电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 20 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​2 ΩIR2​AR4​12 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 24 VR1 = 20 ΩR2 = 2 ΩR3 = 2 ΩR4 = 12 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 5 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​18 VR2​8 ΩAR4​2 ΩBR6​5 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 18 VR1 = 2 ΩR2 = 8 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 ΩR5 = 2 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAR4​2 ΩBIs​4 A

用节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 9 VIs = 4 AR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 ΩR4 = 2 Ω
VA = V
4.节点分析困难
R1​ = 25 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​15 ΩB0.1·VA​

菱形符号是一个电压控制电流源，它向上注入节点 B 的电流为 0.1·VA（单位 A，VA 单位为 V）。用节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 15 VR1 = 25 ΩR2 = 12 ΩR3 = 20 ΩR4 = 15 Ωg = 0.1 A/V
VA = V
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 2 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩARL​5 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 5 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 10 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 10 ΩRL = 5 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 5 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAIs​4 ABRL​2 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 2 Ω。利用戴维南等效电路求负载获得的功率 PL。

V1 = 12 VIs = 4 AR1 = 5 ΩR2 = 2 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω
PL = W
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​20 Vt = 0R = 10 ΩL68 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 15 ms 时电感两端的电压 vL。

Vs = 20 VR = 10 ΩL = 68 mHt = 15 ms
vL = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​24 Vt = 0R = 1 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 6 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 6 V，极性如图所示。 求 t = 10 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 24 VR = 1 kΩC = 22 µFvC(0) = 6 Vt = 10 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
100 V500 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 100 µFI

一个串联 RLC 电路接在 100 V（有效值）、500 Hz 的电源上。 求从电源吸取的有功功率 P。

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 100 µF
P = W
10.交流阻抗和相量困难
100 V50 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 47 µF+−VC​

一个串联 RLC 电路接在 100 V（有效值）、50 Hz 的电源上。 求电容两端电压的有效值 VC。

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 47 µF
VC = V
11.交流功率和功率因数中等
P = 5 kWQ = ?Sφ

一台单相电动机从 230 V 电源吸取 5 kW，功率因数为 0.7（滞后）。 求它吸收的无功功率 Q。

P = 5 kWpf = 0.7V = 230 V
Q = kvar
12.交流功率和功率因数困难
P = 5 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 230 V、60 Hz 电源吸取 5 kW，功率因数为 0.75（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.92。 求电容需提供的无功功率 QC。

P = 5 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92V = 230 Vf = 60 Hz
QC = kvar
13.三相电中等
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M45 kW, η = 94%cos φ = 0.84

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 45 kW。此负载下其效率为 94%，功率因数为 0.84（滞后）。电源线电压为 480 V。求线电流 IL。

Pout = 45 kWη = 94%cos φ = 0.84VL = 480 V
IL = A
14.三相电困难
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 415 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 80 kW，功率因数为 0.65（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.95（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 80 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.95VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
RL​ = 15 Ω41920 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 4:1 的理想变压器，一次绕组加 920 V 电压。二次绕组两端接一个 15 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 4:1V1 = 920 VRL = 15 Ω
I1 = A
16.变压器困难
pf 0.95200 kVA, 75% 负载

一台单相 200 kVA 变压器的铁损为 600 W，额定负载下铜损为 2400 W。 它以 0.95（滞后）的功率因数提供额定 kVA 的 75%。求此负载下的总损耗 Ploss，以 W 计。

S = 200 kVAPcore = 600 WPcu,fl = 2400 Wx = 0.75pf = 0.95
Ploss = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 0.9655 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 20 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​2 ΩAR4​12 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 2 + 12 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 2·14/(2+14) = 1.75 Ω
Req = R1 + 1.75 = 20 + 1.75 = 21.75 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 24/21.75 = 1.103 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 1.103·20 = 1.931 V
IR2 = VA/R2 = 1.931/2 = 0.9655 A

答案

IR2 = 0.9655 A
2.串并联电阻

答案: IR1 = 3.213 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 2 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​18 VR2​8 ΩAR4​2 ΩBR6​5 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 2 + 5 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 1.556 Ω
R3 + 1.556 = 6.556 Ω
R2 ∥ 6.556 = 3.603 Ω
Req = R1 + 3.603 = 2 + 3.603 = 5.603 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 18/5.603 = 3.213 A

答案

IR1 = 3.213 A
3.节点分析

答案: VA = 6.174 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAR4​2 ΩBIs​4 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 9 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/4 + (VA − 9)/2 + (VA − VB)/12 = 0
0.8333·VA − 0.08333·VB = 4.5

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/2 + (VB − VA)/12 = 4
−0.08333·VA + 0.5833·VB = 4

求解

Δ = (0.8333)(0.5833) − (−0.08333)(−0.08333) = 0.4792
VA = Δ1/Δ = 2.958/0.4792 = 6.174 V
VB = Δ2/Δ = 3.708/0.4792 = 7.739 V

答案

VA = 6.174 V
4.节点分析

答案: VA = 5.502 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

经电阻从 A 流出的电流等于电源注入 A 的电流。

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0.1733·VA − 0.05·VB = 0.6

节点 B 的 KCL

受控源向节点 B 注入 g·VA。把它当作独立源处理，然后把含 VA 的项移到左边。

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0.1·VA
−0.15·VA + 0.1167·VB = 0

求解

Δ = (0.1733)(0.1167) − (−0.05)(−0.15) = 0.01272
VA = Δ1/Δ = 0.07/0.01272 = 5.502 V
VB = Δ2/Δ = 0.09/0.01272 = 7.074 V

答案

VA = 5.502 V
5.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.4082 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 2 ΩR3​ = 10 Ω短路R2​4 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 2·4/(2+4) = 1.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.333 + 10 = 11.33 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·4/(2+4) = 6.667 V
Rth​ = 11.33 Ω+−Vth​6.667 VRL​5 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 6.667/(11.33 + 5) = 0.4082 A
6.戴维南和诺顿

答案: PL = 25.92 W

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 5 ΩR3​ = 8 Ω短路R2​2 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 5·2/(5+2) = 1.429 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.429 + 8 = 9.429 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAIs​4 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 3.429 + 4·1.429 = 9.143 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 9.143 + 4·8 = 41.14 V
Rth​ = 9.429 Ω+−Vth​41.14 VRL​2 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 41.14/(9.429 + 2) = 3.6 A
PL = IL²·RL = 3.6²·2 = 25.92 W
7.RC 和 RL 暂态

答案: vL = 2.203 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6.8 ms
i(∞) = Vs/R = 20/10 = 2 A

电感电压

t = 0 时全部电源电压加在电感上；之后衰减到零。

vL(t) = Vs·e−t/τ = 20·e−15/6.8 = 2.203 V

答案

vL = 2.203 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 12.57 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 1 kΩ · 22 µF = 22 ms
vC(t) = 24 + (6 − 24)·e−t/τ

给定时刻的电压

vC(10) = 24 + (−18)·e−10/22 = 12.57 V

答案

vC = 12.57 V
9.交流阻抗和相量

答案: P = 9.372 W

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XL = 314.2 Ω, XC = 3.183 Ω

阻抗

|Z| = √(100² + (311)²) = 326.7 Ω

有功功率

电感和电容只储存和释放能量；全部有功功率都由电阻吸收。

I = 100/326.7 = 0.3061 A
P = I²·R = 0.3061²·100 = 9.372 W

答案

P = 9.372 W
10.交流阻抗和相量

答案: VC = 67.14 V

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.02 = 6.283 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·47·10⁻⁶) = 67.73 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−61.44)²) = 100.9 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 100/100.9 = 0.9914 A

电容电压

VC = I·XC = 0.9914·67.73 = 67.14 V

答案

VC = 67.14 V
11.交流功率和功率因数

答案: Q = 5.101 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

相角

φ = arccos(0.7) = 45.57°, tan φ = 1.02

无功功率

Q = P·tan φ = 5·1.02 = 5.101 kvar

答案

Q = 5.101 kvar
12.交流功率和功率因数

答案: QC = 2.28 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(41.41°) = 4.41 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(23.07°) = 2.13 kvar
QC = Q1 − Q2 = 2.28 kvar

答案

QC = 2.28 kvar
13.三相电

答案: IL = 68.55 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 45/0.94 = 47.87 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 47872/(√3·480·0.84) = 68.55 A

答案

IL = 68.55 A
14.三相电

答案: Cph = 414.2 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 80·tan(acos 0.65) = 80·1.169 = 93.53 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0.95) = 80·0.3287 = 26.29 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 67.24 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 22412/(314.2·415²) = 414.2 µF

答案

Cph = 414.2 µF
15.变压器

答案: I1 = 3.833 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 920/4 = 230 V
I2 = 230/15 = 15.33 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/4 = 3.833 A

答案

I1 = 3.833 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 240 Ω，920/240 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Ploss = 1950 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

此负载下的铜损

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.5625·2400 = 1350 W

总损耗

铁损在任何负载下都相同。

Ploss = 600 + 1350 = 1950 W

答案

Ploss = 1950 W

此负载下的效率为 η = 98.65%。

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