电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩIR2​AR4​20 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 24 VR1 = 12 ΩR2 = 15 ΩR3 = 5 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 15 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩIR2​AR4​5 ΩBR6​10 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 10 ΩR3 = 20 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 10 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
R1​ = 3 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩAR4​3 ΩBIs​5 A

用节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 30 VIs = 5 AR1 = 3 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 ΩR4 = 3 Ω
VA = V
4.节点分析困难
R1​ = 5 ΩIR1​R2​ = 20 ΩR4​ = 10 Ω+−V1​10 VR3​5 ΩAR5​10 ΩBIs​0.5 A+−V2​30 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 10 VIs = 0.5 AV2 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 20 ΩR3 = 5 ΩR4 = 10 ΩR5 = 10 Ω
IR1 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 4 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAab

求从端口 a–b 看进去的戴维南电压 Vth。

V1 = 30 VR1 = 4 ΩR2 = 8 ΩR3 = 20 Ω
Vth = V
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAIs​4 ABRL​30 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 30 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 12 VIs = 4 AR1 = 15 ΩR2 = 30 ΩR3 = 12 ΩRL = 30 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​10 Vt = 0R = 68 ΩL100 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 1 ms 时电感两端的电压 vL。

Vs = 10 VR = 68 ΩL = 100 mHt = 1 ms
vL = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​15 Vt = 0R = 1 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 5 V，极性如图所示。 求 t = 250 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 15 VR = 1 kΩC = 220 µFvC(0) = 5 Vt = 250 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
12 V60 HzR = 20 ΩL = 20 mHI

一个电阻和一个电感并联接在 12 V（有效值）、60 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 20 ΩL = 20 mH
I = A
10.交流阻抗和相量困难
10 Vf0​R = 5 ΩL = 20 mHC = 0.47 µF

一个 RLC 串联电路由 10 V（有效值）的电源驱动，电源频率设为电路的谐振频率。求电感两端的电压有效值 VL。

V = 10 V (rms)R = 5 ΩL = 20 mHC = 0.47 µF
VL = V
11.交流功率和功率因数中等
P = 35 kWQ = ?Sφ

一台单相电动机从 230 V 电源吸取 35 kW，功率因数为 0.9（滞后）。 求它吸收的无功功率 Q。

P = 35 kWpf = 0.9V = 230 V
Q = kvar
12.交流功率和功率因数困难
P1​ = 53 kWQ1​S1​φ

一台 75 kVA 的单相变压器为一个 53 kW、功率因数为 0.85（滞后）的负载供电。在变压器达到其额定 kVA 之前，还能再增加多少电阻性（功率因数为 1）负载的有功功率 ΔP？

Smax = 75 kVAP1 = 53 kWpf1 = 0.85
ΔP = kW
13.三相电中等
ABCVL​ = 400 VNZ = 24 + j18 Ω每相

一个每相阻抗为 24 + j18 Ω 的对称 Y 联结负载接在线电压为 400 V 的对称三相电源上。 求负载吸收的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω 每相
P = kW
14.三相电困难
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 400 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 75 kW，功率因数为 0.8（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.98（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Y 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 75 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.98VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
480 V240 VIHV​ = ?ILV​500 kVA

一台单相 500 kVA、480/240 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求高压绕组中的电流 IHV。

S = 500 kVAV1 = 480 VV2 = 240 V
IHV = A
16.变压器困难
50 kVA

一台单相 50 kVA 变压器的铁损为 400 W，额定负载下铜损为 1200 W。 在多大负载 Sη,max（以 kVA 计）时其效率最高？

S = 50 kVAPcore = 400 WPcu,fl = 1200 W
Sη,max = kVA

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 0.7018 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​20 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 5 + 20 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 15·25/(15+25) = 9.375 Ω
Req = R1 + 9.375 = 12 + 9.375 = 21.38 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 24/21.38 = 1.123 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 1.123·12 = 10.53 V
IR2 = VA/R2 = 10.53/15 = 0.7018 A

答案

IR2 = 0.7018 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 0.4811 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 15 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​5 ΩBR6​10 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 20 + 10 = 30 Ω
R4 ∥ 30 = 4.286 Ω
R3 + 4.286 = 24.29 Ω
R2 ∥ 24.29 = 7.083 Ω
Req = R1 + 7.083 = 15 + 7.083 = 22.08 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 15/22.08 = 0.6792 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 0.6792·15 = 4.811 V
IR2 = VA/R2 = 4.811/10 = 0.4811 A

答案

IR2 = 0.4811 A
3.节点分析

答案: VA = 10.71 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 3 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩAR4​3 ΩBIs​5 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 30 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/3 + (VA − 30)/3 + (VA − VB)/6 = 0
0.8333·VA − 0.1667·VB = 10

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/3 + (VB − VA)/6 = (−5)
−0.1667·VA + 0.5·VB = −5

求解

Δ = (0.8333)(0.5) − (−0.1667)(−0.1667) = 0.3889
VA = Δ1/Δ = 4.167/0.3889 = 10.71 V
VB = Δ2/Δ = −2.5/0.3889 = −6.429 V

答案

VA = 10.71 V
4.节点分析

答案: IR1 = 0.7727 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 5 ΩR2​ = 20 ΩR4​ = 10 Ω+−V1​10 VR3​5 ΩAR5​10 ΩBIs​0.5 A+−V2​30 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 10 V, V2 = 30 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/5 + (VA − 10)/5 + (VA − VB)/20 = 0
0.45·VA − 0.05·VB = 2

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/10 + (VB − VA)/20 + (VB − 30)/10 = 0.5
−0.05·VA + 0.25·VB = 3.5

求解

Δ = (0.45)(0.25) − (−0.05)(−0.05) = 0.11
VA = Δ1/Δ = 0.675/0.11 = 6.136 V
VB = Δ2/Δ = 1.675/0.11 = 15.23 V

答案

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (10 − 6.136)/5 = 0.7727 A
5.戴维南和诺顿

答案: Vth = 20 V

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 4 ΩR3​ = 20 Ω短路R2​8 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 4·8/(4+8) = 2.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.667 + 20 = 22.67 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·8/(4+8) = 20 V
6.戴维南和诺顿

答案: IL = 1.846 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω短路R2​30 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 15·30/(15+30) = 10 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 10 + 12 = 22 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAIs​4 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 8 + 4·10 = 48 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 48 + 4·12 = 96 V
Rth​ = 22 Ω+−Vth​96 VRL​30 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 96/(22 + 30) = 1.846 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: vL = 5.066 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1.471 ms
i(∞) = Vs/R = 10/68 = 0.1471 A

电感电压

t = 0 时全部电源电压加在电感上；之后衰减到零。

vL(t) = Vs·e−t/τ = 10·e−1/1.471 = 5.066 V

答案

vL = 5.066 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 11.79 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 1 kΩ · 220 µF = 220 ms
vC(t) = 15 + (5 − 15)·e−t/τ

给定时刻的电压

vC(250) = 15 + (−10)·e−250/220 = 11.79 V

答案

vC = 11.79 V
9.交流阻抗和相量

答案: I = 1.701 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XL = ωL = 2π·60·0.02 = 7.54 Ω

支路电流

两条支路都直接接在电源两端，所以每条支路都承受全部电压 V。

IR = V/R = 12/20 = 0.6 A
IX = V/XL = 12/7.54 = 1.592 A

总电流

电阻电流与 V 同相，电抗电流与 V 相差 90°，所以它们按直角三角形的两边合成。

I = √(IR² + IX²) = √(0.6² + 1.592²) = 1.701 A

答案

I = 1.701 A
10.交流阻抗和相量

答案: VL = 412.6 V

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振

谐振时电抗相互抵消，所以阻抗就是 R。

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.02·0.47·10⁻⁶) = 10314 rad/s
I = V/R = 10/5 = 2 A

电感两端的电压

XL = ω₀L = 10314·0.02 = 206.3 Ω
VL = I·XL = 2·206.3 = 412.6 V

答案

VL = 412.6 V

这是电源电压的 Q = 41.26 倍。

11.交流功率和功率因数

答案: Q = 16.95 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

相角

φ = arccos(0.9) = 25.84°, tan φ = 0.4843

无功功率

Q = P·tan φ = 35·0.4843 = 16.95 kvar

答案

Q = 16.95 kvar
12.交流功率和功率因数

答案: ΔP = 14.42 kW

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

现有负载的无功功率

Q1 = 53·tan(arccos 0.85) = 32.85 kvar

最大总有功功率

满额定时 S = Smax，而电阻性负载不改变 Q。

P = √(Smax² − Q1²) = √(75² − 32.85²) = 67.42 kW

增加的有功功率

ΔP = 67.42 − 53 = 14.42 kW

答案

ΔP = 14.42 kW
13.三相电

答案: P = 4.267 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

相电压

Vph = 400/√3 = 230.9 V

相电流

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 230.9/30 = 7.698 A

总有功功率

只有每个阻抗的电阻部分吸收有功功率。

P = 3·Iph²·R = 3·7.698²·24 = 4.267 kW

答案

P = 4.267 kW

验算：cos φ = R/|Z| = 0.8，用 √3·VL·IL·cos φ 得到相同的功率。

14.三相电

答案: Cph = 816.1 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 75·tan(acos 0.8) = 75·0.75 = 56.25 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.98) = 75·0.2031 = 15.23 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 41.02 kvar

每相电容

在 Y 联结电容器组中，每个电容接在一根相线和星点之间。

V = 400/√3 = 230.9 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 13674/(314.2·230.9²) = 816.1 µF

答案

Cph = 816.1 µF
15.变压器

答案: IHV = 1042 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

IHV = S/V = 500000/480 = 1042 A

答案

IHV = 1042 A
16.变压器

答案: Sη,max = 28.87 kVA

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

铜损等于铁损

x²·1200 = 400 → x = √(400/1200) = 0.5774

最高效率时的负载

Sη,max = x·S = 0.5774·50 = 28.87 kVA

答案

Sη,max = 28.87 kVA

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