电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​20 ΩB

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 12 VR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩR3 = 2 ΩR4 = 20 Ω
IR1 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 30 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​15 ΩBR6​15 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 10 ΩR3 = 30 ΩR4 = 15 ΩR5 = 20 ΩR6 = 15 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​6 ΩAR4​6 ΩBIs​1.5 A

用节点分析法求电流源 Is 输出的功率 PIs。

V1 = 15 VIs = 1.5 AR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 6 Ω
PIs = W
4.节点分析困难
R1​ = 10 ΩR2​ = 2 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​24 VR3​25 ΩAR5​12 ΩBIs​0.5 A−+V2​15 V

用节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 24 VIs = 0.5 AV2 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 2 ΩR3 = 25 ΩR4 = 3 ΩR5 = 12 Ω
VA = V
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩAab

求从端口 a–b 看进去的戴维南电压 Vth。

V1 = 24 VR1 = 20 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 Ω
Vth = V
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 3 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​30 ΩAIs​4 ABRL​25 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 25 Ω。利用戴维南等效电路求负载获得的功率 PL。

V1 = 30 VIs = 4 AR1 = 3 ΩR2 = 30 ΩR3 = 5 ΩRL = 25 Ω
PL = W
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​24 Vt = 0R = 50 ΩL100 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 5 ms 时的电流 i。

Vs = 24 VR = 50 ΩL = 100 mHt = 5 ms
i = A
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​20 Vt = 0R = 6.8 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 24 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 24 V，极性如图所示。 求 t = 250 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 20 VR = 6.8 kΩC = 47 µFvC(0) = 24 Vt = 250 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
100 V200 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 22 µF

一个串联 RLC 电路接在 100 V（有效值）、200 Hz 的电源上。 求阻抗的相角 φ，以度为单位（电流滞后电压时为正）。

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 22 µF
φ = °
10.交流阻抗和相量困难
VfR = 2 ΩL = 200 mHC = 10 µF

一个 RLC 串联电路的 R = 2 Ω，L = 200 mH，C = 10 µF。 求其带宽 B（两个半功率频率之间的频带宽度），以 Hz 表示。

R = 2 ΩL = 200 mHC = 10 µF
B = Hz
11.交流功率和功率因数中等
P = 33 kWQSφ

一台单相电动机从 240 V 电源吸取 33 kW，功率因数为 0.9（滞后）。 求线路电流 I。

P = 33 kWpf = 0.9V = 240 V
I = A
12.交流功率和功率因数困难
P = 50 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 230 V、60 Hz 电源吸取 50 kW，功率因数为 0.75（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.95。 求新的线路电流 Inew。

P = 50 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95V = 230 Vf = 60 Hz
Inew = A
13.三相电中等
ABCVL​ = 208 VIL​ = 12 Acos φ = 0.95滞后

一个对称三相负载从线电压为 208 V 的电源取用 12 A 的线电流，功率因数为 0.95（滞后）。求负载取用的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 208 VIL = 12 Acos φ = 0.95
P = kW
14.三相电困难
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 415 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 250 kW，功率因数为 0.75（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.9（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Y 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 250 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.9VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
11000 V400 VIHV​ILV​ = ?150 kVA

一台单相 150 kVA、11000/400 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求低压绕组中的电流 ILV。

S = 150 kVAV1 = 11000 VV2 = 400 V
ILV = A
16.变压器困难
pf 0.850 kVA, η = 96.5%

一台单相 50 kVA 变压器的铁损为 400 W。 在额定负载、功率因数为 0.8（滞后）时，其效率为 96.5%。求满载铜损 Pcu,fl，以 W 计。

S = 50 kVAPcore = 400 Wpf = 0.8η = 96.5%
Pcu,fl = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR1 = 0.4985 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 20 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​20 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 2 + 20 = 22 Ω
R2 ∥ 22 = 5·22/(5+22) = 4.074 Ω
Req = R1 + 4.074 = 20 + 4.074 = 24.07 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 12/24.07 = 0.4985 A

答案

IR1 = 0.4985 A
2.串并联电阻

答案: IR1 = 0.8324 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 10 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​15 ΩBR6​15 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 20 + 15 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 10.5 Ω
R3 + 10.5 = 40.5 Ω
R2 ∥ 40.5 = 8.02 Ω
Req = R1 + 8.02 = 10 + 8.02 = 18.02 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 15/18.02 = 0.8324 A

答案

IR1 = 0.8324 A
3.节点分析

答案: PIs = 11.18 W

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/6 + (VA − 15)/15 + (VA − VB)/8 = 0
0.3583·VA − 0.125·VB = 1

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/6 + (VB − VA)/8 = 1.5
−0.125·VA + 0.2917·VB = 1.5

求解

Δ = (0.3583)(0.2917) − (−0.125)(−0.125) = 0.08889
VA = Δ1/Δ = 0.4792/0.08889 = 5.391 V
VB = Δ2/Δ = 0.6625/0.08889 = 7.453 V

电流源输出的功率

电源把 Iₛ 从地（0 V）向上注入节点 B，即升到 VB。电流从其 + 端流出的电源输出功率 P = V·I。

PIs = VB·Is = 7.453·1.5 = 11.18 W

答案

PIs = 11.18 W
4.节点分析

答案: VA = −0.1485 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 10 ΩR2​ = 2 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​24 VR3​25 ΩAR5​12 ΩBIs​0.5 A−+V2​15 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 24 V, V2 = −15 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/25 + (VA − 24)/10 + (VA − VB)/2 = 0
0.64·VA − 0.5·VB = 2.4

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/12 + (VB − VA)/2 + (VB − (−15))/3 = 0.5
−0.5·VA + 0.9167·VB = −4.5

求解

Δ = (0.64)(0.9167) − (−0.5)(−0.5) = 0.3367
VA = Δ1/Δ = −0.05/0.3367 = −0.1485 V
VB = Δ2/Δ = −1.68/0.3367 = −4.99 V

答案

VA = −0.1485 V
5.戴维南和诺顿

答案: Vth = 5.538 V

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω短路R2​6 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 20·6/(20+6) = 4.615 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4.615 + 8 = 12.62 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 24·6/(20+6) = 5.538 V
6.戴维南和诺顿

答案: PL = 79.01 W

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 3 ΩR3​ = 5 Ω短路R2​30 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 3·30/(3+30) = 2.727 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.727 + 5 = 7.727 Ω
R1​ = 3 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​30 ΩAIs​4 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 27.27 + 4·2.727 = 38.18 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 38.18 + 4·5 = 58.18 V
Rth​ = 7.727 Ω+−Vth​58.18 VRL​25 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 58.18/(7.727 + 25) = 1.778 A
PL = IL²·RL = 1.778²·25 = 79.01 W
7.RC 和 RL 暂态

答案: i = 0.4406 A

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 100 mH / 50 Ω = 2 ms
i(∞) = Vs/R = 24/50 = 0.48 A

给定时刻的电流

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0.48·(1 − e−5/2) = 0.4406 A

答案

i = 0.4406 A
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 21.83 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 47 µF = 319.6 ms
vC(t) = 20 + (24 − 20)·e−t/τ

给定时刻的电压

vC(250) = 20 + (4)·e−250/319.6 = 21.83 V

答案

vC = 21.83 V
9.交流阻抗和相量

答案: φ = 77.4 °

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0.1 = 125.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36.17 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (89.49)²) = 91.7 Ω

相角

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(89.49/20) = 77.4°

答案

φ = 77.4°
10.交流阻抗和相量

答案: B = 1.592 Hz

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振频率

f0 = 1/(2π·√(0.2·10·10⁻⁶)) = 112.5 Hz

品质因数

Q 把谐振时的电抗与电阻进行比较：Q = ω₀L/R。

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/2)·√(0.2/(10·10⁻⁶)) = 70.71

带宽

B = f0/Q = 112.5/70.71 = 1.592 Hz

答案

B = 1.592 Hz
11.交流功率和功率因数

答案: I = 152.8 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

线路电流

只有有功部分做功，所以要除以功率因数。

I = P/(V·cos φ) = 33000/(240·0.9) = 152.8 A

答案

I = 152.8 A
12.交流功率和功率因数

答案: Inew = 228.8 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(41.41°) = 44.1 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(18.19°) = 16.43 kvar
QC = Q1 − Q2 = 27.66 kvar

新的线路电流

Inew = P/(V·cos φ2) = 50000/(230·0.95) = 228.8 A

答案

Inew = 228.8 A
13.三相电

答案: P = 4.107 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

视在功率

S = √3·VL·IL = √3·208·12 = 4.323 kVA

有功功率

P = S·cos φ = 4.323·0.95 = 4.107 kW

答案

P = 4.107 kW
14.三相电

答案: Cph = 1531 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 250·tan(acos 0.75) = 250·0.8819 = 220.5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0.9) = 250·0.4843 = 121.1 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 99.4 kvar

每相电容

在 Y 联结电容器组中，每个电容接在一根相线和星点之间。

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 33133/(377·239.6²) = 1531 µF

答案

Cph = 1531 µF
15.变压器

答案: ILV = 375 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

ILV = S/V = 150000/400 = 375 A

答案

ILV = 375 A
16.变压器

答案: Pcu,fl = 1051 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

输出功率和输入功率

Pout = 50·0.8 = 40 kW
Pin = 40000/0.965 = 41451 W

总损耗和铜损

Ploss = 41451 − 40000 = 1451 W
Pcu,fl = 1451 − 400 = 1051 W

答案

Pcu,fl = 1051 W

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