电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 4 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩIR2​AR4​5 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 15 ΩR3 = 10 ΩR4 = 5 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 2 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​36 VR2​20 ΩIR2​AR4​25 ΩBR6​3 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 36 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 ΩR4 = 25 ΩR5 = 6 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
−+Vs​ = 8 VIx​Is​2 AAR1​8 ΩR2​5 ΩB

A 与 B 之间的电压源 Vₛ 的 + 端在 B，所以它使 VB − VA = Vₛ。 用含超节点的节点分析法求流过电压源的电流 Ix，方向如箭头所示从 A 到 B。

Is = 2 AVs = 8 VR1 = 8 ΩR2 = 5 Ω
Ix = A
4.节点分析困难
R1​ = 25 ΩIR1​R2​ = 25 ΩR4​ = 30 Ω+−V1​12 VR3​4 ΩAR5​6 ΩBIs​1.5 A+−V2​6 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 12 VIs = 1.5 AV2 = 6 VR1 = 25 ΩR2 = 25 ΩR3 = 4 ΩR4 = 30 ΩR5 = 6 Ω
IR1 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 5 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAab

求从端口 a–b 看进去的戴维南电压 Vth。

V1 = 9 VR1 = 5 ΩR2 = 5 ΩR3 = 4 Ω
Vth = V
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 30 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAIs​2 ABRL​15 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 15 Ω。利用戴维南等效电路求负载获得的功率 PL。

V1 = 9 VIs = 2 AR1 = 30 ΩR2 = 6 ΩR3 = 25 ΩRL = 15 Ω
PL = W
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​15 Vt = 0R = 33 ΩL68 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 5 ms 时电感两端的电压 vL。

Vs = 15 VR = 33 ΩL = 68 mHt = 5 ms
vL = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​9 V在 t = 0 断开R1​ = 1 kΩR2​ = 1 kΩC10 µF+−vC​

开关已闭合很长时间，所以电路处于稳态。在 t = 0 开关断开。 求 t = 20 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 9 VR1 = 1 kΩR2 = 1 kΩC = 10 µFt = 20 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
50 V100 HzR = 100 ΩL = 150 mHI

一个电阻和一个电感并联接在 50 V（有效值）、100 Hz 的电源上。 求阻抗的相角 φ，以度为单位（电流滞后电压时为正）。

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 150 mH
φ = °
10.交流阻抗和相量困难
230 V60 HzR1​ = 50 ΩR2​ = 100 ΩC = 22 µF

电阻 R1 与 R2 和电容 C 的并联组合串联，接在 230 V（有效值）、60 Hz 的电源上。 求阻抗的模 |Z|。

V = 230 V (rms)f = 60 HzR1 = 50 ΩR2 = 100 ΩC = 22 µF
|Z| = Ω
11.交流功率和功率因数中等
230 VR + jXP = 368 W2 A

一个感性负载从 230 V（有效值）的单相电源吸取 2 A 和 368 W。把它建模为电阻 R 与电抗 X 串联。 求 R。

V = 230 VI = 2 AP = 368 W
R = Ω
12.交流功率和功率因数困难
240 V60 Hz负载15 kW, 0.65C220 µFI = ?

一个单相负载从 240 V、60 Hz 的电源吸取 15 kW，功率因数为 0.65（滞后）。一个 220 µF 的电容与负载并联。 求新的线路电流 I。

P = 15 kWpf1 = 0.65V = 240 Vf = 60 HzC = 220 µF
I = A
13.三相电中等
ABCVL​ = 400 VIL​ = 100 Acos φ = 0.7滞后

一个对称三相负载从线电压为 400 V 的电源取用 100 A 的线电流，功率因数为 0.7（滞后）。求负载取用的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 400 VIL = 100 Acos φ = 0.7
P = kW
14.三相电困难
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 480 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 300 kW，功率因数为 0.8（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.95（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 300 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.95VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
2400 V240 VIHV​ILV​ = ?25 kVA

一台单相 25 kVA、2400/240 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求低压绕组中的电流 ILV。

S = 25 kVAV1 = 2400 VV2 = 240 V
ILV = A
16.变压器困难
150 kVA

一台单相 150 kVA 变压器的铁损为 600 W，额定负载下铜损为 1500 W。 在多大负载 Sη,max（以 kVA 计）时其效率最高？

S = 150 kVAPcore = 600 WPcu,fl = 1500 W
Sη,max = kVA

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 0.5217 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 4 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩAR4​5 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 10 + 5 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 15·15/(15+15) = 7.5 Ω
Req = R1 + 7.5 = 4 + 7.5 = 11.5 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 12/11.5 = 1.043 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1.043·4 = 7.826 V
IR2 = VA/R2 = 7.826/15 = 0.5217 A

答案

IR2 = 0.5217 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 1.475 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 2 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​36 VR2​20 ΩAR4​25 ΩBR6​3 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 6 + 3 = 9 Ω
R4 ∥ 9 = 6.618 Ω
R3 + 6.618 = 16.62 Ω
R2 ∥ 16.62 = 9.076 Ω
Req = R1 + 9.076 = 2 + 9.076 = 11.08 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 36/11.08 = 3.25 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 3.25·2 = 29.5 V
IR2 = VA/R2 = 29.5/20 = 1.475 A

答案

IR2 = 1.475 A
3.节点分析

答案: Ix = 1.846 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

构成超节点

A 与 B 之间的电压源中的电流未知，所以不能分别在 A 或 B 单独列 KCL。把 A、B 和电压源一起包成一个超节点：流入它的电流等于流出它的电流。

VB = VA + Vs = VA + 8
VA/R1 + VB/R2 = Is

求解

VA/8 + (VA + 8)/5 = 2
VA = (2 − 8/5)/(1/8 + 1/5) = 1.231 V
VB = 1.231 + 8 = 9.231 V

流过电压源的电流

从 A 经电压源流到 B 的全部电流都经 R₂ 离开节点 B。

Ix = VB/R2 = 9.231/5 = 1.846 A

答案

Ix = 1.846 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

4.节点分析

答案: IR1 = 0.3856 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 25 ΩR2​ = 25 ΩR4​ = 30 Ω+−V1​12 VR3​4 ΩAR5​6 ΩBIs​1.5 A+−V2​6 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 12 V, V2 = 6 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/4 + (VA − 12)/25 + (VA − VB)/25 = 0
0.33·VA − 0.04·VB = 0.48

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/6 + (VB − VA)/25 + (VB − 6)/30 = 1.5
−0.04·VA + 0.24·VB = 1.7

求解

Δ = (0.33)(0.24) − (−0.04)(−0.04) = 0.0776
VA = Δ1/Δ = 0.1832/0.0776 = 2.361 V
VB = Δ2/Δ = 0.5802/0.0776 = 7.477 V

答案

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (12 − 2.361)/25 = 0.3856 A
5.戴维南和诺顿

答案: Vth = 4.5 V

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 5 ΩR3​ = 4 Ω短路R2​5 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 5·5/(5+5) = 2.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.5 + 4 = 6.5 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·5/(5+5) = 4.5 V
6.戴维南和诺顿

答案: PL = 28.02 W

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 30 ΩR3​ = 25 Ω短路R2​6 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 30·6/(30+6) = 5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 5 + 25 = 30 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAIs​2 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.5 + 2·5 = 11.5 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 11.5 + 2·25 = 61.5 V
Rth​ = 30 Ω+−Vth​61.5 VRL​15 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 61.5/(30 + 15) = 1.367 A
PL = IL²·RL = 1.367²·15 = 28.02 W
7.RC 和 RL 暂态

答案: vL = 1.325 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2.061 ms
i(∞) = Vs/R = 15/33 = 0.4545 A

电感电压

t = 0 时全部电源电压加在电感上；之后衰减到零。

vL(t) = Vs·e−t/τ = 15·e−5/2.061 = 1.325 V

答案

vL = 1.325 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 0.609 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容的初始电压

稳态时电容相当于开路，所以 R₁ 和 R₂ 构成分压器。开关断开时电容电压不能突变。

vC(0) = 9·1/(1 + 1) = 4.5 V

开关断开后的时间常数

τ = R2·C = 1·10 = 10 ms

放电

vC(t) = 4.5·e−20/10 = 0.609 V

答案

vC = 0.609 V
9.交流阻抗和相量

答案: φ = 46.7 °

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XL = ωL = 2π·100·0.15 = 94.25 Ω

支路电流

两条支路都直接接在电源两端，所以每条支路都承受全部电压 V。

IR = V/R = 50/100 = 0.5 A
IX = V/XL = 50/94.25 = 0.5305 A

总电流

电阻电流与 V 同相，电抗电流与 V 相差 90°，所以它们按直角三角形的两边合成。

I = √(IR² + IX²) = √(0.5² + 0.5305²) = 0.729 A

相角

电感电流滞后于 V，所以总电流滞后，角度为正。

φ = arctan(IX/IR) = arctan(0.5305/0.5) = 46.7°

答案

φ = 46.7°
10.交流阻抗和相量

答案: |Z| = 119.8 Ω

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XC = 1/(2π·60·22·10⁻⁶) = 120.6 Ω

并联组合

分子分母同乘以共轭复数，把 Zp 分成实部和虚部。

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 59.25 − j49.14 Ω

总阻抗

Z = 50 + 59.25 − j49.14 = 109.2 − j49.14 Ω
|Z| = √(109.2² + 49.14²) = 119.8 Ω

答案

|Z| = 119.8 Ω
11.交流功率和功率因数

答案: R = 92 Ω

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

由有功功率求电阻

R = P/I² = 368/2² = 92 Ω

答案

R = 92 Ω
12.交流功率和功率因数

答案: I = 82.05 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = 15·tan(arccos 0.65) = 17.54 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4777 var = 4.777 kvar
Q2 = 17.54 − 4.777 = 12.76 kvar

新的视在功率

S2 = √(15² + 12.76²) = 19.69 kVA

新的线路电流

I = S2/V = 19693/240 = 82.05 A

答案

I = 82.05 A
13.三相电

答案: P = 48.5 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

视在功率

S = √3·VL·IL = √3·400·100 = 69.28 kVA

有功功率

P = S·cos φ = 69.28·0.7 = 48.5 kW

答案

P = 48.5 kW
14.三相电

答案: Cph = 485.1 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 300·tan(acos 0.8) = 300·0.75 = 225 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.95) = 300·0.3287 = 98.61 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 126.4 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 480 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 42132/(377·480²) = 485.1 µF

答案

Cph = 485.1 µF
15.变压器

答案: ILV = 104.2 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

ILV = S/V = 25000/240 = 104.2 A

答案

ILV = 104.2 A
16.变压器

答案: Sη,max = 94.87 kVA

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

铜损等于铁损

x²·1500 = 600 → x = √(600/1500) = 0.6325

最高效率时的负载

Sη,max = x·S = 0.6325·150 = 94.87 kVA

答案

Sη,max = 94.87 kVA

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