电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 3 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩIR2​AR4​15 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 24 VR1 = 3 ΩR2 = 4 ΩR3 = 2 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 3 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩIR2​AR4​25 ΩBR6​6 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 9 VR1 = 3 ΩR2 = 20 ΩR3 = 12 ΩR4 = 25 ΩR5 = 4 ΩR6 = 6 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩAR4​4 ΩBIs​4 A

用节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 24 VIs = 4 AR1 = 2 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 ΩR4 = 4 Ω
VA = V
4.节点分析困难
R1​ = 30 ΩIR1​−+Vs​ = 8 V+−V1​6 VR2​15 ΩAR3​20 ΩBIs​3 A

A 与 B 之间的电压源 Vₛ 的 + 端在 B，所以它使 VB − VA = Vₛ。 用含超节点的节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 6 VIs = 3 AVs = 8 VR1 = 30 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 Ω
IR1 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩAab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 6 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 Ω
IN = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 8 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​36 VR2​30 ΩAIs​0.5 ABRL​3 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 3 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 36 VIs = 0.5 AR1 = 8 ΩR2 = 30 ΩR3 = 30 ΩRL = 3 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
R = 50 Ωt = 0L10 mHi(t)

电感中流过 2.5 A 的稳定电流。在 t = 0 开关使回路经 R 闭合并移除电源，于是电感电流经 R 衰减。 求 t = 1 ms 时 R 两端的电压 vR。

i(0) = 2.5 AR = 50 ΩL = 10 mHt = 1 ms
vR = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​20 Vt = 0R = 1 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 4 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 4 V，极性如图所示。 求 t = 20 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 20 VR = 1 kΩC = 47 µFvC(0) = 4 Vt = 20 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
Vf0​ = 200 HzRL = ?C = 22 µF

一个 C = 22 µF 的 RLC 串联电路必须在 200 Hz 发生谐振。求所需的电感 L。

f0 = 200 HzC = 22 µF
L = mH
10.交流阻抗和相量困难
100 V60 HzR = 10 ΩL = 200 mHC = 47 µF+−VC​

一个串联 RLC 电路接在 100 V（有效值）、60 Hz 的电源上。 求电容两端电压的有效值 VC。

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 10 ΩL = 200 mHC = 47 µF
VC = V
11.交流功率和功率因数中等
400 V15 kW, 0.85225 kW, 0.9I

两个负载并联接在 400 V 的单相电源上：一个 5 kW、功率因数为 0.85（滞后）的负载，以及一个 25 kW、功率因数为 0.9（超前）的负载。 求电源看到的总功率因数 cos φ。

V = 400 VP1 = 5 kW, pf1 = 0.85 滞后P2 = 25 kW, pf2 = 0.9 超前
cos φ =
12.交流功率和功率因数困难
50 V50 HzRs​ = 50 ΩXs​ = j10 ΩZL​ = ?

一个 50 V（有效值）、50 Hz 的电源具有内阻抗 Zs = 50 + j10 Ω。负载阻抗 ZL 可以自由选择。 获得最大功率的负载由一个电阻与一个电容串联构成。求电容 C。

Vs = 50 V (rms)f = 50 HzZs = 50 + j10 Ω
C = µF
13.三相电中等
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M90 kW, η = 90%cos φ = 0.88

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 90 kW。此负载下其效率为 90%，功率因数为 0.88（滞后）。电源线电压为 415 V。求线电流 IL。

Pout = 90 kWη = 90%cos φ = 0.88VL = 415 V
IL = A
14.三相电困难
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 690 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 120 kW，功率因数为 0.75（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.9（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Y 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 120 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
RL​ = 10 Ω1012300 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 10:1 的理想变压器，一次绕组加 2300 V 电压。二次绕组两端接一个 10 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 10:1V1 = 2300 VRL = 10 Ω
I1 = A
16.变压器困难
pf 0.85250 kVA, η = 98.8%

一台单相 250 kVA 变压器的铁损为 1000 W。 在额定负载、功率因数为 0.85（滞后）时，其效率为 98.8%。求满载铜损 Pcu,fl，以 W 计。

S = 250 kVAPcore = 1000 Wpf = 0.85η = 98.8%
Pcu,fl = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 3.115 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 3 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​15 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 2 + 15 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 4·17/(4+17) = 3.238 Ω
Req = R1 + 3.238 = 3 + 3.238 = 6.238 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 24/6.238 = 3.847 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 3.847·3 = 12.46 V
IR2 = VA/R2 = 12.46/4 = 3.115 A

答案

IR2 = 3.115 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 0.3444 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 3 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​25 ΩBR6​6 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 4 + 6 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 7.143 Ω
R3 + 7.143 = 19.14 Ω
R2 ∥ 19.14 = 9.781 Ω
Req = R1 + 9.781 = 3 + 9.781 = 12.78 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 9/12.78 = 0.7042 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0.7042·3 = 6.887 V
IR2 = VA/R2 = 6.887/20 = 0.3444 A

答案

IR2 = 0.3444 A
3.节点分析

答案: VA = 17.83 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩAR4​4 ΩBIs​4 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 24 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/6 + (VA − 24)/2 + (VA − VB)/12 = 0
0.75·VA − 0.08333·VB = 12

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/4 + (VB − VA)/12 = 4
−0.08333·VA + 0.3333·VB = 4

求解

Δ = (0.75)(0.3333) − (−0.08333)(−0.08333) = 0.2431
VA = Δ1/Δ = 4.333/0.2431 = 17.83 V
VB = Δ2/Δ = 4/0.2431 = 16.46 V

答案

VA = 17.83 V
4.节点分析

答案: IR1 = −0.4222 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

构成超节点

A 与 B 之间的电压源中的电流未知，所以不能分别在 A 或 B 单独列 KCL。把 A、B 和电压源一起包成一个超节点：流入它的电流等于流出它的电流。

VB = VA + 8
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

求解

(VA − 6)/30 + VA/15 + (VA + 8)/20 = 3
VA·(1/30 + 1/15 + 1/20) = 3 + 6/30 − 8/20 = 2.8
VA = 2.8/0.15 = 18.67 V
VB = 26.67 V

流过 R₁ 的电流

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (6 − 18.67)/30 = −0.4222 A

答案

IR1 = −0.4222 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

5.戴维南和诺顿

答案: IN = 0.1364 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω短路R2​4 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 8·4/(8+4) = 2.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.667 + 12 = 14.67 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 6·4/(8+4) = 2 V
IN​0.1364 ARth​14.67 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 2/14.67 = 0.1364 A
6.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.261 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 8 ΩR3​ = 30 Ω短路R2​30 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 8·30/(8+30) = 6.316 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6.316 + 30 = 36.32 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​36 VR2​30 ΩAIs​0.5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 28.42 + (−0.5)·6.316 = 25.26 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 25.26 + (−0.5)·30 = 10.26 V
Rth​ = 36.32 Ω+−Vth​10.26 VRL​3 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 10.26/(36.32 + 3) = 0.261 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: vR = 0.8422 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0.2 ms

电流的衰减

i(t) = 2.5·e−1/0.2 = 0.01684 A
vR = R·i = 50·0.01684 = 0.8422 V

答案

vR = 0.8422 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 9.545 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 4 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 1 kΩ · 47 µF = 47 ms
vC(t) = 20 + (4 − 20)·e−t/τ

给定时刻的电压

vC(20) = 20 + (−16)·e−20/47 = 9.545 V

答案

vC = 9.545 V
9.交流阻抗和相量

答案: L = 28.78 mH

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振条件

谐振时感抗与容抗相互抵消：ωL = 1/(ωC)。

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(1257²·22·10⁻⁶) = 28.78 mH

答案

L = 28.78 mH
10.交流阻抗和相量

答案: VC = 263.3 V

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.2 = 75.4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56.44 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(10² + (18.96)²) = 21.44 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 100/21.44 = 4.665 A

电容电压

VC = I·XC = 4.665·56.44 = 263.3 V

答案

VC = 263.3 V
11.交流功率和功率因数

答案: cos φ = 0.9577

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 5·tan(arccos 0.85) = 3.099 kvar
Q2 = −25·tan(arccos 0.9) = −12.11 kvar

总计

P = 5 + 25 = 30 kW
Q = 3.099 + (−12.11) = −9.009 kvar
S = √(30² + (−9.009)²) = 31.32 kVA

总功率因数

cos φ = P/S = 30/31.32 = 0.9577 超前

答案

cos φ = 0.9577
12.交流功率和功率因数

答案: C = 318.3 µF

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

共轭匹配

负载电抗抵消电源电抗，负载电阻等于电源电阻。

ZL = Zs* = 50 − j10 Ω

电容

XC = 10 Ω → C = 1/(2π·50·10) = 318.3 µF

答案

C = 318.3 µF
13.三相电

答案: IL = 158.1 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 90/0.9 = 100 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 100000/(√3·415·0.88) = 158.1 A

答案

IL = 158.1 A
14.三相电

答案: Cph = 265.8 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 120·tan(acos 0.75) = 120·0.8819 = 105.8 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0.9) = 120·0.4843 = 58.12 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 47.71 kvar

每相电容

在 Y 联结电容器组中，每个电容接在一根相线和星点之间。

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 15904/(377·398.4²) = 265.8 µF

答案

Cph = 265.8 µF
15.变压器

答案: I1 = 2.3 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 2300/10 = 230 V
I2 = 230/10 = 23 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/10 = 2.3 A

答案

I1 = 2.3 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 1000 Ω，2300/1000 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Pcu,fl = 1581 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

输出功率和输入功率

Pout = 250·0.85 = 212.5 kW
Pin = 212500/0.988 = 215081 W

总损耗和铜损

Ploss = 215081 − 212500 = 2581 W
Pcu,fl = 2581 − 1000 = 1581 W

答案

Pcu,fl = 1581 W

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