电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 15 Ω+−V1​10 VR2​2 ΩAR4​4 ΩB

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 10 VR1 = 6 ΩR2 = 2 ΩR3 = 15 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​8 ΩBR6​5 Ω

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 2 ΩR3 = 8 ΩR4 = 8 ΩR5 = 25 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
3.节点分析中等
R1​ = 12 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​2 ΩBIs​2.5 A

用节点分析法求 节点电压 VB（相对于地）。

V1 = 18 VIs = 2.5 AR1 = 12 ΩR2 = 3 ΩR3 = 8 ΩR4 = 2 Ω
VB = V
4.节点分析困难
R1​ = 15 ΩIR1​R2​ = 30 ΩR4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​6 ΩAR5​12 ΩBIs​2.5 A+−V2​6 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 12 VIs = 2.5 AV2 = 6 VR1 = 15 ΩR2 = 30 ΩR3 = 6 ΩR4 = 25 ΩR5 = 12 Ω
IR1 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩAab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 5 ΩR3 = 5 Ω
IN = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAIs​1 ABRL​8 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 8 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 30 VIs = 1 AR1 = 3 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩRL = 8 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
R = 33 Ωt = 0L220 mHi(t)

电感中流过 2 A 的稳定电流。在 t = 0 开关使回路经 R 闭合并移除电源，于是电感电流经 R 衰减。 电流降到 0.2 A 需要多长时间？求 t。

i(0) = 2 AR = 33 ΩL = 220 mH
t = ms
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​15 Vt = 0R = 22 kΩC?+−vC​

一个定时器在 t = 0 时开始用 15 V 电源通过一个电阻给未充电的电容充电。当电容电压达到 7.5 V 时它必须触发，恰好在开始后 50 ms。 已知 R = 22 kΩ，求所需的电容 C。

Vs = 15 VVth = 7.5 VT = 50 msR = 22 kΩ
C = µF
9.交流阻抗和相量中等
230 V60 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 100 µFI

一个串联 RLC 电路接在 230 V（有效值）、60 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 100 µF
I = A
10.交流阻抗和相量困难
100 V1000 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 1 µF+−VC​

一个串联 RLC 电路接在 100 V（有效值）、1000 Hz 的电源上。 求电容两端电压的有效值 VC。

V = 100 V (rms)f = 1000 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 1 µF
VC = V
11.交流功率和功率因数中等
230 V120 kW, 0.8218 kW, 1I = ?

两个负载并联接在 230 V 的单相电源上：一个 20 kW、功率因数为 0.8（滞后）的负载，以及一台 18 kW 的加热器（功率因数为 1）。 求从电源吸取的总电流 I。

V = 230 VP1 = 20 kW, pf1 = 0.8 滞后P2 = 18 kW, pf2 = 1
I = A
12.交流功率和功率因数困难
P = 20 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 230 V、60 Hz 电源吸取 20 kW，功率因数为 0.8（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.9。 求电容需提供的无功功率 QC。

P = 20 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.9V = 230 Vf = 60 Hz
QC = kvar
13.三相电中等
ABCVL​ = 480 VIL​ = 100 Acos φ = 0.88滞后

一个对称三相负载从线电压为 480 V 的电源取用 100 A 的线电流，功率因数为 0.88（滞后）。求负载取用的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 480 VIL = 100 Acos φ = 0.88
P = kW
14.三相电困难
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 690 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 250 kW，功率因数为 0.72（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.95（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Y 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 250 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
5 ΩN1​N2​180 Ω

一台输出电阻为 180 Ω 的放大器通过理想变压器驱动一个 5 Ω 的扬声器。为实现最大功率传输，从放大器看扬声器须相当于 180 Ω。求匝数比 a = N₁/N₂。

Rs = 180 ΩRL = 5 Ω
a =
16.变压器困难
100 kVA

一台单相 100 kVA 变压器的铁损为 300 W，额定负载下铜损为 1200 W。 在多大负载 Sη,max（以 kVA 计）时其效率最高？

S = 100 kVAPcore = 300 WPcu,fl = 1200 W
Sη,max = kVA

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR1 = 1.28 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 6 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​10 VR2​2 ΩAR4​4 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 15 + 4 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 2·19/(2+19) = 1.81 Ω
Req = R1 + 1.81 = 6 + 1.81 = 7.81 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 10/7.81 = 1.28 A

答案

IR1 = 1.28 A
2.串并联电阻

答案: Req = 21.75 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​8 ΩBR6​5 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 25 + 5 = 30 Ω
R4 ∥ 30 = 6.316 Ω
R3 + 6.316 = 14.32 Ω
R2 ∥ 14.32 = 1.755 Ω
Req = R1 + 1.755 = 20 + 1.755 = 21.75 Ω

答案

Req = 21.75 Ω
3.节点分析

答案: VB = 4.774 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 12 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​2 ΩBIs​2.5 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 18 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/3 + (VA − 18)/12 + (VA − VB)/8 = 0
0.5417·VA − 0.125·VB = 1.5

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/2 + (VB − VA)/8 = 2.5
−0.125·VA + 0.625·VB = 2.5

求解

Δ = (0.5417)(0.625) − (−0.125)(−0.125) = 0.3229
VA = Δ1/Δ = 1.25/0.3229 = 3.871 V
VB = Δ2/Δ = 1.542/0.3229 = 4.774 V

答案

VB = 4.774 V
4.节点分析

答案: IR1 = 0.4448 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 15 ΩR2​ = 30 ΩR4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​6 ΩAR5​12 ΩBIs​2.5 A+−V2​6 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 12 V, V2 = 6 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/6 + (VA − 12)/15 + (VA − VB)/30 = 0
0.2667·VA − 0.03333·VB = 0.8

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/12 + (VB − VA)/30 + (VB − 6)/25 = 2.5
−0.03333·VA + 0.1567·VB = 2.74

求解

Δ = (0.2667)(0.1567) − (−0.03333)(−0.03333) = 0.04067
VA = Δ1/Δ = 0.2167/0.04067 = 5.328 V
VB = Δ2/Δ = 0.7573/0.04067 = 18.62 V

答案

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (12 − 5.328)/15 = 0.4448 A
5.戴维南和诺顿

答案: IN = 1.2 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω短路R2​5 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 5·5/(5+5) = 2.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.5 + 5 = 7.5 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·5/(5+5) = 9 V
IN​1.2 ARth​7.5 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 9/7.5 = 1.2 A
6.戴维南和诺顿

答案: IL = 1.491 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω短路R2​5 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 3·5/(3+5) = 1.875 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.875 + 12 = 13.88 Ω
R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAIs​1 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 18.75 + 1·1.875 = 20.63 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 20.63 + 1·12 = 32.62 V
Rth​ = 13.88 Ω+−Vth​32.62 VRL​8 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 32.62/(13.88 + 8) = 1.491 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: t = 15.35 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数

τ = L/R = 220 mH / 33 Ω = 6.667 ms

求解时间

0.2 = 2·e−t/τ → t = τ·ln(2/0.2)
t = 6.667·ln(10) = 15.35 ms

答案

t = 15.35 ms
8.RC 和 RL 暂态

答案: C = 3.279 µF

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

所需的时间常数

7.5 = 15·(1 − e−50/τ) → τ = 50/ln(15/(15 − 7.5))
τ = 50/0.6931 = 72.13 ms

电容

kΩ 乘以 µF 得到毫秒。

C = τ/R = 72.13/22 = 3.279 µF

答案

C = 3.279 µF
9.交流阻抗和相量

答案: I = 10.04 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.1 = 37.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·100·10⁻⁶) = 26.53 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (11.17)²) = 22.91 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 230/22.91 = 10.04 A

答案

I = 10.04 A
10.交流阻抗和相量

答案: VC = 33.85 V

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0.1 = 628.3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·1·10⁻⁶) = 159.2 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (469.2)²) = 470.1 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 100/470.1 = 0.2127 A

电容电压

VC = I·XC = 0.2127·159.2 = 33.85 V

答案

VC = 33.85 V
11.交流功率和功率因数

答案: I = 177.6 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 20·tan(arccos 0.8) = 15 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

总计

P = 20 + 18 = 38 kW
Q = 15 + 0 = 15 kvar
S = √(38² + 15²) = 40.85 kVA

总电流

I = S/V = 40853/230 = 177.6 A

答案

I = 177.6 A
12.交流功率和功率因数

答案: QC = 5.314 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(36.87°) = 15 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(25.84°) = 9.686 kvar
QC = Q1 − Q2 = 5.314 kvar

答案

QC = 5.314 kvar
13.三相电

答案: P = 73.16 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

视在功率

S = √3·VL·IL = √3·480·100 = 83.14 kVA

有功功率

P = S·cos φ = 83.14·0.88 = 73.16 kW

答案

P = 73.16 kW
14.三相电

答案: Cph = 1062 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 250·tan(acos 0.72) = 250·0.9639 = 241 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0.95) = 250·0.3287 = 82.17 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 158.8 kvar

每相电容

在 Y 联结电容器组中，每个电容接在一根相线和星点之间。

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 52931/(314.2·398.4²) = 1062 µF

答案

Cph = 1062 µF
15.变压器

答案: a = 6

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

匹配折算负载

a²·5 = 180
a = √(180/5) = √36 = 6

答案

a = 6
16.变压器

答案: Sη,max = 50 kVA

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

铜损等于铁损

x²·1200 = 300 → x = √(300/1200) = 0.5

最高效率时的负载

Sη,max = x·S = 0.5·100 = 50 kVA

答案

Sη,max = 50 kVA

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