电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 10 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​8 ΩIR2​AR4​3 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 8 ΩR3 = 4 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 12 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​5 VR2​20 ΩIR2​AR4​4 ΩBR6​6 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 5 VR1 = 12 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 4 ΩR5 = 8 ΩR6 = 6 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 10 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​4 ΩBIs​1 A

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 30 VIs = 1 AR1 = 6 ΩR2 = 15 ΩR3 = 10 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
4.节点分析困难
R1​ = 4 Ω−+Vs​ = 10 VIx​+−V1​36 VR2​30 ΩAR3​5 ΩBIs​2 A

A 与 B 之间的电压源 Vₛ 的 + 端在 B，所以它使 VB − VA = Vₛ。 用含超节点的节点分析法求流过电压源的电流 Ix，方向如箭头所示从 A 到 B。

V1 = 36 VIs = 2 AVs = 10 VR1 = 4 ΩR2 = 30 ΩR3 = 5 Ω
Ix = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩARL​10 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 10 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 18 VR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩR3 = 4 ΩRL = 10 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 25 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​8 ΩAIs​5 ABab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 9 VIs = 5 AR1 = 25 ΩR2 = 8 ΩR3 = 12 Ω
IN = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​24 Vt = 0R = 10 ΩL47 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 10 ms 时电感两端的电压 vL。

Vs = 24 VR = 10 ΩL = 47 mHt = 10 ms
vL = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​24 Vt = 0R = 2.2 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 8 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 8 V，极性如图所示。 求 t = 40 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 24 VR = 2.2 kΩC = 22 µFvC(0) = 8 Vt = 40 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
Vf0​ = 200 HzRL = 50 mHC = ?

一个 L = 50 mH 的 RLC 串联电路必须在 200 Hz 发生谐振。求所需的电容 C。

f0 = 200 HzL = 50 mH
C = µF
10.交流阻抗和相量困难
VfR = 2 ΩL = 1 mHC = 0.22 µF

一个 RLC 串联电路的 R = 2 Ω，L = 1 mH，C = 0.22 µF。 求其带宽 B（两个半功率频率之间的频带宽度），以 Hz 表示。

R = 2 ΩL = 1 mHC = 0.22 µF
B = Hz
11.交流功率和功率因数中等
P = 31 kWQSφ

一台单相电动机从 400 V 电源吸取 31 kW，功率因数为 0.6（滞后）。 求线路电流 I。

P = 31 kWpf = 0.6V = 400 V
I = A
12.交流功率和功率因数困难
24 V50 HzRs​ = 25 ΩXs​ = j6 ΩZL​ = ?

一个 24 V（有效值）、50 Hz 的电源具有内阻抗 Zs = 25 + j6 Ω。负载阻抗 ZL 可以自由选择。 求能传输给负载的最大有功功率 Pmax。

Vs = 24 V (rms)f = 50 HzZs = 25 + j6 Ω
Pmax = W
13.三相电中等
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M37 kW, η = 93%cos φ = 0.9

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 37 kW。此负载下其效率为 93%，功率因数为 0.9（滞后）。电源线电压为 400 V。求线电流 IL。

Pout = 37 kWη = 93%cos φ = 0.9VL = 400 V
IL = A
14.三相电困难
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 690 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 200 kW，功率因数为 0.75（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.95（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Y 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 200 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
RL​ = 5 Ω1012400 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 10:1 的理想变压器，一次绕组加 2400 V 电压。二次绕组两端接一个 5 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 10:1V1 = 2400 VRL = 5 Ω
I1 = A
16.变压器困难
pf 0.950 kVA, η = 98.2%

一台单相 50 kVA 变压器的铁损为 400 W。 在额定负载、功率因数为 0.9（滞后）时，其效率为 98.2%。求满载铜损 Pcu,fl，以 W 计。

S = 50 kVAPcore = 400 Wpf = 0.9η = 98.2%
Pcu,fl = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 0.4078 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 10 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​8 ΩAR4​3 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 4 + 3 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 8·7/(8+7) = 3.733 Ω
Req = R1 + 3.733 = 10 + 3.733 = 13.73 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 12/13.73 = 0.8738 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0.8738·10 = 3.262 V
IR2 = VA/R2 = 3.262/8 = 0.4078 A

答案

IR2 = 0.4078 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 0.1105 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 12 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​5 VR2​20 ΩAR4​4 ΩBR6​6 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 8 + 6 = 14 Ω
R4 ∥ 14 = 3.111 Ω
R3 + 3.111 = 18.11 Ω
R2 ∥ 18.11 = 9.504 Ω
Req = R1 + 9.504 = 12 + 9.504 = 21.5 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 5/21.5 = 0.2325 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0.2325·12 = 2.21 V
IR2 = VA/R2 = 2.21/20 = 0.1105 A

答案

IR2 = 0.1105 A
3.节点分析

答案: IR1 = 2.109 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 6 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​4 ΩBIs​1 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 30 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/15 + (VA − 30)/6 + (VA − VB)/10 = 0
0.3333·VA − 0.1·VB = 5

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/4 + (VB − VA)/10 = 1
−0.1·VA + 0.35·VB = 1

求解

Δ = (0.3333)(0.35) − (−0.1)(−0.1) = 0.1067
VA = Δ1/Δ = 1.85/0.1067 = 17.34 V
VB = Δ2/Δ = 0.8333/0.1067 = 7.813 V

答案

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (30 − 17.34)/6 = 2.109 A
4.节点分析

答案: Ix = 3.724 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

构成超节点

A 与 B 之间的电压源中的电流未知，所以不能分别在 A 或 B 单独列 KCL。把 A、B 和电压源一起包成一个超节点：流入它的电流等于流出它的电流。

VB = VA + 10
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

求解

(VA − 36)/4 + VA/30 + (VA + 10)/5 = 2
VA·(1/4 + 1/30 + 1/5) = 2 + 36/4 − 10/5 = 9
VA = 9/0.4833 = 18.62 V
VB = 28.62 V

流过电压源的电流

仅在节点 A 列 KCL：经 R₁ 流入的电流从 R₂ 和电压源流出。

IR1 = (36 − 18.62)/4 = 4.345 A
Ix = IR1 − VA/R2 = 4.345 − 18.62/30 = 3.724 A

答案

Ix = 3.724 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

5.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.2 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω短路R2​5 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 20·5/(20+5) = 4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4 + 4 = 8 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·5/(20+5) = 3.6 V
Rth​ = 8 Ω+−Vth​3.6 VRL​10 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 3.6/(8 + 10) = 0.2 A
6.戴维南和诺顿

答案: IN = −4.879 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 25 ΩR3​ = 12 Ω短路R2​8 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 25·8/(25+8) = 6.061 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6.061 + 12 = 18.06 Ω
R1​ = 25 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​8 ΩAIs​5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2.182 + (−5)·6.061 = −28.12 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −28.12 + (−5)·12 = −88.12 V
IN​4.879 ARth​18.06 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = −88.12/18.06 = −4.879 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: vL = 2.859 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 47 mH / 10 Ω = 4.7 ms
i(∞) = Vs/R = 24/10 = 2.4 A

电感电压

t = 0 时全部电源电压加在电感上；之后衰减到零。

vL(t) = Vs·e−t/τ = 24·e−10/4.7 = 2.859 V

答案

vL = 2.859 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 17 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 2.2 kΩ · 22 µF = 48.4 ms
vC(t) = 24 + (8 − 24)·e−t/τ

给定时刻的电压

vC(40) = 24 + (−16)·e−40/48.4 = 17 V

答案

vC = 17 V
9.交流阻抗和相量

答案: C = 12.67 µF

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振条件

谐振时感抗与容抗相互抵消：ωL = 1/(ωC)。

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(1257²·0.05) = 12.67 µF

答案

C = 12.67 µF
10.交流阻抗和相量

答案: B = 318.3 Hz

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振频率

f0 = 1/(2π·√(0.001·0.22·10⁻⁶)) = 10730 Hz

品质因数

Q 把谐振时的电抗与电阻进行比较：Q = ω₀L/R。

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/2)·√(0.001/(0.22·10⁻⁶)) = 33.71

带宽

B = f0/Q = 10730/33.71 = 318.3 Hz

答案

B = 318.3 Hz
11.交流功率和功率因数

答案: I = 129.2 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

线路电流

只有有功部分做功，所以要除以功率因数。

I = P/(V·cos φ) = 31000/(400·0.6) = 129.2 A

答案

I = 129.2 A
12.交流功率和功率因数

答案: Pmax = 5.76 W

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

共轭匹配

负载电抗抵消电源电抗，负载电阻等于电源电阻。

ZL = Zs* = 25 − j6 Ω

最大功率

I = Vs/(2Rs) = 24/50 = 0.48 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 24²/(4·25) = 5.76 W

答案

Pmax = 5.76 W
13.三相电

答案: IL = 63.81 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 37/0.93 = 39.78 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 39785/(√3·400·0.9) = 63.81 A

答案

IL = 63.81 A
14.三相电

答案: Cph = 616.5 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 200·tan(acos 0.75) = 200·0.8819 = 176.4 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0.95) = 200·0.3287 = 65.74 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 110.6 kvar

每相电容

在 Y 联结电容器组中，每个电容接在一根相线和星点之间。

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 36882/(377·398.4²) = 616.5 µF

答案

Cph = 616.5 µF
15.变压器

答案: I1 = 4.8 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 2400/10 = 240 V
I2 = 240/5 = 48 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/10 = 4.8 A

答案

I1 = 4.8 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 500 Ω，2400/500 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Pcu,fl = 424.8 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

输出功率和输入功率

Pout = 50·0.9 = 45 kW
Pin = 45000/0.982 = 45825 W

总损耗和铜损

Ploss = 45825 − 45000 = 824.8 W
Pcu,fl = 824.8 − 400 = 424.8 W

答案

Pcu,fl = 424.8 W

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