物料衡算
- 稳态
- 输入 = 输出
- 总物料衡算
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 组分衡算
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 蒸发器
- F·xF = P·xP, W = F − P
FE 化工考试练习：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 24 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
能量衡算
- 显热
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 潜热
- Q = ṁ·hfg
- 混合
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 水
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
化学计量
- 物质的量
- n = m/M
- 浓度
- c = n/V
- 物质的量之比
- 使用配平方程式中的系数
- 限量反应物
- 最先耗尽的那种反应物
- 产率
- 实际产量 / 理论产量 × 100%
方法
- 写出并配平化学方程式。
- 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
- 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
- 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。
化学平衡
- 平衡常数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表（三段式）
- 起始、变化（×化学计量数）、平衡
- 一元二次方程
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
方法
- 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
- 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
- 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
- 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。
量热与焓变
- 热量
- q = m·c·ΔT
- 水
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 量热计
- 放出的热量 = 吸收的热量
- 反应焓变
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
反应动力学
- 一级
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半衰期（一级）
- t½ = ln 2/k
- 二级
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 阿伦尼乌斯
- k = A·e−Ea/(RT)
- 两个温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
- 空时
- τ = V/Q
- CSTR，一级反应
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR，一级反应
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 由体积求转化率
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N 个相同 CSTR 串联
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
换热器 (LMTD)
- 热负荷
- Q = U·A·ΔTlm
- 对数平均温差
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 物流热量衡算
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
热传导
- 傅里叶定律
- Q̇ = kAΔT/L
- 导热热阻
- R = L/(kA)
- 对流热阻
- R = 1/(hA)
- 串联热阻
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U 值
- U = 1/(ΣR·A)
管道摩擦与水头损失
- 雷诺数
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 流态
- Re ≈ 2000 以下为层流，Re ≈ 4000 以上为湍流
- 平均流速
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 达西–魏斯巴赫公式
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 局部损失
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 典型 K 值
- 进口 0.5，出口 1.0，90° 弯头 ≈ 0.3
- 压降
- Δp = ρ·g·hf
- 两个敞口水池
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 自由出流
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
水泵与泵功率
- 水功率
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 轴功率
- Pshaft = Ph/ηpump
- 电功率
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 泵扬程
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 系统损失
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2练习题
1.物料衡算中等
每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 45% 的NaOH？求 ṁ2。
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.物料衡算困难
蒸发器通过蒸出纯水来浓缩NaOH溶液。求蒸发的水量 W，单位为 kg/h。
F = 1700 kg/hxF = 12 %xP = 55 %
W = kg/h
3.能量衡算中等
热乙二醇混合液在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。
ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热轻油在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 15% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.理想气体定律中等
容积为 10 L 的容器中装有 50 g CH₄，温度为 5 °C。按理想气体处理，求压强 P。
m = 50 gM = 16.04 g/molV = 10 LT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想气体定律困难
一定量的He从 100 kPa、10 L、25 °C 变化到 800 kPa 和 70 °C。求新的体积 V2。
P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 800 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.化学计量中等
8 g Na 与 8 g Cl2 按 2Na + Cl2 → 2NaCl 反应。最多能生成多少质量 m 的 NaCl？
M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.化学计量困难
在反应 CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 中，16 g CH4 完全反应（其他反应物过量），收集到 24.15 g CO2。求产率 Y。
M(CH4) = 16.04 g/molM(CO2) = 44.01 g/mol实际: 24.15 g
Y = %
9.化学平衡中等
将 0.25 mol/L 的 H₂ 和 0.25 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 54。求平衡浓度 [HI]。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.2。容器中起始时只有 0.8 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。
[PCl₅]₀ = 0.8 mol/LKc = 0.2
[PCl5] = mol/L
11.量热与焓变中等
将一块 50 g、温度为 190 °C 的铅块（c = 0.129 J/(g·°C)）投入隔热杯中 250 g、温度为 20 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。
mmetal = 50 gcmetal = 0.129 J/(g·°C)Tmetal = 190 °Cmwater = 250 gTwater = 20 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.量热与焓变困难
利用标准生成焓，求 100 g C6H12O6（M = 180.16 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l)。q 以正数表示。
ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.反应动力学中等
一个零级反应的 k = 0.05 mol/(L·min)，初始浓度为 0.5 mol/L。达到 90% 转化率需要多长时间？求 t。
k = 0.05 mol/(L·min)CA0 = 0.5 mol/LX = 90 %
t = min
14.反应动力学困难
某反应在 30 °C 时速率常数为 0.1 min⁻¹，活化能为 120 kJ/mol。求 45 °C 时的速率常数 k2。
k1 = 0.1 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 45 °CEa = 120 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）中等
液相一级反应 A → B（k = 0.12 min⁻¹）在一个 100 L 的平推流反应器（PFR）中进行。 进料流量为 20 L/min，CA0 = 1 mol/L。密度恒定，反应器处于稳态。求出口浓度 CA。
V = 100 LQ = 20 L/mink = 0.12 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
16.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）困难
一个液相一级反应（k = 0.25 min⁻¹）在两个串联的相同 CSTR 中进行，每个 1000 L。进料流量为 40 L/min，密度恒定，反应器处于稳态。求总转化率 X，以百分比计。
V = 1000 L (×2)Q = 40 L/mink = 0.25 min⁻¹
X = %
17.换热器 (LMTD)中等
一台逆流换热器传热 260 kW。 热流体从 145 冷却到 75 °C，冷流体从 10 加热到 120 °C。总传热系数为 1500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。
Q̇ = 260 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 145 → 75 °CTc: 10 → 120 °C
A = m²
18.换热器 (LMTD)困难
热油（1.5 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 170 冷却到 130 °C。它加热 1 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 30 °C。已知 U = 800 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
19.热传导中等
一面墙由 250 mm 的发泡聚苯乙烯和 150 mm 的石膏板组成，面积为 4 m²。外表面温度为 24 °C 和 -4 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。
L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
20.热传导困难
由 100 mm 石膏板和 100 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 20 °C 的房间与 -12 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 6 m²。 求墙体的总传热系数 U。
L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
U = W/(m²·K)
21.管道摩擦与水头损失中等
水以 2.7 m/s 的平均流速流过一根长 200 m、内径 300 mm 的管道。 取达西摩擦系数 f = 0.015，g = 9.81 m/s²。求沿程水头损失 hf。
V = 2.7 m/sL = 200 mD = 300 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²
hf = m
22.管道摩擦与水头损失困难
两个敞口水池由一根长 300 m、内径 200 mm、达西摩擦系数 f = 0.02 的管道连接。局部损失包括一个直角进口（K = 0.5）、3 个弯头（每个 K = 0.3）、一个阀门（K = 10）以及流入下游水池的出口（K = 1.0）。取 g = 9.81 m/s²。两水池水位差 Δz 为多少时流量为 60 L/s？
Q = 60 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0.02Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Δz = m
23.水泵与泵功率中等
一台效率为 65% 的水泵以 70 m 的扬程输送 100 L/s 的水（ρ = 1000 kg/m³）。取 g = 9.81 m/s²。求所需的轴功率 Pshaft，以 kW 计。
Q = 100 L/sH = 70 mη = 65%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
24.水泵与泵功率困难
一台水泵把 80 L/s 的水（ρ = 1000 kg/m³）从敞口下游水池输送到水面高 14 m 的上游水箱。管道长 150 m，内径 200 mm，达西摩擦系数 f = 0.018；局部损失系数之和为 ΣK = 6（含进口和出口）。取 g = 9.81 m/s²。 上游水箱是封闭的，水面上方空气的表压为 150 kPa。求水泵须提供的扬程 H。
Q = 80 L/sΔz = 14 mL = 150 mD = 200 mmf = 0.018ΣK = 6ptank = 150 kPa
H = m
3溶液
1.物料衡算
答案: ṁ2 = 1250 kg/h
稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。
衡算
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
求解 ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(20 − 45)/(45 − 50) = 1250 kg/h
答案
ṁ2 = 1250 kg/h
2.物料衡算
答案: W = 1329 kg/h
联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。
溶质衡算
F·xF = P·xP → P = 1700·12/55 = 370.9 kg/h
总物料衡算
W = F − P = 1700 − 370.9 = 1329 kg/h
答案
W = 1329 kg/h
3.能量衡算
答案: tout = 96.12 °C
换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。
热流体放出的热量
Q = 2.5·3.6·(120 − 60) = 540 kW
水吸收的热量
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 540/(1.5·4.18) = 96.12 °C
答案
tout = 96.12 °C
4.能量衡算
答案: ṁc = 3.843 kg/s
有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。
放出热量
Qh = 1.5·2.1·(180 − 90) = 283.5 kW
传给水的热量
Qc = (1 − 0.15)·283.5 = 241 kW
水流量
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 241/(4.18·15) = 3.843 kg/s
答案
ṁc = 3.843 kg/s
5.理想气体定律
答案: P = 720.9 kPa
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = m/M = 50/16.04 = 3.117 mol
T = 5 + 273.15 = 278.1 K
压强
P = nRT/V = 3.117·8.314·278.1/0.01 = 720.9 kPa
答案
P = 720.9 kPa
6.理想气体定律
答案: V2 = 1.439 L
联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。
绝对温度
T1 = 298.1 K, T2 = 343.1 K
联合气体定律
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/800)·(343.1/298.1) = 1.439 L
答案
V2 = 1.439 L
7.化学计量
答案: m = 13.19 g
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
各反应物的物质的量
n(Na) = 8/22.99 = 0.348 mol
n(Cl2) = 8/70.9 = 0.1128 mol
限量反应物
0.348/2 = 0.174, 0.1128/1 = 0.1128 → Cl2
产物的质量
n(NaCl) = 0.1128·2 = 0.2257 mol
m = 0.2257·58.44 = 13.19 g
答案
m = 13.19 g
8.化学计量
答案: Y = 55.01 %
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
理论产量
n(CH4) = 16/16.04 = 0.9975 mol
m = 0.9975·1/1·44.01 = 43.9 g
产率
Y = 24.15/43.9·100 = 55.01%
答案
Y = 55.01%
9.化学平衡
答案: [HI] = 0.393 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
54 = (2x)²/(0.25 − x)²
开平方
7.348 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·7.348/(2 + 7.348) = 0.1965 mol/L
平衡浓度
[HI] = 2x = 0.393 mol/L
答案
[HI] = 0.393 mol/L
10.化学平衡
答案: [PCl5] = 0.4877 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
0.2 = x²/(0.8 − x) → x² + 0.2·x − 0.16 = 0
解一元二次方程
x = (−0.2 + √(0.2² + 4·0.16))/2 = 0.3123 mol/L
平衡浓度
[PCl₅] = 0.8 − 0.3123 = 0.4877 mol/L
答案
[PCl5] = 0.4877 mol/L
11.量热与焓变
答案: Tf = 21.04 °C
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
热量平衡
50·0.129·(190 − Tf) = 250·4.18·(Tf − 20)
求末温
Tf = (6.45·190 + 1045·20)/(6.45 + 1045) = 21.04 °C
答案
Tf = 21.04 °C
12.量热与焓变
答案: q = 1555 kJ
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
反应焓变
ΔH° = [6·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ
给定质量放出的热量
n = 100/180.16 = 0.5551 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0.5551·2802 = 1555 kJ
答案
q = 1555 kJ
13.反应动力学
答案: t = 9 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
转化的量
CA0·X = 0.5·0.9 = 0.45 mol/L
时间
t = CA0·X/k = 0.45/0.05 = 9 min
答案
t = 9 min
14.反应动力学
答案: k2 = 0.9438 min⁻¹
反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。
绝对温度
T1 = 303.1 K, T2 = 318.1 K
阿伦尼乌斯比值
ln(k2/k1) = −(120000/8.314)·(1/318.1 − 1/303.1) = 2.245
k2 = 0.1·e2.245 = 0.9438 min⁻¹
答案
k2 = 0.9438 min⁻¹
15.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
答案: CA = 0.5488 mol/L
稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。
空时
τ = V/Q = 100/20 = 5 min
出口浓度
CA = 1·e−0.12·5 = 0.5488 mol/L
答案
CA = 0.5488 mol/L
转化率：X = 45.12%。
16.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
答案: X = 98.1 %
稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。
空时
τ = V/Q = 1000/40 = 25 min, kτ = 0.25·25 = 6.25
转化率
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 6.25) = 0.1379
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0.01902
X = 1 − 0.01902 = 98.1%
答案
X = 98.1%
17.换热器 (LMTD)
答案: A = 4.141 m²
对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。
两端温差
逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 120 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 65)/ln(25/65) = 41.86 K
面积
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 260000/(1500·41.86) = 4.141 m²
答案
A = 4.141 m²
18.换热器 (LMTD)
答案: A = 1.667 m²
对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。
热负荷和水的出口温度
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.3·40 = 138 kW
Tc,out = 30 + 138/(1·4.18) = 63.01 °C
两端温差
逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 63.01 = 107 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 30 = 100 K
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (107 − 100)/ln(107/100) = 103.5 K
面积
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 138000/(800·103.5) = 1.667 m²
答案
A = 1.667 m²
19.热传导
答案: Ti = −0.9215 °C
热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。
各层热阻
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·4) = 1.786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·4) = 0.2206 K/W
热流量
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/2.006 = 13.96 W
交界面温度
第一层中温度下降 Q̇·R₁。
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 13.96·1.786 = −0.9215 °C
答案
Ti = −0.9215 °C
20.热传导
答案: U = 0.2762 W/(m²·K)
热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。
串联热阻
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·6) = 0.4762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.6034 K/W
总传热系数
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0.6034) = 0.2762 W/(m²·K)
答案
U = 0.2762 W/(m²·K)
21.管道摩擦与水头损失
答案: hf = 3.716 m
管流：雷诺数 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ 用于区分层流（Re 约低于 2000）和湍流（约高于 4000）。沿管道的摩擦造成达西–魏斯巴赫水头损失 hf = f·(L/D)·V²/(2g)。管件、阀门、进口和出口带来局部损失 hm = ΣK·V²/(2g)。在两个敞口水池液面之间，能量方程给出 Δz = hf + hm，其中包含出口损失 K = 1。
速度水头
V²/(2g) = 2.7²/(2·9.81) = 0.3716 m
达西–魏斯巴赫公式
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(200/0.3)·2.7²/(2·9.81) = 3.716 m
答案
hf = 3.716 m
22.管道摩擦与水头损失
答案: Δz = 7.883 m
管流：雷诺数 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ 用于区分层流（Re 约低于 2000）和湍流（约高于 4000）。沿管道的摩擦造成达西–魏斯巴赫水头损失 hf = f·(L/D)·V²/(2g)。管件、阀门、进口和出口带来局部损失 hm = ΣK·V²/(2g)。在两个敞口水池液面之间，能量方程给出 Δz = hf + hm，其中包含出口损失 K = 1。
速度
V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s
V²/(2g) = 0.1859 m
损失系数
f·L/D = 0.02·300/0.2 = 30
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 + 1.0 = 12.4
总水头损失
hf = 30·0.1859 = 5.577 m
hm = 12.4·0.1859 = 2.305 m
Δz = hf + hm = 7.883 m
答案
Δz = 7.883 m
23.水泵与泵功率
答案: Pshaft = 105.6 kW
水泵功率：传给水的功率是水功率 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp。由于水泵有损失，轴必须输入更多功率：Pshaft = Ph/ηpump，电动机取用 Pel = Pshaft/ηmotor。泵扬程 H 由能量方程求得：静扬程 + 压力水头 + 全部沿程和局部损失。
水功率
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.1·70 = 68.67 kW
轴功率
Pshaft = Ph/η = 68.67/0.65 = 105.6 kW
答案
Pshaft = 105.6 kW
24.水泵与泵功率
答案: H = 35.74 m
水泵功率：传给水的功率是水功率 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp。由于水泵有损失，轴必须输入更多功率：Pshaft = Ph/ηpump，电动机取用 Pel = Pshaft/ηmotor。泵扬程 H 由能量方程求得：静扬程 + 压力水头 + 全部沿程和局部损失。
速度
V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m
水头损失
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13.5 + 6)·0.3305 = 6.445 m
压力水头
p/(ρ·g) = 150000/(1000·9.81) = 15.29 m
泵扬程
两个水面都基本静止，所以没有速度水头项。
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 14 + 15.29 + 6.445 = 35.74 m
答案
H = 35.74 m
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