物料衡算
- 稳态
- 输入 = 输出
- 总物料衡算
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 组分衡算
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 蒸发器
- F·xF = P·xP, W = F − P
FE 化工考试练习：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 24 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
能量衡算
- 显热
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 潜热
- Q = ṁ·hfg
- 混合
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 水
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
化学计量
- 物质的量
- n = m/M
- 浓度
- c = n/V
- 物质的量之比
- 使用配平方程式中的系数
- 限量反应物
- 最先耗尽的那种反应物
- 产率
- 实际产量 / 理论产量 × 100%
方法
- 写出并配平化学方程式。
- 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
- 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
- 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。
化学平衡
- 平衡常数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表（三段式）
- 起始、变化（×化学计量数）、平衡
- 一元二次方程
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
方法
- 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
- 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
- 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
- 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。
量热与焓变
- 热量
- q = m·c·ΔT
- 水
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 量热计
- 放出的热量 = 吸收的热量
- 反应焓变
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
反应动力学
- 一级
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半衰期（一级）
- t½ = ln 2/k
- 二级
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 阿伦尼乌斯
- k = A·e−Ea/(RT)
- 两个温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
- 空时
- τ = V/Q
- CSTR，一级反应
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR，一级反应
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 由体积求转化率
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N 个相同 CSTR 串联
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
换热器 (LMTD)
- 热负荷
- Q = U·A·ΔTlm
- 对数平均温差
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 物流热量衡算
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
热传导
- 傅里叶定律
- Q̇ = kAΔT/L
- 导热热阻
- R = L/(kA)
- 对流热阻
- R = 1/(hA)
- 串联热阻
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U 值
- U = 1/(ΣR·A)
管道摩擦与水头损失
- 雷诺数
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 流态
- Re ≈ 2000 以下为层流，Re ≈ 4000 以上为湍流
- 平均流速
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 达西–魏斯巴赫公式
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 局部损失
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 典型 K 值
- 进口 0.5，出口 1.0，90° 弯头 ≈ 0.3
- 压降
- Δp = ρ·g·hf
- 两个敞口水池
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 自由出流
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
水泵与泵功率
- 水功率
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 轴功率
- Pshaft = Ph/ηpump
- 电功率
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 泵扬程
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 系统损失
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2练习题
1.物料衡算中等
每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 15% 的糖？求 ṁ2。
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.物料衡算困难
蒸发器通过蒸出纯水来浓缩盐溶液。求蒸发的水量 W，单位为 kg/h。
F = 1400 kg/hxF = 7 %xP = 55 %
W = kg/h
3.能量衡算中等
热乙二醇混合液在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。
ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热乙醇在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 15% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.理想气体定律中等
容积为 10 L 的容器中装有 50 g CH₄，温度为 70 °C。按理想气体处理，求压强 P。
m = 50 gM = 16.04 g/molV = 10 LT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想气体定律困难
按理想气体处理，求N₂在 550 kPa 和 90 °C 下的密度 ρ。
M = 28.01 g/molP = 550 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.化学计量中等
20 g Mg 与 80 g O2 按 2Mg + O2 → 2MgO 反应。最多能生成多少质量 m 的 MgO？
M(Mg) = 24.31M(O2) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol
m = g
8.化学计量困难
在反应 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 中，6 g Al 完全反应（其他反应物过量），收集到 26.98 g AlCl3。求产率 Y。
M(Al) = 26.98 g/molM(AlCl3) = 133.33 g/mol实际: 26.98 g
Y = %
9.化学平衡中等
将 0.5 mol/L 的 H₂ 和 0.5 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 54。求平衡浓度 [HI]。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.5 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.01。容器中起始时只有 1 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [Cl2]。
[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.01
[Cl2] = mol/L
11.量热与焓变中等
将一块 50 g、温度为 150 °C 的锌块（c = 0.388 J/(g·°C)）投入隔热杯中 200 g、温度为 19 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。
mmetal = 50 gcmetal = 0.388 J/(g·°C)Tmetal = 150 °Cmwater = 200 gTwater = 19 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.量热与焓变困难
利用标准生成焓求反应 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l) 的 ΔH°。
ΔH°f(C2H6) = −84.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.反应动力学中等
速率方程为 −rA = k·CA² 的反应，k = 0.2 L/(mol·min)，初始浓度 1.5 mol/L。求 2 min 后的浓度 CA。
k = 0.2 L/(mol·min)CA0 = 1.5 mol/Lt = 2 min
CA = mol/L
14.反应动力学困难
两次实验测定反应 A → 产物的初始速率。CA0 = 0.25 mol/L 时速率为 0.008 mol/(L·s)；CA0 = 0.5 mol/L 时速率为 0.0226 mol/(L·s)。求对 A 的反应级数 n。
CA0,1 = 0.25 mol/Lr1 = 0.008 mol/(L·s)CA0,2 = 0.5 mol/Lr2 = 0.0226 mol/(L·s)
n =
15.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）中等
一个液相一级反应须达到 85% 的转化率。在进料流量、速率常数和转化率都相同时，CSTR 的体积须是 PFR 的多少倍？求该比值 VCSTR/VPFR。
X = 85%一级反应，k 和 Q 相同
VCSTR/VPFR =
16.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）困难
一个液相一级反应（k = 0.25 min⁻¹）在进料流量为 20 L/min 的 500 L CSTR 中进行。密度恒定，反应器处于稳态。求转化率 X，以百分比计。
V = 500 LQ = 20 L/mink = 0.25 min⁻¹
X = %
17.换热器 (LMTD)中等
一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 410 kW。热流体从 165 °C 冷却到 115 °C，冷流体从 30 °C 加热到 130 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.88，U = 300 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。
Q̇ = 410 kWF = 0.88U = 300 W/(m²·K)Th: 165 → 115 °CTc: 30 → 130 °C
A = m²
18.换热器 (LMTD)困难
在一台逆流换热器中，两股流体的热容量流率相同，ṁ·cp = 4 kW/K。热流体以 175 °C 进入，冷流体以 10 °C 进入。换热器的 A = 6 m²，U = 200 W/(m²·K)。求热流体出口温度 Th,out。
Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 175 °CTc,in = 10 °CA = 6 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
19.热传导中等
一面墙由 200 mm 的木材和 150 mm 的玻璃组成，面积为 6 m²。外表面温度为 23 °C 和 -6 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。
L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
20.热传导困难
由 150 mm 玻璃和 25 mm 矿棉组成的墙，将 21 °C 的房间与 -6 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 6 m²。 求墙内表面的温度 Ts。
L1 = 150 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
Ts = °C
21.管道摩擦与水头损失中等
水以 25 L/s 的流量流过一根长 400 m、内径 250 mm 的管道。 取达西摩擦系数 f = 0.015，g = 9.81 m/s²。求沿程水头损失 hf。
Q = 25 L/sL = 400 mD = 250 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²
hf = m
22.管道摩擦与水头损失困难
两个敞口水池由一根长 400 m、内径 300 mm、达西摩擦系数 f = 0.015 的管道连接。局部损失包括一个直角进口（K = 0.5）、3 个弯头（每个 K = 0.3）、一个阀门（K = 10）以及流入下游水池的出口（K = 1.0）。取 g = 9.81 m/s²。两水池水位差 Δz 为多少时流量为 200 L/s？
Q = 200 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Δz = m
23.水泵与泵功率中等
在一次试验中，水泵以 44 m 的扬程输送 25 L/s 的水（ρ = 1000 kg/m³），轴输入功率为 13.8 kW。取 g = 9.81 m/s²。求水泵效率 η，以百分比计。
Q = 25 L/sH = 44 mPshaft = 13.8 kWg = 9.81 m/s²
η = %
24.水泵与泵功率困难
一台水泵把 60 L/s 的水（ρ = 1000 kg/m³）从敞口下游水池输送到水面高 12 m 的上游水箱。管道长 500 m，内径 200 mm，达西摩擦系数 f = 0.018；局部损失系数之和为 ΣK = 6（含进口和出口）。取 g = 9.81 m/s²。 水泵效率为 82%。求轴功率 Pshaft，以 kW 计。
Q = 60 L/sΔz = 12 mL = 500 mD = 200 mmf = 0.018ΣK = 6η = 82%
Pshaft = kW
3溶液
1.物料衡算
答案: ṁ2 = 1350 kg/h
稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。
衡算
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
糖: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
求解 ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(30 − 15)/(15 − 5) = 1350 kg/h
答案
ṁ2 = 1350 kg/h
2.物料衡算
答案: W = 1222 kg/h
联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。
溶质衡算
F·xF = P·xP → P = 1400·7/55 = 178.2 kg/h
总物料衡算
W = F − P = 1400 − 178.2 = 1222 kg/h
答案
W = 1222 kg/h
3.能量衡算
答案: tout = 111.1 °C
换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。
热流体放出的热量
Q = 2.5·3.6·(160 − 80) = 720 kW
水吸收的热量
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 720/(2·4.18) = 111.1 °C
答案
tout = 111.1 °C
4.能量衡算
答案: ṁc = 0.5513 kg/s
有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。
放出热量
Qh = 1·2.44·(170 − 120) = 122 kW
传给水的热量
Qc = (1 − 0.15)·122 = 103.7 kW
水流量
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 103.7/(4.18·45) = 0.5513 kg/s
答案
ṁc = 0.5513 kg/s
5.理想气体定律
答案: P = 889.3 kPa
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = m/M = 50/16.04 = 3.117 mol
T = 70 + 273.15 = 343.1 K
压强
P = nRT/V = 3.117·8.314·343.1/0.01 = 889.3 kPa
答案
P = 889.3 kPa
6.理想气体定律
答案: ρ = 5.102 kg/m³
理想气体密度：ρ = PM/(RT)。
整理气体定律
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273.15 = 363.1 K
密度
ρ = 550·28.01/(8.314·363.1) = 5.102 kg/m³
答案
ρ = 5.102 kg/m³
7.化学计量
答案: m = 33.16 g
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
各反应物的物质的量
n(Mg) = 20/24.31 = 0.8227 mol
n(O2) = 80/32 = 2.5 mol
限量反应物
0.8227/2 = 0.4114, 2.5/1 = 2.5 → Mg
产物的质量
n(MgO) = 0.4114·2 = 0.8227 mol
m = 0.8227·40.3 = 33.16 g
答案
m = 33.16 g
8.化学计量
答案: Y = 90.99 %
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
理论产量
n(Al) = 6/26.98 = 0.2224 mol
m = 0.2224·2/2·133.33 = 29.65 g
产率
Y = 26.98/29.65·100 = 90.99%
答案
Y = 90.99%
9.化学平衡
答案: [HI] = 0.7861 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
54 = (2x)²/(0.5 − x)²
开平方
7.348 = 2x/(0.5 − x) → x = 0.5·7.348/(2 + 7.348) = 0.393 mol/L
平衡浓度
[HI] = 2x = 0.7861 mol/L
答案
[HI] = 0.7861 mol/L
10.化学平衡
答案: [Cl2] = 0.09512 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
0.01 = x²/(1 − x) → x² + 0.01·x − 0.01 = 0
解一元二次方程
x = (−0.01 + √(0.01² + 4·0.01))/2 = 0.09512 mol/L
平衡浓度
[Cl₂] = x = 0.09512 mol/L
答案
[Cl2] = 0.09512 mol/L
11.量热与焓变
答案: Tf = 21.97 °C
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
热量平衡
50·0.388·(150 − Tf) = 200·4.18·(Tf − 19)
求末温
Tf = (19.4·150 + 836·19)/(19.4 + 836) = 21.97 °C
答案
Tf = 21.97 °C
12.量热与焓变
答案: ΔH° = −3119 kJ
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
反应焓变
ΔH° = [4·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [2·(−84.7) + 7·0] = −3119 kJ
答案
ΔH° = −3119 kJ
为负值：该反应放出热量（放热反应）。
13.反应动力学
答案: CA = 0.9375 mol/L
反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。
二级积分速率方程
1/CA = 1/CA0 + kt = 0.6667 + 0.2·2 = 1.067 L/mol
CA = 1/1.067 = 0.9375 mol/L
答案
CA = 0.9375 mol/L
14.反应动力学
答案: n = 1.498
初始速率法：对 r = k·Cⁿ，比较只有初始浓度不同的两次实验即可消去 k：r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ。C 加倍时，一级反应速率加倍，二级反应速率变为四倍。
比值
r2/r1 = 0.0226/0.008 = 2.825
C2/C1 = 0.5/0.25 = 2
级数
n = ln(2.825)/ln(2) = 1.498
答案
n = 1.498
15.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
答案: VCSTR/VPFR = 2.987
稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。
每个反应器的 k·τ
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.85/0.15 = 5.667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6.667) = 1.897
体积之比
VCSTR/VPFR = 5.667/1.897 = 2.987
答案
VCSTR/VPFR = 2.987
转化率高时差距迅速增大。
16.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
答案: X = 86.21 %
稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。
空时
τ = V/Q = 500/20 = 25 min, kτ = 0.25·25 = 6.25
转化率
X = kτ/(1 + kτ) = 6.25/(1 + 6.25) = 86.21%
答案
X = 86.21%
17.换热器 (LMTD)
答案: A = 27.56 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
两端温差（逆流）
逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 130 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 30 = 85 K
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 85)/ln(35/85) = 56.35 K
面积
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 410000/(300·0.88·56.35) = 27.56 m²
答案
A = 27.56 m²
18.换热器 (LMTD)
答案: Th,out = 136.9 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
恒定温差
冷流体出口对着热流体入口：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)，所以 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。
ΔTlm = Th,out − Tc,in
能量平衡等于传热方程
4·(175 − Th,out) = 1.2·(Th,out − 10)
Th,out = (4·175 + 1.2·10)/(4 + 1.2) = 136.9 °C
答案
Th,out = 136.9 °C
传递的热量：Q̇ = 152.3 kW；冷流体以 48.08 °C 离开。
19.热传导
答案: Ti = −2.6 °C
热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。
各层热阻
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·6) = 0.1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·6) = 0.02604 K/W
热流量
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.2221 = 130.6 W
交界面温度
第一层中温度下降 Q̇·R₁。
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 130.6·0.1961 = −2.6 °C
答案
Ti = −2.6 °C
20.热传导
答案: Ts = 16.41 °C
热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。
串联热阻
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.96·6) = 0.02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·6) = 0.1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0.005556 K/W
ΣR = 0.1635 K/W
热损失
Q̇ = (21 − (-6))/0.1635 = 165.1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 165.1·0.02778 = 16.41 °C
答案
Ts = 16.41 °C
21.管道摩擦与水头损失
答案: hf = 0.3173 m
管流：雷诺数 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ 用于区分层流（Re 约低于 2000）和湍流（约高于 4000）。沿管道的摩擦造成达西–魏斯巴赫水头损失 hf = f·(L/D)·V²/(2g)。管件、阀门、进口和出口带来局部损失 hm = ΣK·V²/(2g)。在两个敞口水池液面之间，能量方程给出 Δz = hf + hm，其中包含出口损失 K = 1。
平均流速
A = π·0.25²/4 = 0.04909 m²
V = Q/A = 0.025/0.04909 = 0.5093 m/s
速度水头
V²/(2g) = 0.5093²/(2·9.81) = 0.01322 m
达西–魏斯巴赫公式
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(400/0.25)·0.5093²/(2·9.81) = 0.3173 m
答案
hf = 0.3173 m
22.管道摩擦与水头损失
答案: Δz = 13.22 m
管流：雷诺数 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ 用于区分层流（Re 约低于 2000）和湍流（约高于 4000）。沿管道的摩擦造成达西–魏斯巴赫水头损失 hf = f·(L/D)·V²/(2g)。管件、阀门、进口和出口带来局部损失 hm = ΣK·V²/(2g)。在两个敞口水池液面之间，能量方程给出 Δz = hf + hm，其中包含出口损失 K = 1。
速度
V = Q/A = 0.2/0.07069 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m
损失系数
f·L/D = 0.015·400/0.3 = 20
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 + 1.0 = 12.4
总水头损失
hf = 20·0.408 = 8.161 m
hm = 12.4·0.408 = 5.06 m
Δz = hf + hm = 13.22 m
答案
Δz = 13.22 m
23.水泵与泵功率
答案: η = 78.2 %
水泵功率：传给水的功率是水功率 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp。由于水泵有损失，轴必须输入更多功率：Pshaft = Ph/ηpump，电动机取用 Pel = Pshaft/ηmotor。泵扬程 H 由能量方程求得：静扬程 + 压力水头 + 全部沿程和局部损失。
水功率
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.025·44 = 10.79 kW
效率
η = Ph/Pshaft = 10.79/13.8 = 78.2%
答案
η = 78.2%
24.水泵与泵功率
答案: Pshaft = 15.42 kW
水泵功率：传给水的功率是水功率 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp。由于水泵有损失，轴必须输入更多功率：Pshaft = Ph/ηpump，电动机取用 Pel = Pshaft/ηmotor。泵扬程 H 由能量方程求得：静扬程 + 压力水头 + 全部沿程和局部损失。
速度
V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s
V²/(2g) = 0.1859 m
水头损失
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (45 + 6)·0.1859 = 9.481 m
泵扬程
H = Δz + hL = 12 + 9.481 = 21.48 m
轴功率
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.06·21.48/0.82 = 15.42 kW
答案
Pshaft = 15.42 kW
本内容为独立练习材料。ExamProblems 与该考试的主办机构没有隶属关系，也未获其认可，考试名称仅用于描述内容。 FE exam 由 NCEES 举办，该机构与 ExamProblems 无关，也不为其背书。
ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical