物料衡算
- 稳态
- 输入 = 输出
- 总物料衡算
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 组分衡算
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 蒸发器
- F·xF = P·xP, W = F − P
FE 化工考试练习：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 24 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
能量衡算
- 显热
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 潜热
- Q = ṁ·hfg
- 混合
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 水
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
化学计量
- 物质的量
- n = m/M
- 浓度
- c = n/V
- 物质的量之比
- 使用配平方程式中的系数
- 限量反应物
- 最先耗尽的那种反应物
- 产率
- 实际产量 / 理论产量 × 100%
方法
- 写出并配平化学方程式。
- 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
- 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
- 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。
化学平衡
- 平衡常数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表（三段式）
- 起始、变化（×化学计量数）、平衡
- 一元二次方程
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
方法
- 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
- 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
- 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
- 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。
量热与焓变
- 热量
- q = m·c·ΔT
- 水
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 量热计
- 放出的热量 = 吸收的热量
- 反应焓变
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
反应动力学
- 一级
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半衰期（一级）
- t½ = ln 2/k
- 二级
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 阿伦尼乌斯
- k = A·e−Ea/(RT)
- 两个温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
- 空时
- τ = V/Q
- CSTR，一级反应
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR，一级反应
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 由体积求转化率
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N 个相同 CSTR 串联
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
换热器 (LMTD)
- 热负荷
- Q = U·A·ΔTlm
- 对数平均温差
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 物流热量衡算
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
热传导
- 傅里叶定律
- Q̇ = kAΔT/L
- 导热热阻
- R = L/(kA)
- 对流热阻
- R = 1/(hA)
- 串联热阻
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U 值
- U = 1/(ΣR·A)
管道摩擦与水头损失
- 雷诺数
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 流态
- Re ≈ 2000 以下为层流，Re ≈ 4000 以上为湍流
- 平均流速
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 达西–魏斯巴赫公式
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 局部损失
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 典型 K 值
- 进口 0.5，出口 1.0，90° 弯头 ≈ 0.3
- 压降
- Δp = ρ·g·hf
- 两个敞口水池
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 自由出流
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
水泵与泵功率
- 水功率
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 轴功率
- Pshaft = Ph/ηpump
- 电功率
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 泵扬程
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 系统损失
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2练习题
1.物料衡算中等
每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 35% 的盐？求 ṁ2。
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.物料衡算困难
蒸发器通过蒸出纯水来浓缩盐溶液。求蒸发的水量 W，单位为 kg/h。
F = 4700 kg/hxF = 14 %xP = 35 %
W = kg/h
3.能量衡算中等
热乙二醇混合液在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热轻油在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 10% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。
ṁh = 3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 10 %
ṁc = kg/s
5.理想气体定律中等
20 g He在 750 kPa 和 95 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。
m = 20 gM = 4.003 g/molP = 750 kPaT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
一定量的CH₄从 200 kPa、2 L、10 °C 变化到 450 kPa 和 70 °C。求新的体积 V2。
P1 = 200 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 450 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.化学计量中等
12 g CH4 与 24 g O2 按 CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 反应。最多能生成多少质量 m 的 CO2？
M(CH4) = 16.04M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.化学计量困难
在反应 2Mg + O2 → 2MgO 中，12 g Mg 完全反应（其他反应物过量），收集到 16.91 g MgO。求产率 Y。
M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/mol实际: 16.91 g
Y = %
9.化学平衡中等
将 0.25 mol/L 的 H₂ 和 0.25 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 64。求平衡浓度 [HI]。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.5。容器中起始时只有 0.4 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。
[PCl₅]₀ = 0.4 mol/LKc = 0.5
[PCl5] = mol/L
11.量热与焓变中等
将一块 200 g、温度为 180 °C 的铜块（c = 0.385 J/(g·°C)）投入隔热杯中 150 g、温度为 19 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。
mmetal = 200 gcmetal = 0.385 J/(g·°C)Tmetal = 180 °Cmwater = 150 gTwater = 19 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.量热与焓变困难
利用标准生成焓，求 10 g C6H12O6（M = 180.16 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l)。q 以正数表示。
ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.反应动力学中等
间歇反应器中的一个二级反应（−rA = k·CA²）的 k = 0.2 L/(mol·min)，初始浓度为 1 mol/L。达到 75% 转化率需要多长时间？求 t。
k = 0.2 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 75 %
t = min
14.反应动力学困难
某反应在 35 °C 时速率常数为 0.02 min⁻¹，活化能为 120 kJ/mol。求 65 °C 时的速率常数 k2。
k1 = 0.02 min⁻¹T1 = 35 °CT2 = 65 °CEa = 120 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）中等
一个 k = 0.15 min⁻¹ 的液相一级反应 A → B 在进料流量为 20 L/min 的平推流反应器（PFR）中进行。 密度恒定，反应器处于稳态。求使 A 的转化率达到 85% 所需的反应器体积 V，以升计。
Q = 20 L/mink = 0.15 min⁻¹X = 85%
V = L
16.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）困难
一个液相一级反应（k = 0.5 min⁻¹）在进料流量为 20 L/min 的 100 L 平推流反应器（PFR）中进行。密度恒定，反应器处于稳态。求转化率 X，以百分比计。
V = 100 LQ = 20 L/mink = 0.5 min⁻¹
X = %
17.换热器 (LMTD)中等
一台逆流换热器传热 450 kW。 热流体从 165 冷却到 60 °C，冷流体从 25 加热到 40 °C。总传热系数为 500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。
Q̇ = 450 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 60 °CTc: 25 → 40 °C
A = m²
18.换热器 (LMTD)困难
热油（1.5 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 125 冷却到 55 °C。它加热 2 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 800 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 55 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
19.热传导中等
一面墙由 200 mm 的混凝土和 75 mm 的石膏板组成，面积为 15 m²。外表面温度为 16 °C 和 -13 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。
L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 16 °CT3 = -13 °C
Ti = °C
20.热传导困难
由 200 mm 混凝土和 50 mm 玻璃组成的墙，将 22 °C 的房间与 -13 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 12 m²。 求墙体的总传热系数 U。
L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
21.管道摩擦与水头损失中等
水以 2.9 m/s 的平均流速流过一根长 800 m、内径 300 mm 的管道。 取达西摩擦系数 f = 0.02，g = 9.81 m/s²。求沿程水头损失 hf。
V = 2.9 m/sL = 800 mD = 300 mmf = 0.02g = 9.81 m/s²
hf = m
22.管道摩擦与水头损失困难
两个敞口水池由一根长 200 m、内径 150 mm、达西摩擦系数 f = 0.018 的管道连接。局部损失包括一个直角进口（K = 0.5）、4 个弯头（每个 K = 0.3）、一个阀门（K = 2）以及流入下游水池的出口（K = 1.0）。取 g = 9.81 m/s²。两水池水位差 Δz 为多少时流量为 60 L/s？
Q = 60 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 2Kexit = 1.0
Δz = m
23.水泵与泵功率中等
一台效率为 80% 的水泵以 20 m 的扬程输送 10 L/s 的水（ρ = 1000 kg/m³）。取 g = 9.81 m/s²。求所需的轴功率 Pshaft，以 kW 计。
Q = 10 L/sH = 20 mη = 80%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
24.水泵与泵功率困难
一台水泵把 40 L/s 的水（ρ = 1000 kg/m³）从敞口下游水池输送到水面高 10 m 的上游水箱。管道长 400 m，内径 150 mm，达西摩擦系数 f = 0.025；局部损失系数之和为 ΣK = 8（含进口和出口）。取 g = 9.81 m/s²。 求水泵须提供的扬程 H。
Q = 40 L/sΔz = 10 mL = 400 mD = 150 mmf = 0.025ΣK = 8
H = m
3溶液
1.物料衡算
答案: ṁ2 = 366.7 kg/h
稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。
衡算
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
盐: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
求解 ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(45 − 35)/(35 − 20) = 366.7 kg/h
答案
ṁ2 = 366.7 kg/h
2.物料衡算
答案: W = 2820 kg/h
联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。
溶质衡算
F·xF = P·xP → P = 4700·14/35 = 1880 kg/h
总物料衡算
W = F − P = 4700 − 1880 = 2820 kg/h
答案
W = 2820 kg/h
3.能量衡算
答案: tout = 75.29 °C
换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。
热流体放出的热量
Q = 0.5·3.6·(130 − 60) = 126 kW
水吸收的热量
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 126/(0.5·4.18) = 75.29 °C
答案
tout = 75.29 °C
4.能量衡算
答案: ṁc = 1.356 kg/s
有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。
放出热量
Qh = 3·2.1·(120 − 60) = 378 kW
传给水的热量
Qc = (1 − 0.1)·378 = 340.2 kW
水流量
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 340.2/(4.18·60) = 1.356 kg/s
答案
ṁc = 1.356 kg/s
5.理想气体定律
答案: V = 20.39 L
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = 20/4.003 = 4.996 mol
T = 95 + 273.15 = 368.1 K
体积
V = nRT/P = 4.996·8.314·368.1/750 = 20.39 L
答案
V = 20.39 L
6.理想气体定律
答案: V2 = 1.077 L
联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。
绝对温度
T1 = 283.1 K, T2 = 343.1 K
联合气体定律
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(200/450)·(343.1/283.1) = 1.077 L
答案
V2 = 1.077 L
7.化学计量
答案: m = 16.5 g
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
各反应物的物质的量
n(CH4) = 12/16.04 = 0.7481 mol
n(O2) = 24/32 = 0.75 mol
限量反应物
0.7481/1 = 0.7481, 0.75/2 = 0.375 → O2
产物的质量
n(CO2) = 0.375·1 = 0.375 mol
m = 0.375·44.01 = 16.5 g
答案
m = 16.5 g
8.化学计量
答案: Y = 85 %
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
理论产量
n(Mg) = 12/24.31 = 0.4936 mol
m = 0.4936·2/2·40.3 = 19.89 g
产率
Y = 16.91/19.89·100 = 85%
答案
Y = 85%
9.化学平衡
答案: [HI] = 0.4 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
64 = (2x)²/(0.25 − x)²
开平方
8 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·8/(2 + 8) = 0.2 mol/L
平衡浓度
[HI] = 2x = 0.4 mol/L
答案
[HI] = 0.4 mol/L
10.化学平衡
答案: [PCl5] = 0.1377 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
0.5 = x²/(0.4 − x) → x² + 0.5·x − 0.2 = 0
解一元二次方程
x = (−0.5 + √(0.5² + 4·0.2))/2 = 0.2623 mol/L
平衡浓度
[PCl₅] = 0.4 − 0.2623 = 0.1377 mol/L
答案
[PCl5] = 0.1377 mol/L
11.量热与焓变
答案: Tf = 36.61 °C
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
热量平衡
200·0.385·(180 − Tf) = 150·4.18·(Tf − 19)
求末温
Tf = (77·180 + 627·19)/(77 + 627) = 36.61 °C
答案
Tf = 36.61 °C
12.量热与焓变
答案: q = 155.5 kJ
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
反应焓变
ΔH° = [6·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ
给定质量放出的热量
n = 10/180.16 = 0.05551 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0.05551·2802 = 155.5 kJ
答案
q = 155.5 kJ
13.反应动力学
答案: t = 15 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
终了时的浓度
CA = 1·(1 − 0.75) = 0.25 mol/L
二级积分速率方程
t = (1/CA − 1/CA0)/k = (4 − 1)/0.2 = 15 min
答案
t = 15 min
14.反应动力学
答案: k2 = 1.276 min⁻¹
反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。
绝对温度
T1 = 308.1 K, T2 = 338.1 K
阿伦尼乌斯比值
ln(k2/k1) = −(120000/8.314)·(1/338.1 − 1/308.1) = 4.155
k2 = 0.02·e4.155 = 1.276 min⁻¹
答案
k2 = 1.276 min⁻¹
15.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
答案: V = 252.9 L
稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。
空时
τ = ln(1/(1 − 0.85))/0.15 = 1.897/0.15 = 12.65 min
体积
V = Q·τ = 20·12.65 = 252.9 L
答案
V = 252.9 L
16.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
答案: X = 91.79 %
稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。
空时
τ = V/Q = 100/20 = 5 min, kτ = 0.5·5 = 2.5
转化率
X = 1 − e−kτ = 1 − e−2.5 = 91.79%
答案
X = 91.79%
17.换热器 (LMTD)
答案: A = 12.73 m²
对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。
两端温差
逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 40 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 35)/ln(125/35) = 70.7 K
面积
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 450000/(500·70.7) = 12.73 m²
答案
A = 12.73 m²
18.换热器 (LMTD)
答案: A = 5.704 m²
对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。
热负荷和水的出口温度
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.3·70 = 241.5 kW
Tc,out = 20 + 241.5/(2·4.18) = 48.89 °C
两端温差
逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 48.89 = 76.11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76.11 − 35)/ln(76.11/35) = 52.92 K
面积
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 241500/(800·52.92) = 5.704 m²
答案
A = 5.704 m²
19.热传导
答案: Ti = 8.906 °C
热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。
各层热阻
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·15) = 0.009524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·15) = 0.02941 K/W
热流量
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.03894 = 744.8 W
交界面温度
第一层中温度下降 Q̇·R₁。
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 744.8·0.009524 = 8.906 °C
答案
Ti = 8.906 °C
20.热传导
答案: U = 2.778 W/(m²·K)
热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。
串联热阻
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0.01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·12) = 0.0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.96·12) = 0.00434 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.03 K/W
总传热系数
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.03) = 2.778 W/(m²·K)
答案
U = 2.778 W/(m²·K)
21.管道摩擦与水头损失
答案: hf = 22.86 m
管流：雷诺数 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ 用于区分层流（Re 约低于 2000）和湍流（约高于 4000）。沿管道的摩擦造成达西–魏斯巴赫水头损失 hf = f·(L/D)·V²/(2g)。管件、阀门、进口和出口带来局部损失 hm = ΣK·V²/(2g)。在两个敞口水池液面之间，能量方程给出 Δz = hf + hm，其中包含出口损失 K = 1。
速度水头
V²/(2g) = 2.9²/(2·9.81) = 0.4286 m
达西–魏斯巴赫公式
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(800/0.3)·2.9²/(2·9.81) = 22.86 m
答案
hf = 22.86 m
22.管道摩擦与水头损失
答案: Δz = 16.86 m
管流：雷诺数 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ 用于区分层流（Re 约低于 2000）和湍流（约高于 4000）。沿管道的摩擦造成达西–魏斯巴赫水头损失 hf = f·(L/D)·V²/(2g)。管件、阀门、进口和出口带来局部损失 hm = ΣK·V²/(2g)。在两个敞口水池液面之间，能量方程给出 Δz = hf + hm，其中包含出口损失 K = 1。
速度
V = Q/A = 0.06/0.01767 = 3.395 m/s
V²/(2g) = 0.5876 m
损失系数
f·L/D = 0.018·200/0.15 = 24
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 2 + 1.0 = 4.7
总水头损失
hf = 24·0.5876 = 14.1 m
hm = 4.7·0.5876 = 2.762 m
Δz = hf + hm = 16.86 m
答案
Δz = 16.86 m
23.水泵与泵功率
答案: Pshaft = 2.453 kW
水泵功率：传给水的功率是水功率 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp。由于水泵有损失，轴必须输入更多功率：Pshaft = Ph/ηpump，电动机取用 Pel = Pshaft/ηmotor。泵扬程 H 由能量方程求得：静扬程 + 压力水头 + 全部沿程和局部损失。
水功率
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·20 = 1.962 kW
轴功率
Pshaft = Ph/η = 1.962/0.8 = 2.453 kW
答案
Pshaft = 2.453 kW
24.水泵与泵功率
答案: H = 29.5 m
水泵功率：传给水的功率是水功率 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp。由于水泵有损失，轴必须输入更多功率：Pshaft = Ph/ηpump，电动机取用 Pel = Pshaft/ηmotor。泵扬程 H 由能量方程求得：静扬程 + 压力水头 + 全部沿程和局部损失。
速度
V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s
V²/(2g) = 0.2611 m
水头损失
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (66.67 + 8)·0.2611 = 19.5 m
泵扬程
两个水面都是敞口的且基本静止，所以压强项和速度项消去。
H = Δz + hL = 10 + 19.5 = 29.5 m
答案
H = 29.5 m
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