FE 化工考试练习：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 24 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

物料衡算

稳态: 输入 = 输出
总物料衡算: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
组分衡算: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
蒸发器: F·x_F = P·x_P, W = F − P

能量衡算

显热: Q = ṁ·c_p·ΔT
潜热: Q = ṁ·h_fg
混合: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
水: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

理想气体定律

理想气体定律: pV = nRT
气体常数: R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
物质的量: n = m/M
温度: T[K] = T[°C] + 273.15

化学计量

物质的量: n = m/M
浓度: c = n/V
物质的量之比: 使用配平方程式中的系数
限量反应物: 最先耗尽的那种反应物
产率: 实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

写出并配平化学方程式。
把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

化学平衡

平衡常数: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE 表（三段式）: 起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

写出 K_c：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
把平衡时的表达式代入 K_c，解出 x。
检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

量热与焓变

热量: q = m·c·ΔT
水: c = 4.18 J/(g·°C)
量热计: 放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

反应动力学

一级: ln(C_A/C_A0) = −kt
半衰期（一级）: t_½ = ln 2/k
二级: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
阿伦尼乌斯: k = A·e^−E_a/(RT)
两个温度: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

空时: τ = V/Q
CSTR，一级反应: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR，一级反应: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
由体积求转化率: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N 个相同 CSTR 串联: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

换热器 (LMTD)

热负荷: Q = U·A·ΔT_lm
对数平均温差: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
物流热量衡算: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

热传导

傅里叶定律: Q̇ = kAΔT/L
导热热阻: R = L/(kA)
对流热阻: R = 1/(hA)
串联热阻: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U 值: U = 1/(ΣR·A)

管道摩擦与水头损失

雷诺数: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
流态: Re ≈ 2000 以下为层流，Re ≈ 4000 以上为湍流
平均流速: V = Q/A, A = π·D²/4
达西–魏斯巴赫公式: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
局部损失: h_m = ΣK·V²/(2g)
典型 K 值: 进口 0.5，出口 1.0，90° 弯头 ≈ 0.3
压降: Δp = ρ·g·h_f
两个敞口水池: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
自由出流: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

水泵与泵功率

水功率: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
轴功率: P_shaft = P_h/η_pump
电功率: P_el = P_shaft/η_motor
泵扬程: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
系统损失: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2练习题

1.物料衡算中等

每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 30% 的糖？求 ṁ₂。

ṁ₁ = 500 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 40 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.物料衡算困难

蒸发器通过蒸出纯水来浓缩糖溶液。求产品流量 P，单位为 kg/h。

F = 3800 kg/hx_F = 8 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.能量衡算中等

热乙二醇混合液在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 t_out。

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Cṁ_c = 0.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.能量衡算困难

热乙醇在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 10% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁ_c。

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 15 → 70 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.理想气体定律中等

470 g He在 350 kPa 和 20 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 470 gM = 4.003 g/molP = 350 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

6.理想气体定律困难

一定量的O₂从 150 kPa、2 L、25 °C 变化到 600 kPa 和 80 °C。求新的体积 V₂。

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.化学计量中等

20 g Na 与 20 g Cl₂ 按 2Na + Cl₂ → 2NaCl 反应。最多能生成多少质量 m 的 NaCl？

M(Na) = 22.99M(Cl₂) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol

m = g

8.化学计量困难

在反应 2H₂ + O₂ → 2H₂O 中，10 g H₂ 完全反应（其他反应物过量），收集到 78.66 g H₂O。求产率 Y。

M(H₂) = 2.016 g/molM(H₂O) = 18.02 g/mol实际: 78.66 g

Y = %

9.化学平衡中等

将 1 mol/L 的 H₂ 和 1 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，K_c = 50。求平衡浓度 [H₂]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.化学平衡困难

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 K_c = 0.5。容器中起始时只有 0.1 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [Cl₂]。

[PCl₅]₀ = 0.1 mol/LK_c = 0.5

[Cl₂] = mol/L

11.量热与焓变中等

将一块 75 g、温度为 110 °C 的铜块（c = 0.385 J/(g·°C)）投入隔热杯中 200 g、温度为 16 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 T_f。

m_metal = 75 gc_metal = 0.385 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 200 gT_water = 16 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.量热与焓变困难

利用标准生成焓，求 10 g C₃H₈（M = 44.1 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l)。q 以正数表示。

ΔH°f(C₃H₈) = −103.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.反应动力学中等

间歇反应器中的一个二级反应（−r_A = k·C_A²）的 k = 0.8 L/(mol·min)，初始浓度为 2 mol/L。达到 80% 转化率需要多长时间？求 t。

k = 0.8 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 80 %

t = min

14.反应动力学困难

一个一级反应在 25 °C 时 k = 0.02 min⁻¹，活化能为 70 kJ/mol。间歇反应器现在在 55 °C 下运行 15 min。求达到的转化率 X。

k₁ = 0.02 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 70 kJ/molT₂ = 55 °Ct = 15 minR = 8.314 J/(mol·K)

X = %

15.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）中等

液相一级反应 A → B（k = 0.12 min⁻¹）在一个 100 L 的平推流反应器（PFR）中进行。进料流量为 10 L/min，C_A0 = 2.5 mol/L。密度恒定，反应器处于稳态。求出口浓度 C_A。

V = 100 LQ = 10 L/mink = 0.12 min⁻¹C_A0 = 2.5 mol/L

C_A = mol/L

16.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）困难

一个液相一级反应（k = 0.4 min⁻¹）在进料流量为 20 L/min 的 50 L 平推流反应器（PFR）中进行。密度恒定，反应器处于稳态。求转化率 X，以百分比计。

V = 50 LQ = 20 L/mink = 0.4 min⁻¹

X = %

17.换热器 (LMTD)中等

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 260 kW。热流体从 170 °C 冷却到 95 °C，冷流体从 20 °C 加热到 60 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.95，U = 300 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 260 kWF = 0.95U = 300 W/(m²·K)T_h: 170 → 95 °CT_c: 20 → 60 °C

A = m²

18.换热器 (LMTD)困难

热油（1 kg/s，c_p = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 85 冷却到 55 °C。它加热 0.5 kg/s 的水（c_p = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 30 °C。已知 U = 1000 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.3 kJ/(kg·K)T_h: 85 → 55 °Cṁ_c = 0.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

19.热传导中等

一面墙由 250 mm 的砖和 25 mm 的玻璃组成，面积为 12 m²。外表面温度为 15 °C 和 -13 °C。求通过墙体的热流量 Q̇。

L₁ = 250 mm, k₁ = 0.72 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0.96 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 15 °CT₃ = -13 °C

Q̇ = W

20.热传导困难

由 50 mm 发泡聚苯乙烯和 75 mm 矿棉组成的墙，将 21 °C 的房间与 -4 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。求墙内表面的温度 T_s。

L₁ = 50 mm, k₁ = 0.035 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0.04 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -4 °C

T_s = °C

21.管道摩擦与水头损失中等

水以 25 L/s 的流量流过一根长 400 m、内径 250 mm 的管道。取达西摩擦系数 f = 0.025，g = 9.81 m/s²。求沿程水头损失 h_f。

Q = 25 L/sL = 400 mD = 250 mmf = 0.025g = 9.81 m/s²

h_f = m

22.管道摩擦与水头损失困难

两个敞口水池由一根长 200 m、内径 250 mm、达西摩擦系数 f = 0.015 的管道连接。局部损失包括一个直角进口（K = 0.5）、3 个弯头（每个 K = 0.3）、一个阀门（K = 2）以及流入下游水池的出口（K = 1.0）。取 g = 9.81 m/s²。两水池水位差 Δz 为多少时流量为 75 L/s？

Q = 75 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1.0

Δz = m

23.水泵与泵功率中等

在一次试验中，水泵以 64 m 的扬程输送 40 L/s 的水（ρ = 1000 kg/m³），轴输入功率为 35.9 kW。取 g = 9.81 m/s²。求水泵效率 η，以百分比计。

Q = 40 L/sH = 64 mP_shaft = 35.9 kWg = 9.81 m/s²

η = %

24.水泵与泵功率困难

一台水泵把 20 L/s 的水（ρ = 1000 kg/m³）从敞口下游水池输送到水面高 14 m 的上游水箱。管道长 100 m，内径 100 mm，达西摩擦系数 f = 0.022；局部损失系数之和为 ΣK = 4（含进口和出口）。取 g = 9.81 m/s²。水泵效率为 80%。求轴功率 P_shaft，以 kW 计。

Q = 20 L/sΔz = 14 mL = 100 mD = 100 mmf = 0.022ΣK = 4η = 80%

P_shaft = kW

3溶液

1.物料衡算

答案: ṁ₂ = 500 kg/h

稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。

衡算

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

糖: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

求解 ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 500·(20 − 30)/(30 − 40) = 500 kg/h

答案

ṁ₂ = 500 kg/h

2.物料衡算

答案: P = 506.7 kg/h

联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。

溶质衡算

F·x_F = P·x_P → P = 3800·8/60 = 506.7 kg/h

答案

P = 506.7 kg/h

3.能量衡算

答案: t_out = 139.2 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)。

热流体放出的热量

Q = 1.5·3.6·(140 − 90) = 270 kW

水吸收的热量

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 270/(0.5·4.18) = 139.2 °C

答案

t_out = 139.2 °C

4.能量衡算

答案: ṁ_c = 0.8597 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Q_h = 3·2.44·(130 − 100) = 219.6 kW

传给水的热量

Q_c = (1 − 0.1)·219.6 = 197.6 kW

水流量

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 197.6/(4.18·55) = 0.8597 kg/s

答案

ṁ_c = 0.8597 kg/s

5.理想气体定律

答案: V = 817.6 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 470/4.003 = 117.4 mol

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

体积

V = nRT/P = 117.4·8.314·293.1/350 = 817.6 L

答案

V = 817.6 L

6.理想气体定律

答案: V₂ = 0.5922 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂。

绝对温度

T₁ = 298.1 K, T₂ = 353.1 K

联合气体定律

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/600)·(353.1/298.1) = 0.5922 L

答案

V₂ = 0.5922 L

7.化学计量

答案: m = 32.97 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(Na) = 20/22.99 = 0.8699 mol

n(Cl₂) = 20/70.9 = 0.2821 mol

限量反应物

0.8699/2 = 0.435, 0.2821/1 = 0.2821 → Cl₂

产物的质量

n(NaCl) = 0.2821·2 = 0.5642 mol

m = 0.5642·58.44 = 32.97 g

答案

m = 32.97 g

8.化学计量

答案: Y = 88 %

理论产量

n(H₂) = 10/2.016 = 4.96 mol

m = 4.96·2/2·18.02 = 89.38 g

产率

Y = 78.66/89.38·100 = 88%

答案

Y = 88%

9.化学平衡

答案: [H₂] = 0.2205 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

50 = (2x)²/(1 − x)²

开平方

7.071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7.071/(2 + 7.071) = 0.7795 mol/L

平衡浓度

[H₂] = 1 − x = 0.2205 mol/L

答案

[H₂] = 0.2205 mol/L

10.化学平衡

答案: [Cl₂] = 0.08541 mol/L

平衡表达式

0.5 = x²/(0.1 − x) → x² + 0.5·x − 0.05 = 0

解一元二次方程

x = (−0.5 + √(0.5² + 4·0.05))/2 = 0.08541 mol/L

平衡浓度

[Cl₂] = x = 0.08541 mol/L

答案

[Cl₂] = 0.08541 mol/L

11.量热与焓变

答案: T_f = 19.14 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

75·0.385·(110 − T_f) = 200·4.18·(T_f − 16)

求末温

T_f = (28.88·110 + 836·16)/(28.88 + 836) = 19.14 °C

答案

T_f = 19.14 °C

12.量热与焓变

答案: q = 503.4 kJ

反应焓变

ΔH° = [3·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [1·(−103.8) + 5·0] = −2220 kJ

给定质量放出的热量

n = 10/44.1 = 0.2268 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0.2268·2220 = 503.4 kJ

答案

q = 503.4 kJ

13.反应动力学

答案: t = 2.5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

终了时的浓度

C_A = 2·(1 − 0.8) = 0.4 mol/L

二级积分速率方程

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (2.5 − 0.5)/0.8 = 2.5 min

答案

t = 2.5 min

14.反应动力学

答案: X = 98.1 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

新温度下的速率常数

T₁ = 298.1 K, T₂ = 328.1 K

k₂ = 0.02·e^{−(70000/8.314)·(1/328.1 − 1/298.1)} = 0.2644 min⁻¹

转化率

X = 1 − e^{−0.2644·15} = 1 − 0.01895 = 98.1 %

答案

X = 98.1 %

15.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

答案: C_A = 0.753 mol/L

稳态下理想反应器中的一级反应（−r_A = k·C_A），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，C_A = C_A0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，C_A = C_A0·e^−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。

空时

τ = V/Q = 100/10 = 10 min

出口浓度

C_A = 2.5·e^−0.12·10 = 0.753 mol/L

答案

C_A = 0.753 mol/L

转化率：X = 69.88%。

16.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

答案: X = 63.21 %

空时

τ = V/Q = 50/20 = 2.5 min, kτ = 0.4·2.5 = 1

转化率

X = 1 − e^−kτ = 1 − e⁻¹ = 63.21%

答案

X = 63.21%

17.换热器 (LMTD)

答案: A = 9.983 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 170 − 60 = 110 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 95 − 20 = 75 K

对数平均温差

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 75)/ln(110/75) = 91.39 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 260000/(300·0.95·91.39) = 9.983 m²

答案

A = 9.983 m²

18.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.941 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔT_lm，其中 ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔT_lm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2.3·30 = 69 kW

T_c,out = 30 + 69/(0.5·4.18) = 63.01 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 85 − 63.01 = 21.99 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 30 = 25 K

对数平均温差

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (21.99 − 25)/ln(21.99/25) = 23.46 K

面积

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 69000/(1000·23.46) = 2.941 m²

答案

A = 2.941 m²

19.热传导

答案: Q̇ = 900.2 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0.72·12) = 0.02894 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0.96·12) = 0.00217 K/W

热流量

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 28/0.03111 = 900.2 W

答案

Q̇ = 900.2 W

20.热传导

答案: T_s = 20.27 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0.035·15) = 0.09524 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0.04·15) = 0.125 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W

ΣR = 0.2291 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (-4))/0.2291 = 109.1 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 109.1·0.006667 = 20.27 °C

答案

T_s = 20.27 °C

21.管道摩擦与水头损失

答案: h_f = 0.5288 m

管流：雷诺数 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ 用于区分层流（Re 约低于 2000）和湍流（约高于 4000）。沿管道的摩擦造成达西–魏斯巴赫水头损失 h_f = f·(L/D)·V²/(2g)。管件、阀门、进口和出口带来局部损失 h_m = ΣK·V²/(2g)。在两个敞口水池液面之间，能量方程给出 Δz = h_f + h_m，其中包含出口损失 K = 1。

平均流速

A = π·0.25²/4 = 0.04909 m²

V = Q/A = 0.025/0.04909 = 0.5093 m/s

速度水头

V²/(2g) = 0.5093²/(2·9.81) = 0.01322 m

达西–魏斯巴赫公式

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(400/0.25)·0.5093²/(2·9.81) = 0.5288 m

答案

h_f = 0.5288 m

22.管道摩擦与水头损失

答案: Δz = 1.951 m

速度

V = Q/A = 0.075/0.04909 = 1.528 m/s

V²/(2g) = 0.119 m

损失系数

f·L/D = 0.015·200/0.25 = 12

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 2 + 1.0 = 4.4

总水头损失

h_f = 12·0.119 = 1.428 m

h_m = 4.4·0.119 = 0.5235 m

Δz = h_f + h_m = 1.951 m

答案

Δz = 1.951 m

23.水泵与泵功率

答案: η = 69.95 %

水泵功率：传给水的功率是水功率 P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp。由于水泵有损失，轴必须输入更多功率：P_shaft = P_h/η_pump，电动机取用 P_el = P_shaft/η_motor。泵扬程 H 由能量方程求得：静扬程 + 压力水头 + 全部沿程和局部损失。

水功率

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.04·64 = 25.11 kW

效率

η = P_h/P_shaft = 25.11/35.9 = 69.95%

答案

η = 69.95%

24.水泵与泵功率

答案: P_shaft = 5.541 kW

速度

V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

水头损失

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 4)·0.3305 = 8.593 m

泵扬程

H = Δz + h_L = 14 + 8.593 = 22.59 m

轴功率

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.02·22.59/0.8 = 5.541 kW

答案

P_shaft = 5.541 kW

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FE 化工考试练习：速成包

1公式与方法

物料衡算

能量衡算

理想气体定律

化学计量

方法

化学平衡

方法

量热与焓变

反应动力学

反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

换热器 (LMTD)

热传导

管道摩擦与水头损失

水泵与泵功率

2练习题

3溶液

衡算

求解 ṁ2

答案

溶质衡算

答案

热流体放出的热量

水吸收的热量

答案

放出热量

传给水的热量

水流量

答案

物质的量

体积

答案

绝对温度

联合气体定律

答案

各反应物的物质的量

限量反应物

产物的质量

答案

理论产量

产率

答案

平衡表达式

开平方

平衡浓度

答案

平衡表达式

解一元二次方程

平衡浓度

答案

热量平衡

求末温

答案

反应焓变

给定质量放出的热量

答案

终了时的浓度

二级积分速率方程

答案

新温度下的速率常数

转化率

答案

空时

出口浓度

答案

空时

转化率

答案

两端温差（逆流）

对数平均温差

面积

答案

热负荷和水的出口温度

两端温差

对数平均温差

面积

答案

各层热阻

热流量

求解 ṁ₂