化学计量
- 物质的量
- n = m/M
- 浓度
- c = n/V
- 物质的量之比
- 使用配平方程式中的系数
- 限量反应物
- 最先耗尽的那种反应物
- 产率
- 实际产量 / 理论产量 × 100%
方法
- 写出并配平化学方程式。
- 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
- 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
- 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。
普通化学：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
物质的量浓度与稀释
- 物质的量浓度
- c = n/V (mol/L)
- 物质的量
- n = m/M
- 稀释
- c1V1 = c2V2
- 混合
- c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
方法
- 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
- 把体积换算为升。
- 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
- 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。
理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
量热与焓变
- 热量
- q = m·c·ΔT
- 水
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 量热计
- 放出的热量 = 吸收的热量
- 反应焓变
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
化学平衡
- 平衡常数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表（三段式）
- 起始、变化（×化学计量数）、平衡
- 一元二次方程
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
方法
- 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
- 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
- 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
- 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。
pH 与缓冲溶液
- pH
- pH = −log[H⁺]
- pOH
- pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
- 弱酸
- [H⁺] ≈ √(Ka·c)
- 缓冲溶液
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
- 稀释
- c1V1 = c2V2
方法
- 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
- 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
- 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
- pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。
反应动力学
- 一级
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半衰期（一级）
- t½ = ln 2/k
- 二级
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 阿伦尼乌斯
- k = A·e−Ea/(RT)
- 两个温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2练习题
1.化学计量中等
20 g Al 与 20 g Cl2 按 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 反应。最多能生成多少质量 m 的 AlCl3？
M(Al) = 26.98M(Cl2) = 70.9M(AlCl3) = 133.33 g/mol
m = g
2.化学计量困难
在反应 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 中，10 g Al 完全反应（其他反应物过量），收集到 37.06 g AlCl3。求产率 Y。
M(Al) = 26.98 g/molM(AlCl3) = 133.33 g/mol实际: 37.06 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
你需要 1000 mL 0.4 mol/L 的溶液，现有 5 mol/L 的储备液。 需要向储备液中加多少水 Vwater？
c1 = 5 mol/Lc2 = 0.4 mol/LV2 = 1000 mL
Vwater = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
将 300 mL 0.2 mol/L 的溶液与 100 mL 同一物质的 0.1 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。
c1 = 0.2 mol/LV1 = 300 mLc2 = 0.1 mol/LV2 = 100 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
110 g O₂在 800 kPa 和 85 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。
m = 110 gM = 32 g/molP = 800 kPaT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
按理想气体处理，求Ar在 700 kPa 和 140 °C 下的密度 ρ。
M = 39.95 g/molP = 700 kPaT = 140 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.量热与焓变中等
将一块 250 g、温度为 110 °C 的锌块（c = 0.388 J/(g·°C)）投入隔热杯中 250 g、温度为 21 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。
mmetal = 250 gcmetal = 0.388 J/(g·°C)Tmetal = 110 °Cmwater = 250 gTwater = 21 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
利用标准生成焓求反应 CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l) 的 ΔH°。
ΔH°f(CH4) = −74.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
9.化学平衡中等
将 1 mol/L 的 H₂ 和 1 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 9。求平衡浓度 [HI]。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.08。容器中起始时只有 0.25 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。
[PCl₅]₀ = 0.25 mol/LKc = 0.08
[PCl5] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
求 0.5 mol/L 苯甲酸（Ka = 6.3 × 10⁻⁵）溶液的 pH pH。
c = 0.5 mol/LKa = 6.3 × 10⁻⁵
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
某缓冲溶液含 0.25 mol/L 甲酸 和 0.3 mol/L 其钠盐。Ka = 0.00018。求该缓冲溶液的 pH pH。
[HA] = 0.25[A⁻] = 0.3Ka = 0.00018
pH =
13.反应动力学中等
间歇反应器中的一级反应 k = 0.3 min⁻¹。达到 95% 转化率需要多长时间？求 t。
k = 0.3 min⁻¹X = 95 %
t = min
14.反应动力学困难
一个反应的活化能为 60 kJ/mol。在 30 °C 时反应太慢。须加热到多少温度 T2（以 °C 表示）才能使反应快 5 倍？
Ea = 60 kJ/molT1 = 30 °Ck2/k1 = 5R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
3溶液
1.化学计量
答案: m = 25.07 g
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
各反应物的物质的量
n(Al) = 20/26.98 = 0.7413 mol
n(Cl2) = 20/70.9 = 0.2821 mol
限量反应物
0.7413/2 = 0.3706, 0.2821/3 = 0.09403 → Cl2
产物的质量
n(AlCl3) = 0.09403·2 = 0.1881 mol
m = 0.1881·133.33 = 25.07 g
答案
m = 25.07 g
2.化学计量
答案: Y = 74.99 %
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
理论产量
n(Al) = 10/26.98 = 0.3706 mol
m = 0.3706·2/2·133.33 = 49.42 g
产率
Y = 37.06/49.42·100 = 74.99%
答案
Y = 74.99%
3.物质的量浓度与稀释
答案: Vwater = 920 mL
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
储备液体积
V1 = c2·V2/c1 = 0.4·1000/5 = 80 mL
需加水量
Vwater = 1000 − 80 = 920 mL
答案
Vwater = 920 mL
4.物质的量浓度与稀释
答案: c = 0.175 mol/L
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
总物质的量
n = 0.2·300 + 0.1·100 = 70 mmol
混合液的浓度
c = 70/400 = 0.175 mol/L
答案
c = 0.175 mol/L
5.理想气体定律
答案: V = 12.79 L
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = 110/32 = 3.438 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K
体积
V = nRT/P = 3.438·8.314·358.1/800 = 12.79 L
答案
V = 12.79 L
6.理想气体定律
答案: ρ = 8.141 kg/m³
理想气体密度：ρ = PM/(RT)。
整理气体定律
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273.15 = 413.1 K
密度
ρ = 700·39.95/(8.314·413.1) = 8.141 kg/m³
答案
ρ = 8.141 kg/m³
7.量热与焓变
答案: Tf = 28.56 °C
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
热量平衡
250·0.388·(110 − Tf) = 250·4.18·(Tf − 21)
求末温
Tf = (97·110 + 1045·21)/(97 + 1045) = 28.56 °C
答案
Tf = 28.56 °C
8.量热与焓变
答案: ΔH° = −890.3 kJ
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
反应焓变
ΔH° = [1·(−393.5) + 2·(−285.8)] − [1·(−74.8) + 2·0] = −890.3 kJ
答案
ΔH° = −890.3 kJ
为负值：该反应放出热量（放热反应）。
9.化学平衡
答案: [HI] = 1.2 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
9 = (2x)²/(1 − x)²
开平方
3 = 2x/(1 − x) → x = 1·3/(2 + 3) = 0.6 mol/L
平衡浓度
[HI] = 2x = 1.2 mol/L
答案
[HI] = 1.2 mol/L
10.化学平衡
答案: [PCl5] = 0.143 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
0.08 = x²/(0.25 − x) → x² + 0.08·x − 0.02 = 0
解一元二次方程
x = (−0.08 + √(0.08² + 4·0.02))/2 = 0.107 mol/L
平衡浓度
[PCl₅] = 0.25 − 0.107 = 0.143 mol/L
答案
[PCl5] = 0.143 mol/L
11.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 2.253
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
平衡
HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。
Ka = x²/(0.5 − x) → x = 0.005581 mol/L
pH
pH = −log(0.005581) = 2.253
答案
pH = 2.253
12.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 3.824
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
pKa
pKa = 3.745
亨德森–哈塞尔巴尔赫方程
pH = 3.745 + log(0.3/0.25) = 3.824
答案
pH = 3.824
13.反应动力学
答案: t = 9.986 min
反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。
转化率和浓度
C/C0 = 1 − X = 0.05
求解时间
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.05)/0.3 = 9.986 min
答案
t = 9.986 min
14.反应动力学
答案: T2 = 51.98 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
绝对温度
T1 = 303.1 K
由阿伦尼乌斯方程求 T₂
1/T2 = 1/303.1 − 8.314·ln(5)/60000 = 3.299 × 10⁻³ − 2.230 × 10⁻⁴ = 3.076 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 325.1 K = 51.98 °C
答案
T2 = 51.98 °C
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