化学计量
- 物质的量
- n = m/M
- 浓度
- c = n/V
- 物质的量之比
- 使用配平方程式中的系数
- 限量反应物
- 最先耗尽的那种反应物
- 产率
- 实际产量 / 理论产量 × 100%
方法
- 写出并配平化学方程式。
- 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
- 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
- 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。
普通化学：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
物质的量浓度与稀释
- 物质的量浓度
- c = n/V (mol/L)
- 物质的量
- n = m/M
- 稀释
- c1V1 = c2V2
- 混合
- c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
方法
- 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
- 把体积换算为升。
- 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
- 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。
理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
量热与焓变
- 热量
- q = m·c·ΔT
- 水
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 量热计
- 放出的热量 = 吸收的热量
- 反应焓变
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
化学平衡
- 平衡常数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表（三段式）
- 起始、变化（×化学计量数）、平衡
- 一元二次方程
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
方法
- 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
- 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
- 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
- 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。
pH 与缓冲溶液
- pH
- pH = −log[H⁺]
- pOH
- pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
- 弱酸
- [H⁺] ≈ √(Ka·c)
- 缓冲溶液
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
- 稀释
- c1V1 = c2V2
方法
- 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
- 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
- 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
- pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。
反应动力学
- 一级
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半衰期（一级）
- t½ = ln 2/k
- 二级
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 阿伦尼乌斯
- k = A·e−Ea/(RT)
- 两个温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2练习题
1.化学计量中等
24 g C3H8 与 64 g O2 按 C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 反应。最多能生成多少质量 m 的 H2O？
M(C3H8) = 44.1M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
2.化学计量困难
在反应 N2 + 3H2 → 2NH3 中，10 g N2 完全反应（其他反应物过量），收集到 8.51 g NH3。求产率 Y。
M(N2) = 28.02 g/molM(NH3) = 17.03 g/mol实际: 8.51 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
你需要 1000 mL 0.4 mol/L 的溶液，现有 3 mol/L 的储备液。 需要多少体积 V1 的储备液？
c1 = 3 mol/Lc2 = 0.4 mol/LV2 = 1000 mL
V1 = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
将 150 mL 0.5 mol/L 的溶液与 400 mL 同一物质的 2.5 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。
c1 = 0.5 mol/LV1 = 150 mLc2 = 2.5 mol/LV2 = 400 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
容积为 5 L 的容器中装有 210 g He，温度为 5 °C。按理想气体处理，求压强 P。
m = 210 gM = 4.003 g/molV = 5 LT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想气体定律困难
一定量的O₂从 300 kPa、5 L、30 °C 变化到 250 kPa 和 170 °C。求新的体积 V2。
P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 30 °CP2 = 250 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.量热与焓变中等
将一块 150 g、温度为 120 °C 的铁块（c = 0.449 J/(g·°C)）投入隔热杯中 100 g、温度为 23 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。
mmetal = 150 gcmetal = 0.449 J/(g·°C)Tmetal = 120 °Cmwater = 100 gTwater = 23 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
利用标准生成焓求反应 C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l) 的 ΔH°。
ΔH°f(C3H8) = −103.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
9.化学平衡中等
将 0.8 mol/L 的 H₂ 和 0.8 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 25。求平衡浓度 [HI]。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.8 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.05。容器中起始时只有 0.4 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [Cl2]。
[PCl₅]₀ = 0.4 mol/LKc = 0.05
[Cl2] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
求 0.01 mol/L 乳酸（Ka = 0.00014）溶液的 pH pH。
c = 0.01 mol/LKa = 0.00014
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
某缓冲溶液含 0.5 mol/L 氢氟酸 和 0.15 mol/L 其钠盐。Ka = 0.00068。求该缓冲溶液的 pH pH。
[HA] = 0.5[A⁻] = 0.15Ka = 0.00068
pH =
13.反应动力学中等
一个二级反应（−rA = k·CA²）的 k = 0.4 L/(mol·min)，初始浓度为 0.8 mol/L。求其第一个半衰期 t½。
k = 0.4 L/(mol·min)CA0 = 0.8 mol/L
t½ = min
14.反应动力学困难
某反应的速率常数在 20 °C 时为 0.05 min⁻¹，在 60 °C 时为 0.751 min⁻¹。求活化能 Ea。
k1 = 0.05 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 0.751 min⁻¹T2 = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3溶液
1.化学计量
答案: m = 28.83 g
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
各反应物的物质的量
n(C3H8) = 24/44.1 = 0.5442 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
限量反应物
0.5442/1 = 0.5442, 2/5 = 0.4 → O2
产物的质量
n(H2O) = 0.4·4 = 1.6 mol
m = 1.6·18.02 = 28.83 g
答案
m = 28.83 g
2.化学计量
答案: Y = 70.01 %
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
理论产量
n(N2) = 10/28.02 = 0.3569 mol
m = 0.3569·2/1·17.03 = 12.16 g
产率
Y = 8.51/12.16·100 = 70.01%
答案
Y = 70.01%
3.物质的量浓度与稀释
答案: V1 = 133.3 mL
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
储备液体积
V1 = c2·V2/c1 = 0.4·1000/3 = 133.3 mL
答案
V1 = 133.3 mL
4.物质的量浓度与稀释
答案: c = 1.955 mol/L
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
总物质的量
n = 0.5·150 + 2.5·400 = 1075 mmol
混合液的浓度
c = 1075/550 = 1.955 mol/L
答案
c = 1.955 mol/L
5.理想气体定律
答案: P = 24263 kPa
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = m/M = 210/4.003 = 52.46 mol
T = 5 + 273.15 = 278.1 K
压强
P = nRT/V = 52.46·8.314·278.1/0.005 = 24263 kPa
答案
P = 24263 kPa
6.理想气体定律
答案: V2 = 8.771 L
联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。
绝对温度
T1 = 303.1 K, T2 = 443.1 K
联合气体定律
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/250)·(443.1/303.1) = 8.771 L
答案
V2 = 8.771 L
7.量热与焓变
答案: Tf = 36.46 °C
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
热量平衡
150·0.449·(120 − Tf) = 100·4.18·(Tf − 23)
求末温
Tf = (67.35·120 + 418·23)/(67.35 + 418) = 36.46 °C
答案
Tf = 36.46 °C
8.量热与焓变
答案: ΔH° = −2220 kJ
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
反应焓变
ΔH° = [3·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [1·(−103.8) + 5·0] = −2220 kJ
答案
ΔH° = −2220 kJ
为负值：该反应放出热量（放热反应）。
9.化学平衡
答案: [HI] = 1.143 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
25 = (2x)²/(0.8 − x)²
开平方
5 = 2x/(0.8 − x) → x = 0.8·5/(2 + 5) = 0.5714 mol/L
平衡浓度
[HI] = 2x = 1.143 mol/L
答案
[HI] = 1.143 mol/L
10.化学平衡
答案: [Cl2] = 0.1186 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
0.05 = x²/(0.4 − x) → x² + 0.05·x − 0.02 = 0
解一元二次方程
x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.02))/2 = 0.1186 mol/L
平衡浓度
[Cl₂] = x = 0.1186 mol/L
答案
[Cl2] = 0.1186 mol/L
11.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 2.953
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
平衡
HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。
Ka = x²/(0.01 − x) → x = 0.001115 mol/L
pH
pH = −log(0.001115) = 2.953
答案
pH = 2.953
12.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 2.645
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
pKa
pKa = 3.167
亨德森–哈塞尔巴尔赫方程
pH = 3.167 + log(0.15/0.5) = 2.645
答案
pH = 2.645
13.反应动力学
答案: t½ = 3.125 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
二级反应的半衰期
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0.4·0.8) = 3.125 min
答案
t½ = 3.125 min
之后每个半衰期都是前一个的两倍长，因为 C₀ 已经减半。
14.反应动力学
答案: Ea = 55 kJ/mol
反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。
绝对温度
T1 = 293.1 K, T2 = 333.1 K
由阿伦尼乌斯公式求 Ea
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8.314·2.709/(-4.096e-4) = 54998 J/mol
Ea = 55 kJ/mol
答案
Ea = 55 kJ/mol
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