普通化学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

物质的量浓度与稀释

物质的量浓度
c = n/V (mol/L)
物质的量
n = m/M
稀释
c1V1 = c2V2
混合
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

方法

  1. 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
  2. 把体积换算为升。
  3. 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
  4. 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

量热与焓变

热量
q = m·c·ΔT
水
c = 4.18 J/(g·°C)
量热计
放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

pH 与缓冲溶液

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
缓冲溶液
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
稀释
c1V1 = c2V2

方法

  1. 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
  2. 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
  3. 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
  4. pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2练习题

1.化学计量中等
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

20 g Fe2O3 与 80 g CO 按 Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 反应。最多能生成多少质量 m 的 CO2？

M(Fe2O3) = 159.69M(CO) = 28.01M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
2.化学计量困难
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

在反应 2H2 + O2 → 2H2O 中，16 g H2 完全反应（其他反应物过量），收集到 130.1 g H2O。求产率 Y。

M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/mol实际: 130.1 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
1 mol/LV1​ = ?0.25 mol/L250 mL

你需要 250 mL 0.25 mol/L 的溶液，现有 1 mol/L 的储备液。 需要多少体积 V1 的储备液？

c1 = 1 mol/Lc2 = 0.25 mol/LV2 = 250 mL
V1 = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
2 mol/L150 mL0.05 mol/L250 mLc = ?400 mL

将 150 mL 2 mol/L 的溶液与 250 mL 同一物质的 0.05 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c1 = 2 mol/LV1 = 150 mLc2 = 0.05 mol/LV2 = 250 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
10 g HeV = 50 LT = 35 °CP = ?

容积为 50 L 的容器中装有 10 g He，温度为 35 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 10 gM = 4.003 g/molV = 50 LT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的He从 250 kPa、5 L、35 °C 变化到 700 kPa 和 70 °C。求新的体积 V2。

P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 700 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.量热与焓变中等
Tf​ = ?铁m = 50 gT = 130 °Cc = 0.449 J/(g·°C)水m = 300 gT = 22 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

将一块 50 g、温度为 130 °C 的铁块（c = 0.449 J/(g·°C)）投入隔热杯中 300 g、温度为 22 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。

mmetal = 50 gcmetal = 0.449 J/(g·°C)Tmetal = 130 °Cmwater = 300 gTwater = 22 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
H10 g C4​H10​2C4​H10​ + 13O₂反应物8CO₂ + 10H₂O(l)生成物q = ?

利用标准生成焓，求 10 g C4H10（M = 58.12 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：2C4H10 + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l)。q 以正数表示。

ΔH°f(C4H10) = −125.6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.化学平衡中等
H2​I2​HII0.50.50C−x−x+2xE0.5 − x0.5 − x2x

将 0.5 mol/L 的 H₂ 和 0.5 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 54。求平衡浓度 [HI]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.5 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I1.500C−x+x+xE1.5 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.04。容器中起始时只有 1.5 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。

[PCl₅]₀ = 1.5 mol/LKc = 0.04
[PCl5] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 0.25 mol/L 乳酸（Ka = 0.00014）溶液的 pH pH。

c = 0.25 mol/LKa = 0.00014
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
02468101214酸性中性碱性pH = ?

某缓冲溶液含 0.1 mol/L 乳酸 和 0.3 mol/L 其钠盐。Ka = 0.00014。求该缓冲溶液的 pH pH。

[HA] = 0.1[A⁻] = 0.3Ka = 0.00014
pH =
13.反应动力学中等
t (min)X (%)t = ?60%

间歇反应器中的一级反应 k = 0.3 min⁻¹。达到 60% 转化率需要多长时间？求 t。

k = 0.3 min⁻¹X = 60 %
t = min
14.反应动力学困难
t (min)X (%)20 minX = ?

一个一级反应在 30 °C 时 k = 0.005 min⁻¹，活化能为 60 kJ/mol。间歇反应器现在在 45 °C 下运行 20 min。求达到的转化率 X。

k1 = 0.005 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 60 kJ/molT2 = 45 °Ct = 20 minR = 8.314 J/(mol·K)
X = %

3溶液

1.化学计量

答案: m = 16.54 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(Fe2O3) = 20/159.69 = 0.1252 mol
n(CO) = 80/28.01 = 2.856 mol

限量反应物

0.1252/1 = 0.1252, 2.856/3 = 0.952 → Fe2O3

产物的质量

n(CO2) = 0.1252·3 = 0.3757 mol
m = 0.3757·44.01 = 16.54 g

答案

m = 16.54 g
2.化学计量

答案: Y = 91 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(H2) = 16/2.016 = 7.937 mol
m = 7.937·2/2·18.02 = 143 g

产率

Y = 130.1/143·100 = 91%

答案

Y = 91%
3.物质的量浓度与稀释

答案: V1 = 62.5 mL

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V1 = c2·V2/c1 = 0.25·250/1 = 62.5 mL

答案

V1 = 62.5 mL
4.物质的量浓度与稀释

答案: c = 0.7813 mol/L

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

总物质的量

n = 2·150 + 0.05·250 = 312.5 mmol

混合液的浓度

c = 312.5/400 = 0.7813 mol/L

答案

c = 0.7813 mol/L
5.理想气体定律

答案: P = 128 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 10/4.003 = 2.498 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K

压强

P = nRT/V = 2.498·8.314·308.1/0.05 = 128 kPa

答案

P = 128 kPa
6.理想气体定律

答案: V2 = 1.989 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 308.1 K, T2 = 343.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/700)·(343.1/308.1) = 1.989 L

答案

V2 = 1.989 L
7.量热与焓变

答案: Tf = 23.9 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

50·0.449·(130 − Tf) = 300·4.18·(Tf − 22)

求末温

Tf = (22.45·130 + 1254·22)/(22.45 + 1254) = 23.9 °C

答案

Tf = 23.9 °C
8.量热与焓变

答案: q = 495.1 kJ

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

反应焓变

ΔH° = [8·(−393.5) + 10·(−285.8)] − [2·(−125.6) + 13·0] = −5755 kJ

给定质量放出的热量

n = 10/58.12 = 0.1721 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0.1721·2877 = 495.1 kJ

答案

q = 495.1 kJ
9.化学平衡

答案: [HI] = 0.7861 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

54 = (2x)²/(0.5 − x)²

开平方

7.348 = 2x/(0.5 − x) → x = 0.5·7.348/(2 + 7.348) = 0.393 mol/L

平衡浓度

[HI] = 2x = 0.7861 mol/L

答案

[HI] = 0.7861 mol/L
10.化学平衡

答案: [PCl5] = 1.274 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.04 = x²/(1.5 − x) → x² + 0.04·x − 0.06 = 0

解一元二次方程

x = (−0.04 + √(0.04² + 4·0.06))/2 = 0.2258 mol/L

平衡浓度

[PCl₅] = 1.5 − 0.2258 = 1.274 mol/L

答案

[PCl5] = 1.274 mol/L
11.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 2.233

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.25 − x) → x = 0.005846 mol/L

pH

pH = −log(0.005846) = 2.233

答案

pH = 2.233
12.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 4.331

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

pKa

pKa = 3.854

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 3.854 + log(0.3/0.1) = 4.331

答案

pH = 4.331
13.反应动力学

答案: t = 3.054 min

反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。

转化率和浓度

C/C0 = 1 − X = 0.4

求解时间

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.4)/0.3 = 3.054 min

答案

t = 3.054 min
14.反应动力学

答案: X = 26.45 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

新温度下的速率常数

T1 = 303.1 K, T2 = 318.1 K
k2 = 0.005·e−(60000/8.314)·(1/318.1 − 1/303.1) = 0.01536 min⁻¹

转化率

X = 1 − e−0.01536·20 = 1 − 0.7355 = 26.45 %

答案

X = 26.45 %

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