化学计量
- 物质的量
- n = m/M
- 浓度
- c = n/V
- 物质的量之比
- 使用配平方程式中的系数
- 限量反应物
- 最先耗尽的那种反应物
- 产率
- 实际产量 / 理论产量 × 100%
方法
- 写出并配平化学方程式。
- 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
- 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
- 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。
普通化学：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
物质的量浓度与稀释
- 物质的量浓度
- c = n/V (mol/L)
- 物质的量
- n = m/M
- 稀释
- c1V1 = c2V2
- 混合
- c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
方法
- 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
- 把体积换算为升。
- 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
- 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。
理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
量热与焓变
- 热量
- q = m·c·ΔT
- 水
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 量热计
- 放出的热量 = 吸收的热量
- 反应焓变
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
化学平衡
- 平衡常数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表（三段式）
- 起始、变化（×化学计量数）、平衡
- 一元二次方程
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
方法
- 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
- 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
- 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
- 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。
pH 与缓冲溶液
- pH
- pH = −log[H⁺]
- pOH
- pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
- 弱酸
- [H⁺] ≈ √(Ka·c)
- 缓冲溶液
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
- 稀释
- c1V1 = c2V2
方法
- 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
- 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
- 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
- pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。
反应动力学
- 一级
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半衰期（一级）
- t½ = ln 2/k
- 二级
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 阿伦尼乌斯
- k = A·e−Ea/(RT)
- 两个温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2练习题
1.化学计量中等
24 g Fe2O3 与 32 g CO 按 Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 反应。最多能生成多少质量 m 的 CO2？
M(Fe2O3) = 159.69M(CO) = 28.01M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
2.化学计量困难
在反应 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 中，12 g Al 完全反应（其他反应物过量），收集到 32.62 g AlCl3。求产率 Y。
M(Al) = 26.98 g/molM(AlCl3) = 133.33 g/mol实际: 32.62 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
你需要 1000 mL 0.2 mol/L 的溶液，现有 0.5 mol/L 的储备液。 需要多少体积 V1 的储备液？
c1 = 0.5 mol/Lc2 = 0.2 mol/LV2 = 1000 mL
V1 = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
将 300 mL 0.8 mol/L 的溶液与 200 mL 同一物质的 0.75 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。
c1 = 0.8 mol/LV1 = 300 mLc2 = 0.75 mol/LV2 = 200 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
270 g Ar在 700 kPa 和 75 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。
m = 270 gM = 39.95 g/molP = 700 kPaT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
按理想气体处理，求CH₄在 500 kPa 和 40 °C 下的密度 ρ。
M = 16.04 g/molP = 500 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.量热与焓变中等
将一块 75 g、温度为 190 °C 的铁块（c = 0.449 J/(g·°C)）投入隔热杯中 250 g、温度为 16 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。
mmetal = 75 gcmetal = 0.449 J/(g·°C)Tmetal = 190 °Cmwater = 250 gTwater = 16 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
利用标准生成焓求反应 CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l) 的 ΔH°。
ΔH°f(CH4) = −74.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
9.化学平衡中等
将 0.4 mol/L 的 H₂ 和 0.4 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 9。求平衡浓度 [H2]。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.02。容器中起始时只有 0.4 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [Cl2]。
[PCl₅]₀ = 0.4 mol/LKc = 0.02
[Cl2] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
求 0.1 mol/L 乙酸（Ka = 1.8 × 10⁻⁵）溶液的 pH pH。
c = 0.1 mol/LKa = 1.8 × 10⁻⁵
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
1.00 L 缓冲溶液含 0.1 mol 乳酸 和 0.15 mol 其共轭碱（Ka = 0.00014）。加入 0.05 mol NaOH。求新的 pH pH。
n(HA) = 0.1 moln(A⁻) = 0.15 moln(OH⁻) = 0.05 molKa = 0.00014
pH =
13.反应动力学中等
在一个一级反应中，A 的浓度在 15 min 内从 1.5 mol/L 降到 0.6 mol/L。求速率常数 k。
CA0 = 1.5 mol/LCA = 0.6 mol/Lt = 15 min
k = min⁻¹
14.反应动力学困难
一个一级反应在 30 °C 时 k = 0.02 min⁻¹，活化能为 75 kJ/mol。间歇反应器现在在 50 °C 下运行 10 min。求达到的转化率 X。
k1 = 0.02 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 75 kJ/molT2 = 50 °Ct = 10 minR = 8.314 J/(mol·K)
X = %
3溶液
1.化学计量
答案: m = 19.84 g
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
各反应物的物质的量
n(Fe2O3) = 24/159.69 = 0.1503 mol
n(CO) = 32/28.01 = 1.142 mol
限量反应物
0.1503/1 = 0.1503, 1.142/3 = 0.3808 → Fe2O3
产物的质量
n(CO2) = 0.1503·3 = 0.4509 mol
m = 0.4509·44.01 = 19.84 g
答案
m = 19.84 g
2.化学计量
答案: Y = 55.01 %
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
理论产量
n(Al) = 12/26.98 = 0.4448 mol
m = 0.4448·2/2·133.33 = 59.3 g
产率
Y = 32.62/59.3·100 = 55.01%
答案
Y = 55.01%
3.物质的量浓度与稀释
答案: V1 = 400 mL
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
储备液体积
V1 = c2·V2/c1 = 0.2·1000/0.5 = 400 mL
答案
V1 = 400 mL
4.物质的量浓度与稀释
答案: c = 0.78 mol/L
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
总物质的量
n = 0.8·300 + 0.75·200 = 390 mmol
混合液的浓度
c = 390/500 = 0.78 mol/L
答案
c = 0.78 mol/L
5.理想气体定律
答案: V = 27.95 L
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = 270/39.95 = 6.758 mol
T = 75 + 273.15 = 348.1 K
体积
V = nRT/P = 6.758·8.314·348.1/700 = 27.95 L
答案
V = 27.95 L
6.理想气体定律
答案: ρ = 3.08 kg/m³
理想气体密度：ρ = PM/(RT)。
整理气体定律
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273.15 = 313.1 K
密度
ρ = 500·16.04/(8.314·313.1) = 3.08 kg/m³
答案
ρ = 3.08 kg/m³
7.量热与焓变
答案: Tf = 21.43 °C
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
热量平衡
75·0.449·(190 − Tf) = 250·4.18·(Tf − 16)
求末温
Tf = (33.68·190 + 1045·16)/(33.68 + 1045) = 21.43 °C
答案
Tf = 21.43 °C
8.量热与焓变
答案: ΔH° = −890.3 kJ
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
反应焓变
ΔH° = [1·(−393.5) + 2·(−285.8)] − [1·(−74.8) + 2·0] = −890.3 kJ
答案
ΔH° = −890.3 kJ
为负值：该反应放出热量（放热反应）。
9.化学平衡
答案: [H2] = 0.16 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
9 = (2x)²/(0.4 − x)²
开平方
3 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·3/(2 + 3) = 0.24 mol/L
平衡浓度
[H₂] = 0.4 − x = 0.16 mol/L
答案
[H2] = 0.16 mol/L
10.化学平衡
答案: [Cl2] = 0.08 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
0.02 = x²/(0.4 − x) → x² + 0.02·x − 0.008 = 0
解一元二次方程
x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.008))/2 = 0.08 mol/L
平衡浓度
[Cl₂] = x = 0.08 mol/L
答案
[Cl2] = 0.08 mol/L
11.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 2.875
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
平衡
HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。
Ka = x²/(0.1 − x) → x = 0.001333 mol/L
pH
pH = −log(0.001333) = 2.875
答案
pH = 2.875
12.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 4.456
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
中和
n(HA) = 0.1 − 0.05 = 0.05 mol
n(A⁻) = 0.15 + 0.05 = 0.2 mol
亨德森–哈塞尔巴尔赫方程
pH = 3.854 + log(0.2/0.05) = 4.456
答案
pH = 4.456
13.反应动力学
答案: k = 0.06109 min⁻¹
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
一级积分速率方程
k = ln(CA0/CA)/t = ln(1.5/0.6)/15 = 0.9163/15 = 0.06109 min⁻¹
答案
k = 0.06109 min⁻¹
14.反应动力学
答案: X = 71.68 %
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
新温度下的速率常数
T1 = 303.1 K, T2 = 323.1 K
k2 = 0.02·e−(75000/8.314)·(1/323.1 − 1/303.1) = 0.1261 min⁻¹
转化率
X = 1 − e−0.1261·10 = 1 − 0.2832 = 71.68 %
答案
X = 71.68 %
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