化学计量
- 物质的量
- n = m/M
- 浓度
- c = n/V
- 物质的量之比
- 使用配平方程式中的系数
- 限量反应物
- 最先耗尽的那种反应物
- 产率
- 实际产量 / 理论产量 × 100%
方法
- 写出并配平化学方程式。
- 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
- 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
- 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。
普通化学：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
物质的量浓度与稀释
- 物质的量浓度
- c = n/V (mol/L)
- 物质的量
- n = m/M
- 稀释
- c1V1 = c2V2
- 混合
- c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
方法
- 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
- 把体积换算为升。
- 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
- 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。
理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
量热与焓变
- 热量
- q = m·c·ΔT
- 水
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 量热计
- 放出的热量 = 吸收的热量
- 反应焓变
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
化学平衡
- 平衡常数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表（三段式）
- 起始、变化（×化学计量数）、平衡
- 一元二次方程
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
方法
- 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
- 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
- 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
- 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。
pH 与缓冲溶液
- pH
- pH = −log[H⁺]
- pOH
- pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
- 弱酸
- [H⁺] ≈ √(Ka·c)
- 缓冲溶液
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
- 稀释
- c1V1 = c2V2
方法
- 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
- 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
- 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
- pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。
反应动力学
- 一级
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半衰期（一级）
- t½ = ln 2/k
- 二级
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 阿伦尼乌斯
- k = A·e−Ea/(RT)
- 两个温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2练习题
1.化学计量中等
24 g H2 与 40 g O2 按 2H2 + O2 → 2H2O 反应。最多能生成多少质量 m 的 H2O？
M(H2) = 2.016M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
2.化学计量困难
在反应 2Mg + O2 → 2MgO 中，10 g Mg 完全反应（其他反应物过量），收集到 14.59 g MgO。求产率 Y。
M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/mol实际: 14.59 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
你需要 100 mL 0.05 mol/L 的溶液，现有 2.5 mol/L 的储备液。 需要向储备液中加多少水 Vwater？
c1 = 2.5 mol/Lc2 = 0.05 mol/LV2 = 100 mL
Vwater = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
将 150 mL 0.8 mol/L 的溶液与 100 mL 同一物质的 0.1 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。
c1 = 0.8 mol/LV1 = 150 mLc2 = 0.1 mol/LV2 = 100 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
容积为 30 L 的容器中装有 330 g Ar，温度为 15 °C。按理想气体处理，求压强 P。
m = 330 gM = 39.95 g/molV = 30 LT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想气体定律困难
按理想气体处理，求CH₄在 400 kPa 和 170 °C 下的密度 ρ。
M = 16.04 g/molP = 400 kPaT = 170 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.量热与焓变中等
将一块 200 g、温度为 80 °C 的铁块（c = 0.449 J/(g·°C)）投入隔热杯中 150 g、温度为 20 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。
mmetal = 200 gcmetal = 0.449 J/(g·°C)Tmetal = 80 °Cmwater = 150 gTwater = 20 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
利用标准生成焓，求 20 g C4H10（M = 58.12 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：2C4H10 + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l)。q 以正数表示。
ΔH°f(C4H10) = −125.6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.化学平衡中等
将 0.2 mol/L 的 H₂ 和 0.2 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 25。求平衡浓度 [HI]。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.2 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.01。容器中起始时只有 0.8 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。
[PCl₅]₀ = 0.8 mol/LKc = 0.01
[PCl5] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
求 0.25 mol/L 乳酸（Ka = 0.00014）溶液的 pH pH。
c = 0.25 mol/LKa = 0.00014
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
某缓冲溶液含 0.25 mol/L 苯甲酸 和 0.5 mol/L 其钠盐。Ka = 6.3 × 10⁻⁵。求该缓冲溶液的 pH pH。
[HA] = 0.25[A⁻] = 0.5Ka = 6.3 × 10⁻⁵
pH =
13.反应动力学中等
间歇反应器中的一个二级反应（−rA = k·CA²）的 k = 1 L/(mol·min)，初始浓度为 1.5 mol/L。达到 60% 转化率需要多长时间？求 t。
k = 1 L/(mol·min)CA0 = 1.5 mol/LX = 60 %
t = min
14.反应动力学困难
一个一级反应在 25 °C 时 k = 0.002 min⁻¹，活化能为 75 kJ/mol。间歇反应器现在在 55 °C 下运行 15 min。求达到的转化率 X。
k1 = 0.002 min⁻¹T1 = 25 °CEa = 75 kJ/molT2 = 55 °Ct = 15 minR = 8.314 J/(mol·K)
X = %
3溶液
1.化学计量
答案: m = 45.05 g
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
各反应物的物质的量
n(H2) = 24/2.016 = 11.9 mol
n(O2) = 40/32 = 1.25 mol
限量反应物
11.9/2 = 5.952, 1.25/1 = 1.25 → O2
产物的质量
n(H2O) = 1.25·2 = 2.5 mol
m = 2.5·18.02 = 45.05 g
答案
m = 45.05 g
2.化学计量
答案: Y = 88.01 %
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
理论产量
n(Mg) = 10/24.31 = 0.4114 mol
m = 0.4114·2/2·40.3 = 16.58 g
产率
Y = 14.59/16.58·100 = 88.01%
答案
Y = 88.01%
3.物质的量浓度与稀释
答案: Vwater = 98 mL
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
储备液体积
V1 = c2·V2/c1 = 0.05·100/2.5 = 2 mL
需加水量
Vwater = 100 − 2 = 98 mL
答案
Vwater = 98 mL
4.物质的量浓度与稀释
答案: c = 0.52 mol/L
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
总物质的量
n = 0.8·150 + 0.1·100 = 130 mmol
混合液的浓度
c = 130/250 = 0.52 mol/L
答案
c = 0.52 mol/L
5.理想气体定律
答案: P = 659.6 kPa
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = m/M = 330/39.95 = 8.26 mol
T = 15 + 273.15 = 288.1 K
压强
P = nRT/V = 8.26·8.314·288.1/0.03 = 659.6 kPa
答案
P = 659.6 kPa
6.理想气体定律
答案: ρ = 1.741 kg/m³
理想气体密度：ρ = PM/(RT)。
整理气体定律
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273.15 = 443.1 K
密度
ρ = 400·16.04/(8.314·443.1) = 1.741 kg/m³
答案
ρ = 1.741 kg/m³
7.量热与焓变
答案: Tf = 27.52 °C
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
热量平衡
200·0.449·(80 − Tf) = 150·4.18·(Tf − 20)
求末温
Tf = (89.8·80 + 627·20)/(89.8 + 627) = 27.52 °C
答案
Tf = 27.52 °C
8.量热与焓变
答案: q = 990.2 kJ
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
反应焓变
ΔH° = [8·(−393.5) + 10·(−285.8)] − [2·(−125.6) + 13·0] = −5755 kJ
给定质量放出的热量
n = 20/58.12 = 0.3441 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0.3441·2877 = 990.2 kJ
答案
q = 990.2 kJ
9.化学平衡
答案: [HI] = 0.2857 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
25 = (2x)²/(0.2 − x)²
开平方
5 = 2x/(0.2 − x) → x = 0.2·5/(2 + 5) = 0.1429 mol/L
平衡浓度
[HI] = 2x = 0.2857 mol/L
答案
[HI] = 0.2857 mol/L
10.化学平衡
答案: [PCl5] = 0.7154 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
0.01 = x²/(0.8 − x) → x² + 0.01·x − 0.008 = 0
解一元二次方程
x = (−0.01 + √(0.01² + 4·0.008))/2 = 0.08458 mol/L
平衡浓度
[PCl₅] = 0.8 − 0.08458 = 0.7154 mol/L
答案
[PCl5] = 0.7154 mol/L
11.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 2.233
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
平衡
HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。
Ka = x²/(0.25 − x) → x = 0.005846 mol/L
pH
pH = −log(0.005846) = 2.233
答案
pH = 2.233
12.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 4.502
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
pKa
pKa = 4.201
亨德森–哈塞尔巴尔赫方程
pH = 4.201 + log(0.5/0.25) = 4.502
答案
pH = 4.502
13.反应动力学
答案: t = 1 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
终了时的浓度
CA = 1.5·(1 − 0.6) = 0.6 mol/L
二级积分速率方程
t = (1/CA − 1/CA0)/k = (1.667 − 0.6667)/1 = 1 min
答案
t = 1 min
14.反应动力学
答案: X = 37.93 %
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
新温度下的速率常数
T1 = 298.1 K, T2 = 328.1 K
k2 = 0.002·e−(75000/8.314)·(1/328.1 − 1/298.1) = 0.03179 min⁻¹
转化率
X = 1 − e−0.03179·15 = 1 − 0.6207 = 37.93 %
答案
X = 37.93 %
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