普通化学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

化学计量

物质的量: n = m/M
浓度: c = n/V
物质的量之比: 使用配平方程式中的系数
限量反应物: 最先耗尽的那种反应物
产率: 实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

写出并配平化学方程式。
把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

物质的量浓度与稀释

物质的量浓度: c = n/V (mol/L)
物质的量: n = m/M
稀释: c₁V₁ = c₂V₂
混合: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

方法

用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
把体积换算为升。
物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

理想气体定律

理想气体定律: pV = nRT
气体常数: R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
物质的量: n = m/M
温度: T[K] = T[°C] + 273.15

量热与焓变

热量: q = m·c·ΔT
水: c = 4.18 J/(g·°C)
量热计: 放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

化学平衡

平衡常数: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE 表（三段式）: 起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

写出 K_c：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
把平衡时的表达式代入 K_c，解出 x。
检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

pH 与缓冲溶液

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
缓冲溶液: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
稀释: c₁V₁ = c₂V₂

方法

判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
弱酸：由 K_a = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

反应动力学

一级: ln(C_A/C_A0) = −kt
半衰期（一级）: t_½ = ln 2/k
二级: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
阿伦尼乌斯: k = A·e^−E_a/(RT)
两个温度: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2练习题

1.化学计量中等

16 g Na 与 48 g Cl₂ 按 2Na + Cl₂ → 2NaCl 反应。最多能生成多少质量 m 的 NaCl？

M(Na) = 22.99M(Cl₂) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol

m = g

2.化学计量困难

在反应 2H₂ + O₂ → 2H₂O 中，6 g H₂ 完全反应（其他反应物过量），收集到 33.25 g H₂O。求产率 Y。

M(H₂) = 2.016 g/molM(H₂O) = 18.02 g/mol实际: 33.25 g

Y = %

3.物质的量浓度与稀释中等

你需要 200 mL 0.25 mol/L 的溶液，现有 5 mol/L 的储备液。需要多少体积 V₁ 的储备液？

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0.25 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.物质的量浓度与稀释困难

将 300 mL 0.2 mol/L 的溶液与 50 mL 同一物质的 0.05 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c₁ = 0.2 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0.05 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.理想气体定律中等

容积为 30 L 的容器中装有 410 g N₂，温度为 40 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 410 gM = 28.01 g/molV = 30 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

6.理想气体定律困难

一定量的CH₄从 250 kPa、10 L、40 °C 变化到 200 kPa 和 80 °C。求新的体积 V₂。

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.量热与焓变中等

将一块 100 g、温度为 90 °C 的铜块（c = 0.385 J/(g·°C)）投入隔热杯中 400 g、温度为 25 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 T_f。

m_metal = 100 gc_metal = 0.385 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 400 gT_water = 25 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.量热与焓变困难

利用标准生成焓，求 100 g CH₃OH（M = 32.04 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l)。q 以正数表示。

ΔH°f(CH₃OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.化学平衡中等

将 0.1 mol/L 的 H₂ 和 0.1 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，K_c = 9。求平衡浓度 [HI]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.1 mol/LK_c = 9

[HI] = mol/L

10.化学平衡困难

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 K_c = 0.05。容器中起始时只有 0.25 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl₅]。

[PCl₅]₀ = 0.25 mol/LK_c = 0.05

[PCl₅] = mol/L

11.pH 与缓冲溶液中等

求 0.5 mol/L 氢氟酸（Ka = 0.00068）溶液的 pH pH。

c = 0.5 mol/LKa = 0.00068

pH =

12.pH 与缓冲溶液困难

某缓冲溶液含 0.2 mol/L 苯甲酸和 0.1 mol/L 其钠盐。Ka = 6.3 × 10⁻⁵。求该缓冲溶液的 pH pH。

[HA] = 0.2[A⁻] = 0.1Ka = 6.3 × 10⁻⁵

pH =

13.反应动力学中等

一个零级反应的 k = 0.01 mol/(L·min)，初始浓度为 1.2 mol/L。达到 20% 转化率需要多长时间？求 t。

k = 0.01 mol/(L·min)C_A0 = 1.2 mol/LX = 20 %

t = min

14.反应动力学困难

某反应的速率常数在 25 °C 时为 0.002 min⁻¹，在 50 °C 时为 0.00952 min⁻¹。求活化能 E_a。

k₁ = 0.002 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0.00952 min⁻¹T₂ = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3溶液

1.化学计量

答案: m = 40.67 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(Na) = 16/22.99 = 0.696 mol

n(Cl₂) = 48/70.9 = 0.677 mol

限量反应物

0.696/2 = 0.348, 0.677/1 = 0.677 → Na

产物的质量

n(NaCl) = 0.348·2 = 0.696 mol

m = 0.696·58.44 = 40.67 g

答案

m = 40.67 g

2.化学计量

答案: Y = 62 %

理论产量

n(H₂) = 6/2.016 = 2.976 mol

m = 2.976·2/2·18.02 = 53.63 g

产率

Y = 33.25/53.63·100 = 62%

答案

Y = 62%

3.物质的量浓度与稀释

答案: V₁ = 10 mL

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0.25·200/5 = 10 mL

答案

V₁ = 10 mL

4.物质的量浓度与稀释

答案: c = 0.1786 mol/L

总物质的量

n = 0.2·300 + 0.05·50 = 62.5 mmol

混合液的浓度

c = 62.5/350 = 0.1786 mol/L

答案

c = 0.1786 mol/L

5.理想气体定律

答案: P = 1270 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 410/28.01 = 14.64 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

压强

P = nRT/V = 14.64·8.314·313.1/0.03 = 1270 kPa

答案

P = 1270 kPa

6.理想气体定律

答案: V₂ = 14.1 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂。

绝对温度

T₁ = 313.1 K, T₂ = 353.1 K

联合气体定律

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/200)·(353.1/313.1) = 14.1 L

答案

V₂ = 14.1 L

7.量热与焓变

答案: T_f = 26.46 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

100·0.385·(90 − T_f) = 400·4.18·(T_f − 25)

求末温

T_f = (38.5·90 + 1672·25)/(38.5 + 1672) = 26.46 °C

答案

T_f = 26.46 °C

8.量热与焓变

答案: q = 2267 kJ

反应焓变

ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ

给定质量放出的热量

n = 100/32.04 = 3.121 mol

q = n·|ΔH°/2| = 3.121·726.4 = 2267 kJ

答案

q = 2267 kJ

9.化学平衡

答案: [HI] = 0.12 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

9 = (2x)²/(0.1 − x)²

开平方

3 = 2x/(0.1 − x) → x = 0.1·3/(2 + 3) = 0.06 mol/L

平衡浓度

[HI] = 2x = 0.12 mol/L

答案

[HI] = 0.12 mol/L

10.化学平衡

答案: [PCl₅] = 0.1604 mol/L

平衡表达式

0.05 = x²/(0.25 − x) → x² + 0.05·x − 0.0125 = 0

解一元二次方程

x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.0125))/2 = 0.08956 mol/L

平衡浓度

[PCl₅] = 0.25 − 0.08956 = 0.1604 mol/L

答案

[PCl₅] = 0.1604 mol/L

11.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 1.742

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.5 − x) → x = 0.0181 mol/L

pH

pH = −log(0.0181) = 1.742

答案

pH = 1.742

12.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 3.9

pKa

pKa = 4.201

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 4.201 + log(0.1/0.2) = 3.9

答案

pH = 3.9

13.反应动力学

答案: t = 24 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

转化的量

C_A0·X = 1.2·0.2 = 0.24 mol/L

时间

t = C_A0·X/k = 0.24/0.01 = 24 min

答案

t = 24 min

14.反应动力学

答案: E_a = 49.99 kJ/mol

反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e^−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e^−Ea/(RT)。

绝对温度

T₁ = 298.1 K, T₂ = 323.1 K

由阿伦尼乌斯公式求 Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8.314·1.56/(-2.595e-4) = 49992 J/mol

E_a = 49.99 kJ/mol

答案

E_a = 49.99 kJ/mol

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