化学计量
- 物质的量
- n = m/M
- 浓度
- c = n/V
- 物质的量之比
- 使用配平方程式中的系数
- 限量反应物
- 最先耗尽的那种反应物
- 产率
- 实际产量 / 理论产量 × 100%
方法
- 写出并配平化学方程式。
- 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
- 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
- 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。
普通化学：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
物质的量浓度与稀释
- 物质的量浓度
- c = n/V (mol/L)
- 物质的量
- n = m/M
- 稀释
- c1V1 = c2V2
- 混合
- c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
方法
- 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
- 把体积换算为升。
- 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
- 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。
理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
量热与焓变
- 热量
- q = m·c·ΔT
- 水
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 量热计
- 放出的热量 = 吸收的热量
- 反应焓变
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
化学平衡
- 平衡常数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表（三段式）
- 起始、变化（×化学计量数）、平衡
- 一元二次方程
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
方法
- 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
- 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
- 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
- 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。
pH 与缓冲溶液
- pH
- pH = −log[H⁺]
- pOH
- pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
- 弱酸
- [H⁺] ≈ √(Ka·c)
- 缓冲溶液
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
- 稀释
- c1V1 = c2V2
方法
- 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
- 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
- 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
- pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。
反应动力学
- 一级
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半衰期（一级）
- t½ = ln 2/k
- 二级
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 阿伦尼乌斯
- k = A·e−Ea/(RT)
- 两个温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2练习题
1.化学计量中等
12 g CH4 与 48 g O2 按 CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 反应。最多能生成多少质量 m 的 CO2？
M(CH4) = 16.04M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
2.化学计量困难
在反应 C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 中，12 g C6H12O6 完全反应（其他反应物过量），收集到 5.34 g CO2。求产率 Y。
M(C6H12O6) = 180.16 g/molM(CO2) = 44.01 g/mol实际: 5.34 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
你需要 1000 mL 0.25 mol/L 的溶液，现有 4 mol/L 的储备液。 需要多少体积 V1 的储备液？
c1 = 4 mol/Lc2 = 0.25 mol/LV2 = 1000 mL
V1 = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
将 50 mL 0.25 mol/L 的溶液与 400 mL 同一物质的 0.05 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。
c1 = 0.25 mol/LV1 = 50 mLc2 = 0.05 mol/LV2 = 400 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
容积为 20 L 的容器中装有 10 g Ar，温度为 40 °C。按理想气体处理，求压强 P。
m = 10 gM = 39.95 g/molV = 20 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想气体定律困难
按理想气体处理，求CH₄在 550 kPa 和 150 °C 下的密度 ρ。
M = 16.04 g/molP = 550 kPaT = 150 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.量热与焓变中等
将一块 75 g、温度为 140 °C 的铅块（c = 0.129 J/(g·°C)）投入隔热杯中 100 g、温度为 25 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。
mmetal = 75 gcmetal = 0.129 J/(g·°C)Tmetal = 140 °Cmwater = 100 gTwater = 25 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
利用标准生成焓，求 25 g C2H6（M = 30.07 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l)。q 以正数表示。
ΔH°f(C2H6) = −84.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.化学平衡中等
将 0.8 mol/L 的 H₂ 和 0.8 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 49。求平衡浓度 [H2]。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.8 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.1。容器中起始时只有 1.5 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。
[PCl₅]₀ = 1.5 mol/LKc = 0.1
[PCl5] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
求 0.25 mol/L 甲酸（Ka = 0.00018）溶液的 pH pH。
c = 0.25 mol/LKa = 0.00018
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
某缓冲溶液含 0.4 mol/L 甲酸 和 0.8 mol/L 其钠盐。Ka = 0.00018。求该缓冲溶液的 pH pH。
[HA] = 0.4[A⁻] = 0.8Ka = 0.00018
pH =
13.反应动力学中等
在一个一级反应中，A 的浓度在 30 min 内从 0.5 mol/L 降到 0.4 mol/L。求速率常数 k。
CA0 = 0.5 mol/LCA = 0.4 mol/Lt = 30 min
k = min⁻¹
14.反应动力学困难
一个一级反应在 25 °C 时 k = 0.005 min⁻¹，活化能为 70 kJ/mol。间歇反应器现在在 50 °C 下运行 60 min。求达到的转化率 X。
k1 = 0.005 min⁻¹T1 = 25 °CEa = 70 kJ/molT2 = 50 °Ct = 60 minR = 8.314 J/(mol·K)
X = %
3溶液
1.化学计量
答案: m = 32.93 g
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
各反应物的物质的量
n(CH4) = 12/16.04 = 0.7481 mol
n(O2) = 48/32 = 1.5 mol
限量反应物
0.7481/1 = 0.7481, 1.5/2 = 0.75 → CH4
产物的质量
n(CO2) = 0.7481·1 = 0.7481 mol
m = 0.7481·44.01 = 32.93 g
答案
m = 32.93 g
2.化学计量
答案: Y = 91.08 %
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
理论产量
n(C6H12O6) = 12/180.16 = 0.06661 mol
m = 0.06661·2/1·44.01 = 5.863 g
产率
Y = 5.34/5.863·100 = 91.08%
答案
Y = 91.08%
3.物质的量浓度与稀释
答案: V1 = 62.5 mL
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
储备液体积
V1 = c2·V2/c1 = 0.25·1000/4 = 62.5 mL
答案
V1 = 62.5 mL
4.物质的量浓度与稀释
答案: c = 0.07222 mol/L
物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。
总物质的量
n = 0.25·50 + 0.05·400 = 32.5 mmol
混合液的浓度
c = 32.5/450 = 0.07222 mol/L
答案
c = 0.07222 mol/L
5.理想气体定律
答案: P = 32.58 kPa
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = m/M = 10/39.95 = 0.2503 mol
T = 40 + 273.15 = 313.1 K
压强
P = nRT/V = 0.2503·8.314·313.1/0.02 = 32.58 kPa
答案
P = 32.58 kPa
6.理想气体定律
答案: ρ = 2.508 kg/m³
理想气体密度：ρ = PM/(RT)。
整理气体定律
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273.15 = 423.1 K
密度
ρ = 550·16.04/(8.314·423.1) = 2.508 kg/m³
答案
ρ = 2.508 kg/m³
7.量热与焓变
答案: Tf = 27.6 °C
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
热量平衡
75·0.129·(140 − Tf) = 100·4.18·(Tf − 25)
求末温
Tf = (9.675·140 + 418·25)/(9.675 + 418) = 27.6 °C
答案
Tf = 27.6 °C
8.量热与焓变
答案: q = 1297 kJ
热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。
反应焓变
ΔH° = [4·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [2·(−84.7) + 7·0] = −3119 kJ
给定质量放出的热量
n = 25/30.07 = 0.8314 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0.8314·1560 = 1297 kJ
答案
q = 1297 kJ
9.化学平衡
答案: [H2] = 0.1778 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
49 = (2x)²/(0.8 − x)²
开平方
7 = 2x/(0.8 − x) → x = 0.8·7/(2 + 7) = 0.6222 mol/L
平衡浓度
[H₂] = 0.8 − x = 0.1778 mol/L
答案
[H2] = 0.1778 mol/L
10.化学平衡
答案: [PCl5] = 1.159 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
0.1 = x²/(1.5 − x) → x² + 0.1·x − 0.15 = 0
解一元二次方程
x = (−0.1 + √(0.1² + 4·0.15))/2 = 0.3405 mol/L
平衡浓度
[PCl₅] = 1.5 − 0.3405 = 1.159 mol/L
答案
[PCl5] = 1.159 mol/L
11.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 2.179
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
平衡
HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。
Ka = x²/(0.25 − x) → x = 0.006619 mol/L
pH
pH = −log(0.006619) = 2.179
答案
pH = 2.179
12.pH 与缓冲溶液
答案: pH = 4.046
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
pKa
pKa = 3.745
亨德森–哈塞尔巴尔赫方程
pH = 3.745 + log(0.8/0.4) = 4.046
答案
pH = 4.046
13.反应动力学
答案: k = 0.007438 min⁻¹
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
一级积分速率方程
k = ln(CA0/CA)/t = ln(0.5/0.4)/30 = 0.2231/30 = 0.007438 min⁻¹
答案
k = 0.007438 min⁻¹
14.反应动力学
答案: X = 93.05 %
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
新温度下的速率常数
T1 = 298.1 K, T2 = 323.1 K
k2 = 0.005·e−(70000/8.314)·(1/323.1 − 1/298.1) = 0.04444 min⁻¹
转化率
X = 1 − e−0.04444·60 = 1 − 0.0695 = 93.05 %
答案
X = 93.05 %
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