普通化学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

物质的量浓度与稀释

物质的量浓度
c = n/V (mol/L)
物质的量
n = m/M
稀释
c1V1 = c2V2
混合
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

方法

  1. 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
  2. 把体积换算为升。
  3. 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
  4. 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

量热与焓变

热量
q = m·c·ΔT
水
c = 4.18 J/(g·°C)
量热计
放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

pH 与缓冲溶液

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
缓冲溶液
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
稀释
c1V1 = c2V2

方法

  1. 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
  2. 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
  3. 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
  4. pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2练习题

1.化学计量中等
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

12 g C3H8 与 10 g O2 按 C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 反应。最多能生成多少质量 m 的 H2O？

M(C3H8) = 44.1M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
2.化学计量困难
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

在反应 Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 中，6 g Fe2O3 完全反应（其他反应物过量），收集到 3.87 g CO2。求产率 Y。

M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(CO2) = 44.01 g/mol实际: 3.87 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
6 mol/LV1​0.05 mol/L200 mL

你需要 200 mL 0.05 mol/L 的溶液，现有 6 mol/L 的储备液。 需要向储备液中加多少水 Vwater？

c1 = 6 mol/Lc2 = 0.05 mol/LV2 = 200 mL
Vwater = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
0.4 mol/L250 mL3 mol/L500 mLc = ?750 mL

将 250 mL 0.4 mol/L 的溶液与 500 mL 同一物质的 3 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c1 = 0.4 mol/LV1 = 250 mLc2 = 3 mol/LV2 = 500 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
390 g CH₄V = 10 LT = 55 °CP = ?

容积为 10 L 的容器中装有 390 g CH₄，温度为 55 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 390 gM = 16.04 g/molV = 10 LT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的Ar从 150 kPa、20 L、10 °C 变化到 500 kPa 和 60 °C。求新的体积 V2。

P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 500 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
7.量热与焓变中等
Tf​ = ?锌m = 150 gT = 190 °Cc = 0.388 J/(g·°C)水m = 250 gT = 24 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

将一块 150 g、温度为 190 °C 的锌块（c = 0.388 J/(g·°C)）投入隔热杯中 250 g、温度为 24 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。

mmetal = 150 gcmetal = 0.388 J/(g·°C)Tmetal = 190 °Cmwater = 250 gTwater = 24 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
H10 g CH3​OH2CH3​OH + 3O₂反应物2CO₂ + 4H₂O(l)生成物q = ?

利用标准生成焓，求 10 g CH3OH（M = 32.04 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：2CH3OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l)。q 以正数表示。

ΔH°f(CH3OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.化学平衡中等
H2​I2​HII0.40.40C−x−x+2xE0.4 − x0.4 − x2x

将 0.4 mol/L 的 H₂ 和 0.4 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 16。求平衡浓度 [HI]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I0.400C−x+x+xE0.4 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.04。容器中起始时只有 0.4 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [Cl2]。

[PCl₅]₀ = 0.4 mol/LKc = 0.04
[Cl2] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 0.1 mol/L 苯甲酸（Ka = 6.3 × 10⁻⁵）溶液的 pH pH。

c = 0.1 mol/LKa = 6.3 × 10⁻⁵
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
02468101214酸性中性碱性pH = ?

1.00 L 缓冲溶液含 0.2 mol 氢氟酸 和 0.25 mol 其共轭碱（Ka = 0.00068）。加入 0.02 mol NaOH。求新的 pH pH。

n(HA) = 0.2 moln(A⁻) = 0.25 moln(OH⁻) = 0.02 molKa = 0.00068
pH =
13.反应动力学中等
t (min)C (mol/L)40 min0.175

在一个一级反应中，A 的浓度在 40 min 内从 0.5 mol/L 降到 0.175 mol/L。求速率常数 k。

CA0 = 0.5 mol/LCA = 0.175 mol/Lt = 40 min
k = min⁻¹
14.反应动力学困难
Tk20 °C0.00550 °C0.226

某反应的速率常数在 20 °C 时为 0.005 min⁻¹，在 50 °C 时为 0.226 min⁻¹。求活化能 Ea。

k1 = 0.005 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 0.226 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol

3溶液

1.化学计量

答案: m = 4.505 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(C3H8) = 12/44.1 = 0.2721 mol
n(O2) = 10/32 = 0.3125 mol

限量反应物

0.2721/1 = 0.2721, 0.3125/5 = 0.0625 → O2

产物的质量

n(H2O) = 0.0625·4 = 0.25 mol
m = 0.25·18.02 = 4.505 g

答案

m = 4.505 g
2.化学计量

答案: Y = 78.01 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(Fe2O3) = 6/159.69 = 0.03757 mol
m = 0.03757·3/1·44.01 = 4.961 g

产率

Y = 3.87/4.961·100 = 78.01%

答案

Y = 78.01%
3.物质的量浓度与稀释

答案: Vwater = 198.3 mL

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V1 = c2·V2/c1 = 0.05·200/6 = 1.667 mL

需加水量

Vwater = 200 − 1.667 = 198.3 mL

答案

Vwater = 198.3 mL
4.物质的量浓度与稀释

答案: c = 2.133 mol/L

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

总物质的量

n = 0.4·250 + 3·500 = 1600 mmol

混合液的浓度

c = 1600/750 = 2.133 mol/L

答案

c = 2.133 mol/L
5.理想气体定律

答案: P = 6633 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 390/16.04 = 24.31 mol
T = 55 + 273.15 = 328.1 K

压强

P = nRT/V = 24.31·8.314·328.1/0.01 = 6633 kPa

答案

P = 6633 kPa
6.理想气体定律

答案: V2 = 7.06 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 283.1 K, T2 = 333.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/500)·(333.1/283.1) = 7.06 L

答案

V2 = 7.06 L
7.量热与焓变

答案: Tf = 32.76 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

150·0.388·(190 − Tf) = 250·4.18·(Tf − 24)

求末温

Tf = (58.2·190 + 1045·24)/(58.2 + 1045) = 32.76 °C

答案

Tf = 32.76 °C
8.量热与焓变

答案: q = 226.7 kJ

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

反应焓变

ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ

给定质量放出的热量

n = 10/32.04 = 0.3121 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0.3121·726.4 = 226.7 kJ

答案

q = 226.7 kJ
9.化学平衡

答案: [HI] = 0.5333 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

16 = (2x)²/(0.4 − x)²

开平方

4 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·4/(2 + 4) = 0.2667 mol/L

平衡浓度

[HI] = 2x = 0.5333 mol/L

答案

[HI] = 0.5333 mol/L
10.化学平衡

答案: [Cl2] = 0.1081 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.04 = x²/(0.4 − x) → x² + 0.04·x − 0.016 = 0

解一元二次方程

x = (−0.04 + √(0.04² + 4·0.016))/2 = 0.1081 mol/L

平衡浓度

[Cl₂] = x = 0.1081 mol/L

答案

[Cl2] = 0.1081 mol/L
11.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 2.606

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.1 − x) → x = 0.002479 mol/L

pH

pH = −log(0.002479) = 2.606

答案

pH = 2.606
12.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 3.344

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

中和

n(HA) = 0.2 − 0.02 = 0.18 mol
n(A⁻) = 0.25 + 0.02 = 0.27 mol

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 3.167 + log(0.27/0.18) = 3.344

答案

pH = 3.344
13.反应动力学

答案: k = 0.02625 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

一级积分速率方程

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0.5/0.175)/40 = 1.05/40 = 0.02625 min⁻¹

答案

k = 0.02625 min⁻¹
14.反应动力学

答案: Ea = 100.1 kJ/mol

反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。

绝对温度

T1 = 293.1 K, T2 = 323.1 K

由阿伦尼乌斯公式求 Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8.314·3.811/(-3.167e-4) = 100054 J/mol
Ea = 100.1 kJ/mol

答案

Ea = 100.1 kJ/mol

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