普通化学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

物质的量浓度与稀释

物质的量浓度
c = n/V (mol/L)
物质的量
n = m/M
稀释
c1V1 = c2V2
混合
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

方法

  1. 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
  2. 把体积换算为升。
  3. 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
  4. 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

量热与焓变

热量
q = m·c·ΔT
水
c = 4.18 J/(g·°C)
量热计
放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

pH 与缓冲溶液

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
缓冲溶液
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
稀释
c1V1 = c2V2

方法

  1. 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
  2. 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
  3. 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
  4. pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2练习题

1.化学计量中等
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

10 g N2 与 48 g H2 按 N2 + 3H2 → 2NH3 反应。最多能生成多少质量 m 的 NH3？

M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
2.化学计量困难
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

在反应 2Na + Cl2 → 2NaCl 中，12 g Na 完全反应（其他反应物过量），收集到 21.35 g NaCl。求产率 Y。

M(Na) = 22.99 g/molM(NaCl) = 58.44 g/mol实际: 21.35 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
4 mol/LV1​ = ?0.1 mol/L500 mL

你需要 500 mL 0.1 mol/L 的溶液，现有 4 mol/L 的储备液。 需要多少体积 V1 的储备液？

c1 = 4 mol/Lc2 = 0.1 mol/LV2 = 500 mL
V1 = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
0.25 mol/L50 mL2.5 mol/L500 mLc = ?550 mL

将 50 mL 0.25 mol/L 的溶液与 500 mL 同一物质的 2.5 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c1 = 0.25 mol/LV1 = 50 mLc2 = 2.5 mol/LV2 = 500 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
380 g CH₄V = 5 LT = 15 °CP = ?

容积为 5 L 的容器中装有 380 g CH₄，温度为 15 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 380 gM = 16.04 g/molV = 5 LT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的He从 100 kPa、5 L、35 °C 变化到 600 kPa 和 140 °C。求新的体积 V2。

P1 = 100 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 600 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.量热与焓变中等
Tf​ = ?锌m = 50 gT = 130 °Cc = 0.388 J/(g·°C)水m = 400 gT = 23 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

将一块 50 g、温度为 130 °C 的锌块（c = 0.388 J/(g·°C)）投入隔热杯中 400 g、温度为 23 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。

mmetal = 50 gcmetal = 0.388 J/(g·°C)Tmetal = 130 °Cmwater = 400 gTwater = 23 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
H2CH3​OH + 3O₂反应物2CO₂ + 4H₂O(l)生成物ΔH° = ?

利用标准生成焓求反应 2CH3OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l) 的 ΔH°。

ΔH°f(CH3OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
9.化学平衡中等
H2​I2​HII0.10.10C−x−x+2xE0.1 − x0.1 − x2x

将 0.1 mol/L 的 H₂ 和 0.1 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 54。求平衡浓度 [HI]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.1 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I0.200C−x+x+xE0.2 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.02。容器中起始时只有 0.2 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [Cl2]。

[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.02
[Cl2] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 0.01 mol/L 苯甲酸（Ka = 6.3 × 10⁻⁵）溶液的 pH pH。

c = 0.01 mol/LKa = 6.3 × 10⁻⁵
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
02468101214酸性中性碱性pH = ?

某缓冲溶液含 0.5 mol/L 乙酸 和 0.1 mol/L 其钠盐。Ka = 1.8 × 10⁻⁵。求该缓冲溶液的 pH pH。

[HA] = 0.5[A⁻] = 0.1Ka = 1.8 × 10⁻⁵
pH =
13.反应动力学中等
t (min)X (%)t = ?30%

一个零级反应的 k = 0.05 mol/(L·min)，初始浓度为 1 mol/L。达到 30% 转化率需要多长时间？求 t。

k = 0.05 mol/(L·min)CA0 = 1 mol/LX = 30 %
t = min
14.反应动力学困难
1/Tln kT = 25 °Cln 0.002ln A = ?Ea​ = 70 kJ/mol

一个一级反应在 25 °C 时的速率常数为 0.002 s⁻¹，活化能为 70 kJ/mol。求阿伦尼乌斯方程中的指前因子 A。

k = 0.002 s⁻¹T = 25 °CEa = 70 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
A = s⁻¹

3溶液

1.化学计量

答案: m = 12.16 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(N2) = 10/28.02 = 0.3569 mol
n(H2) = 48/2.016 = 23.81 mol

限量反应物

0.3569/1 = 0.3569, 23.81/3 = 7.937 → N2

产物的质量

n(NH3) = 0.3569·2 = 0.7138 mol
m = 0.7138·17.03 = 12.16 g

答案

m = 12.16 g
2.化学计量

答案: Y = 69.99 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(Na) = 12/22.99 = 0.522 mol
m = 0.522·2/2·58.44 = 30.5 g

产率

Y = 21.35/30.5·100 = 69.99%

答案

Y = 69.99%
3.物质的量浓度与稀释

答案: V1 = 12.5 mL

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V1 = c2·V2/c1 = 0.1·500/4 = 12.5 mL

答案

V1 = 12.5 mL
4.物质的量浓度与稀释

答案: c = 2.295 mol/L

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

总物质的量

n = 0.25·50 + 2.5·500 = 1263 mmol

混合液的浓度

c = 1263/550 = 2.295 mol/L

答案

c = 2.295 mol/L
5.理想气体定律

答案: P = 11351 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 380/16.04 = 23.69 mol
T = 15 + 273.15 = 288.1 K

压强

P = nRT/V = 23.69·8.314·288.1/0.005 = 11351 kPa

答案

P = 11351 kPa
6.理想气体定律

答案: V2 = 1.117 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 308.1 K, T2 = 413.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(100/600)·(413.1/308.1) = 1.117 L

答案

V2 = 1.117 L
7.量热与焓变

答案: Tf = 24.23 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

50·0.388·(130 − Tf) = 400·4.18·(Tf − 23)

求末温

Tf = (19.4·130 + 1672·23)/(19.4 + 1672) = 24.23 °C

答案

Tf = 24.23 °C
8.量热与焓变

答案: ΔH° = −1453 kJ

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

反应焓变

ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ

答案

ΔH° = −1453 kJ

为负值：该反应放出热量（放热反应）。

9.化学平衡

答案: [HI] = 0.1572 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

54 = (2x)²/(0.1 − x)²

开平方

7.348 = 2x/(0.1 − x) → x = 0.1·7.348/(2 + 7.348) = 0.07861 mol/L

平衡浓度

[HI] = 2x = 0.1572 mol/L

答案

[HI] = 0.1572 mol/L
10.化学平衡

答案: [Cl2] = 0.05403 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.02 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.02·x − 0.004 = 0

解一元二次方程

x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.004))/2 = 0.05403 mol/L

平衡浓度

[Cl₂] = x = 0.05403 mol/L

答案

[Cl2] = 0.05403 mol/L
11.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 3.118

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.01 − x) → x = 0.0007629 mol/L

pH

pH = −log(0.0007629) = 3.118

答案

pH = 3.118
12.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 4.046

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

pKa

pKa = 4.745

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 4.745 + log(0.1/0.5) = 4.046

答案

pH = 4.046
13.反应动力学

答案: t = 6 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

转化的量

CA0·X = 1·0.3 = 0.3 mol/L

时间

t = CA0·X/k = 0.3/0.05 = 6 min

答案

t = 6 min
14.反应动力学

答案: A = 3.674 × 10⁹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

绝对温度

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

由阿伦尼乌斯方程求 A

Ea/(RT) = 70000/(8.314·298.1) = 28.24
A = k·e28.24 = 0.002·1.837 × 10¹² = 3.674 × 10⁹ s⁻¹

答案

A = 3.674 × 10⁹ s⁻¹

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