普通化学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

化学计量

物质的量: n = m/M
浓度: c = n/V
物质的量之比: 使用配平方程式中的系数
限量反应物: 最先耗尽的那种反应物
产率: 实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

写出并配平化学方程式。
把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

物质的量浓度与稀释

物质的量浓度: c = n/V (mol/L)
物质的量: n = m/M
稀释: c₁V₁ = c₂V₂
混合: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

方法

用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
把体积换算为升。
物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

理想气体定律

理想气体定律: pV = nRT
气体常数: R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
物质的量: n = m/M
温度: T[K] = T[°C] + 273.15

量热与焓变

热量: q = m·c·ΔT
水: c = 4.18 J/(g·°C)
量热计: 放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

化学平衡

平衡常数: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE 表（三段式）: 起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

写出 K_c：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
把平衡时的表达式代入 K_c，解出 x。
检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

pH 与缓冲溶液

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
缓冲溶液: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
稀释: c₁V₁ = c₂V₂

方法

判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
弱酸：由 K_a = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

反应动力学

一级: ln(C_A/C_A0) = −kt
半衰期（一级）: t_½ = ln 2/k
二级: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
阿伦尼乌斯: k = A·e^−E_a/(RT)
两个温度: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2练习题

1.化学计量中等

8 g H₂ 与 8 g O₂ 按 2H₂ + O₂ → 2H₂O 反应。最多能生成多少质量 m 的 H₂O？

M(H₂) = 2.016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18.02 g/mol

m = g

2.化学计量困难

在反应 CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 中，10 g CH₄ 完全反应（其他反应物过量），收集到 13.93 g H₂O。求产率 Y。

M(CH₄) = 16.04 g/molM(H₂O) = 18.02 g/mol实际: 13.93 g

Y = %

3.物质的量浓度与稀释中等

你需要 500 mL 0.4 mol/L 的溶液，现有 1.5 mol/L 的储备液。需要多少体积 V₁ 的储备液？

c₁ = 1.5 mol/Lc₂ = 0.4 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.物质的量浓度与稀释困难

将 50 mL 0.2 mol/L 的溶液与 200 mL 同一物质的 0.1 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c₁ = 0.2 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0.1 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.理想气体定律中等

容积为 10 L 的容器中装有 210 g N₂，温度为 40 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 210 gM = 28.01 g/molV = 10 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

6.理想气体定律困难

按理想气体处理，求He在 850 kPa 和 0 °C 下的密度 ρ。

M = 4.003 g/molP = 850 kPaT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.量热与焓变中等

将一块 50 g、温度为 180 °C 的铜块（c = 0.385 J/(g·°C)）投入隔热杯中 400 g、温度为 15 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 T_f。

m_metal = 50 gc_metal = 0.385 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 400 gT_water = 15 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.量热与焓变困难

利用标准生成焓，求 50 g C₃H₈（M = 44.1 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l)。q 以正数表示。

ΔH°f(C₃H₈) = −103.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.化学平衡中等

将 1 mol/L 的 H₂ 和 1 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，K_c = 16。求平衡浓度 [H₂]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.化学平衡困难

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 K_c = 0.5。容器中起始时只有 0.5 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [Cl₂]。

[PCl₅]₀ = 0.5 mol/LK_c = 0.5

[Cl₂] = mol/L

11.pH 与缓冲溶液中等

求 0.01 mol/L 氢氟酸（Ka = 0.00068）溶液的 pH pH。

c = 0.01 mol/LKa = 0.00068

pH =

12.pH 与缓冲溶液困难

某缓冲溶液含 0.4 mol/L 次氯酸和 0.5 mol/L 其钠盐。Ka = 3 × 10⁻⁸。求该缓冲溶液的 pH pH。

[HA] = 0.4[A⁻] = 0.5Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.反应动力学中等

间歇反应器中的一个二级反应（−r_A = k·C_A²）的 k = 0.4 L/(mol·min)，初始浓度为 1 mol/L。达到 75% 转化率需要多长时间？求 t。

k = 0.4 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/LX = 75 %

t = min

14.反应动力学困难

某反应的速率常数在 20 °C 时为 0.01 min⁻¹，在 40 °C 时为 0.0626 min⁻¹。求活化能 E_a。

k₁ = 0.01 min⁻¹T₁ = 20 °Ck₂ = 0.0626 min⁻¹T₂ = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3溶液

1.化学计量

答案: m = 9.01 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(H₂) = 8/2.016 = 3.968 mol

n(O₂) = 8/32 = 0.25 mol

限量反应物

3.968/2 = 1.984, 0.25/1 = 0.25 → O₂

产物的质量

n(H₂O) = 0.25·2 = 0.5 mol

m = 0.5·18.02 = 9.01 g

答案

m = 9.01 g

2.化学计量

答案: Y = 62 %

理论产量

n(CH₄) = 10/16.04 = 0.6234 mol

m = 0.6234·2/1·18.02 = 22.47 g

产率

Y = 13.93/22.47·100 = 62%

答案

Y = 62%

3.物质的量浓度与稀释

答案: V₁ = 133.3 mL

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0.4·500/1.5 = 133.3 mL

答案

V₁ = 133.3 mL

4.物质的量浓度与稀释

答案: c = 0.12 mol/L

总物质的量

n = 0.2·50 + 0.1·200 = 30 mmol

混合液的浓度

c = 30/250 = 0.12 mol/L

答案

c = 0.12 mol/L

5.理想气体定律

答案: P = 1952 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 210/28.01 = 7.497 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

压强

P = nRT/V = 7.497·8.314·313.1/0.01 = 1952 kPa

答案

P = 1952 kPa

6.理想气体定律

答案: ρ = 1.498 kg/m³

理想气体密度：ρ = PM/(RT)。

整理气体定律

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273.15 = 273.1 K

密度

ρ = 850·4.003/(8.314·273.1) = 1.498 kg/m³

答案

ρ = 1.498 kg/m³

7.量热与焓变

答案: T_f = 16.88 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

50·0.385·(180 − T_f) = 400·4.18·(T_f − 15)

求末温

T_f = (19.25·180 + 1672·15)/(19.25 + 1672) = 16.88 °C

答案

T_f = 16.88 °C

8.量热与焓变

答案: q = 2517 kJ

反应焓变

ΔH° = [3·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [1·(−103.8) + 5·0] = −2220 kJ

给定质量放出的热量

n = 50/44.1 = 1.134 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1.134·2220 = 2517 kJ

答案

q = 2517 kJ

9.化学平衡

答案: [H₂] = 0.3333 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

16 = (2x)²/(1 − x)²

开平方

4 = 2x/(1 − x) → x = 1·4/(2 + 4) = 0.6667 mol/L

平衡浓度

[H₂] = 1 − x = 0.3333 mol/L

答案

[H₂] = 0.3333 mol/L

10.化学平衡

答案: [Cl₂] = 0.309 mol/L

平衡表达式

0.5 = x²/(0.5 − x) → x² + 0.5·x − 0.25 = 0

解一元二次方程

x = (−0.5 + √(0.5² + 4·0.25))/2 = 0.309 mol/L

平衡浓度

[Cl₂] = x = 0.309 mol/L

答案

[Cl₂] = 0.309 mol/L

11.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 2.64

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.01 − x) → x = 0.00229 mol/L

pH

pH = −log(0.00229) = 2.64

答案

pH = 2.64

12.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 7.62

pKa

pKa = 7.523

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 7.523 + log(0.5/0.4) = 7.62

答案

pH = 7.62

13.反应动力学

答案: t = 7.5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

终了时的浓度

C_A = 1·(1 − 0.75) = 0.25 mol/L

二级积分速率方程

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (4 − 1)/0.4 = 7.5 min

答案

t = 7.5 min

14.反应动力学

答案: E_a = 69.99 kJ/mol

反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e^−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e^−Ea/(RT)。

绝对温度

T₁ = 293.1 K, T₂ = 313.1 K

由阿伦尼乌斯公式求 Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8.314·1.834/(-2.179e-4) = 69995 J/mol

E_a = 69.99 kJ/mol

答案

E_a = 69.99 kJ/mol

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