普通化学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

物质的量浓度与稀释

物质的量浓度
c = n/V (mol/L)
物质的量
n = m/M
稀释
c1V1 = c2V2
混合
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

方法

  1. 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
  2. 把体积换算为升。
  3. 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
  4. 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

量热与焓变

热量
q = m·c·ΔT
水
c = 4.18 J/(g·°C)
量热计
放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

pH 与缓冲溶液

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
缓冲溶液
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
稀释
c1V1 = c2V2

方法

  1. 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
  2. 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
  3. 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
  4. pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2练习题

1.化学计量中等
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

30 g Na 与 10 g Cl2 按 2Na + Cl2 → 2NaCl 反应。最多能生成多少质量 m 的 NaCl？

M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
2.化学计量困难
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

在反应 2H2 + O2 → 2H2O 中，24 g H2 完全反应（其他反应物过量），收集到 201.7 g H2O。求产率 Y。

M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/mol实际: 201.7 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
2 mol/LV1​ = ?0.3 mol/L200 mL

你需要 200 mL 0.3 mol/L 的溶液，现有 2 mol/L 的储备液。 需要多少体积 V1 的储备液？

c1 = 2 mol/Lc2 = 0.3 mol/LV2 = 200 mL
V1 = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
0.4 mol/L200 mL0.6 mol/L50 mLc = ?250 mL

将 200 mL 0.4 mol/L 的溶液与 50 mL 同一物质的 0.6 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c1 = 0.4 mol/LV1 = 200 mLc2 = 0.6 mol/LV2 = 50 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
50 g HeP = 700 kPaT = 65 °CV = ?

50 g He在 700 kPa 和 65 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 50 gM = 4.003 g/molP = 700 kPaT = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
CH₄, M = 16.04 g/molP = 250 kPaT = 80 °Cρ = ?

按理想气体处理，求CH₄在 250 kPa 和 80 °C 下的密度 ρ。

M = 16.04 g/molP = 250 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.量热与焓变中等
Tf​ = ?铜m = 100 gT = 90 °Cc = 0.385 J/(g·°C)水m = 200 gT = 19 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

将一块 100 g、温度为 90 °C 的铜块（c = 0.385 J/(g·°C)）投入隔热杯中 200 g、温度为 19 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。

mmetal = 100 gcmetal = 0.385 J/(g·°C)Tmetal = 90 °Cmwater = 200 gTwater = 19 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
HC6​H12​O6​ + 6O₂反应物6CO₂ + 6H₂O(l)生成物ΔH° = ?

利用标准生成焓求反应 C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l) 的 ΔH°。

ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
9.化学平衡中等
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

将 1 mol/L 的 H₂ 和 1 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 9。求平衡浓度 [H2]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I0.800C−x+x+xE0.8 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.02。容器中起始时只有 0.8 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [Cl2]。

[PCl₅]₀ = 0.8 mol/LKc = 0.02
[Cl2] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 0.1 mol/L 氢氟酸（Ka = 0.00068）溶液的 pH pH。

c = 0.1 mol/LKa = 0.00068
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
02468101214酸性中性碱性pH = ?

1.00 L 缓冲溶液含 0.3 mol 苯甲酸 和 0.25 mol 其共轭碱（Ka = 6.3 × 10⁻⁵）。加入 0.01 mol NaOH。求新的 pH pH。

n(HA) = 0.3 moln(A⁻) = 0.25 moln(OH⁻) = 0.01 molKa = 6.3 × 10⁻⁵
pH =
13.反应动力学中等
t (min)X (%)t = ?50%

间歇反应器中的一级反应 k = 0.1 min⁻¹。达到 50% 转化率需要多长时间？求 t。

k = 0.1 min⁻¹X = 50 %
t = min
14.反应动力学困难
Tk35 °C0.0275 °C?

某反应在 35 °C 时速率常数为 0.02 min⁻¹，活化能为 100 kJ/mol。求 75 °C 时的速率常数 k2。

k1 = 0.02 min⁻¹T1 = 35 °CT2 = 75 °CEa = 100 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹

3溶液

1.化学计量

答案: m = 16.49 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(Na) = 30/22.99 = 1.305 mol
n(Cl2) = 10/70.9 = 0.141 mol

限量反应物

1.305/2 = 0.6525, 0.141/1 = 0.141 → Cl2

产物的质量

n(NaCl) = 0.141·2 = 0.2821 mol
m = 0.2821·58.44 = 16.49 g

答案

m = 16.49 g
2.化学计量

答案: Y = 94 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(H2) = 24/2.016 = 11.9 mol
m = 11.9·2/2·18.02 = 214.5 g

产率

Y = 201.7/214.5·100 = 94%

答案

Y = 94%
3.物质的量浓度与稀释

答案: V1 = 30 mL

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V1 = c2·V2/c1 = 0.3·200/2 = 30 mL

答案

V1 = 30 mL
4.物质的量浓度与稀释

答案: c = 0.44 mol/L

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

总物质的量

n = 0.4·200 + 0.6·50 = 110 mmol

混合液的浓度

c = 110/250 = 0.44 mol/L

答案

c = 0.44 mol/L
5.理想气体定律

答案: V = 50.17 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 50/4.003 = 12.49 mol
T = 65 + 273.15 = 338.1 K

体积

V = nRT/P = 12.49·8.314·338.1/700 = 50.17 L

答案

V = 50.17 L
6.理想气体定律

答案: ρ = 1.366 kg/m³

理想气体密度：ρ = PM/(RT)。

整理气体定律

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273.15 = 353.1 K

密度

ρ = 250·16.04/(8.314·353.1) = 1.366 kg/m³

答案

ρ = 1.366 kg/m³
7.量热与焓变

答案: Tf = 22.13 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

100·0.385·(90 − Tf) = 200·4.18·(Tf − 19)

求末温

Tf = (38.5·90 + 836·19)/(38.5 + 836) = 22.13 °C

答案

Tf = 22.13 °C
8.量热与焓变

答案: ΔH° = −2802 kJ

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

反应焓变

ΔH° = [6·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

答案

ΔH° = −2802 kJ

为负值：该反应放出热量（放热反应）。

9.化学平衡

答案: [H2] = 0.4 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

9 = (2x)²/(1 − x)²

开平方

3 = 2x/(1 − x) → x = 1·3/(2 + 3) = 0.6 mol/L

平衡浓度

[H₂] = 1 − x = 0.4 mol/L

答案

[H2] = 0.4 mol/L
10.化学平衡

答案: [Cl2] = 0.1169 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.02 = x²/(0.8 − x) → x² + 0.02·x − 0.016 = 0

解一元二次方程

x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.016))/2 = 0.1169 mol/L

平衡浓度

[Cl₂] = x = 0.1169 mol/L

答案

[Cl2] = 0.1169 mol/L
11.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 2.102

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.1 − x) → x = 0.007913 mol/L

pH

pH = −log(0.007913) = 2.102

答案

pH = 2.102
12.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 4.153

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

中和

n(HA) = 0.3 − 0.01 = 0.29 mol
n(A⁻) = 0.25 + 0.01 = 0.26 mol

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 4.201 + log(0.26/0.29) = 4.153

答案

pH = 4.153
13.反应动力学

答案: t = 6.931 min

反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。

转化率和浓度

C/C0 = 1 − X = 0.5

求解时间

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.5)/0.1 = 6.931 min

答案

t = 6.931 min
14.反应动力学

答案: k2 = 1.773 min⁻¹

反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。

绝对温度

T1 = 308.1 K, T2 = 348.1 K

阿伦尼乌斯比值

ln(k2/k1) = −(100000/8.314)·(1/348.1 − 1/308.1) = 4.485
k2 = 0.02·e4.485 = 1.773 min⁻¹

答案

k2 = 1.773 min⁻¹

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