普通化学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

物质的量浓度与稀释

物质的量浓度
c = n/V (mol/L)
物质的量
n = m/M
稀释
c1V1 = c2V2
混合
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

方法

  1. 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
  2. 把体积换算为升。
  3. 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
  4. 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

量热与焓变

热量
q = m·c·ΔT
水
c = 4.18 J/(g·°C)
量热计
放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

pH 与缓冲溶液

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
缓冲溶液
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
稀释
c1V1 = c2V2

方法

  1. 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
  2. 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
  3. 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
  4. pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2练习题

1.化学计量中等
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

24 g Mg 与 80 g O2 按 2Mg + O2 → 2MgO 反应。最多能生成多少质量 m 的 MgO？

M(Mg) = 24.31M(O2) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol
m = g
2.化学计量困难
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

在反应 C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 中，4 g C6H12O6 完全反应（其他反应物过量），收集到 1.92 g C2H5OH。求产率 Y。

M(C6H12O6) = 180.16 g/molM(C2H5OH) = 46.07 g/mol实际: 1.92 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
3 mol/LV1​ = ?0.4 mol/L100 mL

你需要 100 mL 0.4 mol/L 的溶液，现有 3 mol/L 的储备液。 需要多少体积 V1 的储备液？

c1 = 3 mol/Lc2 = 0.4 mol/LV2 = 100 mL
V1 = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
2 mol/L50 mL0.75 mol/L500 mLc = ?550 mL

将 50 mL 2 mol/L 的溶液与 500 mL 同一物质的 0.75 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c1 = 2 mol/LV1 = 50 mLc2 = 0.75 mol/LV2 = 500 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
200 g ArP = 350 kPaT = 60 °CV = ?

200 g Ar在 350 kPa 和 60 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 200 gM = 39.95 g/molP = 350 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
Ar, M = 39.95 g/molP = 200 kPaT = 150 °Cρ = ?

按理想气体处理，求Ar在 200 kPa 和 150 °C 下的密度 ρ。

M = 39.95 g/molP = 200 kPaT = 150 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.量热与焓变中等
Tf​ = ?铝m = 200 gT = 150 °Cc = 0.897 J/(g·°C)水m = 200 gT = 23 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

将一块 200 g、温度为 150 °C 的铝块（c = 0.897 J/(g·°C)）投入隔热杯中 200 g、温度为 23 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。

mmetal = 200 gcmetal = 0.897 J/(g·°C)Tmetal = 150 °Cmwater = 200 gTwater = 23 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
H25 g CH3​OH2CH3​OH + 3O₂反应物2CO₂ + 4H₂O(l)生成物q = ?

利用标准生成焓，求 25 g CH3OH（M = 32.04 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：2CH3OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l)。q 以正数表示。

ΔH°f(CH3OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.化学平衡中等
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

将 1 mol/L 的 H₂ 和 1 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 36。求平衡浓度 [HI]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I0.400C−x+x+xE0.4 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.1。容器中起始时只有 0.4 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [Cl2]。

[PCl₅]₀ = 0.4 mol/LKc = 0.1
[Cl2] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 0.2 mol/L 氢氟酸（Ka = 0.00068）溶液的 pH pH。

c = 0.2 mol/LKa = 0.00068
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
02468101214酸性中性碱性pH = ?

1.00 L 缓冲溶液含 0.1 mol 甲酸 和 0.25 mol 其共轭碱（Ka = 0.00018）。加入 0.01 mol NaOH。求新的 pH pH。

n(HA) = 0.1 moln(A⁻) = 0.25 moln(OH⁻) = 0.01 molKa = 0.00018
pH =
13.反应动力学中等
t (min)X (%)t = ?60%

间歇反应器中的一级反应 k = 0.3 min⁻¹。达到 60% 转化率需要多长时间？求 t。

k = 0.3 min⁻¹X = 60 %
t = min
14.反应动力学困难
Tk20 °C0.140 °C0.423

某反应的速率常数在 20 °C 时为 0.1 min⁻¹，在 40 °C 时为 0.423 min⁻¹。求活化能 Ea。

k1 = 0.1 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 0.423 min⁻¹T2 = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol

3溶液

1.化学计量

答案: m = 39.79 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(Mg) = 24/24.31 = 0.9872 mol
n(O2) = 80/32 = 2.5 mol

限量反应物

0.9872/2 = 0.4936, 2.5/1 = 2.5 → Mg

产物的质量

n(MgO) = 0.4936·2 = 0.9872 mol
m = 0.9872·40.3 = 39.79 g

答案

m = 39.79 g
2.化学计量

答案: Y = 93.85 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(C6H12O6) = 4/180.16 = 0.0222 mol
m = 0.0222·2/1·46.07 = 2.046 g

产率

Y = 1.92/2.046·100 = 93.85%

答案

Y = 93.85%
3.物质的量浓度与稀释

答案: V1 = 13.33 mL

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V1 = c2·V2/c1 = 0.4·100/3 = 13.33 mL

答案

V1 = 13.33 mL
4.物质的量浓度与稀释

答案: c = 0.8636 mol/L

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

总物质的量

n = 2·50 + 0.75·500 = 475 mmol

混合液的浓度

c = 475/550 = 0.8636 mol/L

答案

c = 0.8636 mol/L
5.理想气体定律

答案: V = 39.62 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 200/39.95 = 5.006 mol
T = 60 + 273.15 = 333.1 K

体积

V = nRT/P = 5.006·8.314·333.1/350 = 39.62 L

答案

V = 39.62 L
6.理想气体定律

答案: ρ = 2.271 kg/m³

理想气体密度：ρ = PM/(RT)。

整理气体定律

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273.15 = 423.1 K

密度

ρ = 200·39.95/(8.314·423.1) = 2.271 kg/m³

答案

ρ = 2.271 kg/m³
7.量热与焓变

答案: Tf = 45.44 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

200·0.897·(150 − Tf) = 200·4.18·(Tf − 23)

求末温

Tf = (179.4·150 + 836·23)/(179.4 + 836) = 45.44 °C

答案

Tf = 45.44 °C
8.量热与焓变

答案: q = 566.8 kJ

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

反应焓变

ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ

给定质量放出的热量

n = 25/32.04 = 0.7803 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0.7803·726.4 = 566.8 kJ

答案

q = 566.8 kJ
9.化学平衡

答案: [HI] = 1.5 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

36 = (2x)²/(1 − x)²

开平方

6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0.75 mol/L

平衡浓度

[HI] = 2x = 1.5 mol/L

答案

[HI] = 1.5 mol/L
10.化学平衡

答案: [Cl2] = 0.1562 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.1 = x²/(0.4 − x) → x² + 0.1·x − 0.04 = 0

解一元二次方程

x = (−0.1 + √(0.1² + 4·0.04))/2 = 0.1562 mol/L

平衡浓度

[Cl₂] = x = 0.1562 mol/L

答案

[Cl2] = 0.1562 mol/L
11.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 1.946

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.2 − x) → x = 0.01133 mol/L

pH

pH = −log(0.01133) = 1.946

答案

pH = 1.946
12.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 4.205

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

中和

n(HA) = 0.1 − 0.01 = 0.09 mol
n(A⁻) = 0.25 + 0.01 = 0.26 mol

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 3.745 + log(0.26/0.09) = 4.205

答案

pH = 4.205
13.反应动力学

答案: t = 3.054 min

反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。

转化率和浓度

C/C0 = 1 − X = 0.4

求解时间

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.4)/0.3 = 3.054 min

答案

t = 3.054 min
14.反应动力学

答案: Ea = 55.04 kJ/mol

反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。

绝对温度

T1 = 293.1 K, T2 = 313.1 K

由阿伦尼乌斯公式求 Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8.314·1.442/(-2.179e-4) = 55036 J/mol
Ea = 55.04 kJ/mol

答案

Ea = 55.04 kJ/mol

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