普通化学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

物质的量浓度与稀释

物质的量浓度
c = n/V (mol/L)
物质的量
n = m/M
稀释
c1V1 = c2V2
混合
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

方法

  1. 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
  2. 把体积换算为升。
  3. 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
  4. 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

量热与焓变

热量
q = m·c·ΔT
水
c = 4.18 J/(g·°C)
量热计
放出的热量 = 吸收的热量
反应焓变
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

pH 与缓冲溶液

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
缓冲溶液
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
稀释
c1V1 = c2V2

方法

  1. 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
  2. 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
  3. 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
  4. pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2练习题

1.化学计量中等
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

20 g Na 与 24 g Cl2 按 2Na + Cl2 → 2NaCl 反应。最多能生成多少质量 m 的 NaCl？

M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
2.化学计量困难
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

在反应 C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 中，6 g C6H12O6 完全反应（其他反应物过量），收集到 1.69 g C2H5OH。求产率 Y。

M(C6H12O6) = 180.16 g/molM(C2H5OH) = 46.07 g/mol实际: 1.69 g
Y = %
3.物质的量浓度与稀释中等
3 mol/LV1​0.2 mol/L100 mL

你需要 100 mL 0.2 mol/L 的溶液，现有 3 mol/L 的储备液。 需要向储备液中加多少水 Vwater？

c1 = 3 mol/Lc2 = 0.2 mol/LV2 = 100 mL
Vwater = mL
4.物质的量浓度与稀释困难
0.5 mol/L200 mL0.6 mol/L50 mLc = ?250 mL

将 200 mL 0.5 mol/L 的溶液与 50 mL 同一物质的 0.6 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c1 = 0.5 mol/LV1 = 200 mLc2 = 0.6 mol/LV2 = 50 mL
c = mol/L
5.理想气体定律中等
210 g CO₂V = 50 LT = 15 °CP = ?

容积为 50 L 的容器中装有 210 g CO₂，温度为 15 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 210 gM = 44.01 g/molV = 50 LT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的CH₄从 200 kPa、5 L、35 °C 变化到 350 kPa 和 220 °C。求新的体积 V2。

P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 350 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
7.量热与焓变中等
Tf​ = ?铝m = 75 gT = 150 °Cc = 0.897 J/(g·°C)水m = 200 gT = 15 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

将一块 75 g、温度为 150 °C 的铝块（c = 0.897 J/(g·°C)）投入隔热杯中 200 g、温度为 15 °C 的水（c = 4.18 J/(g·°C)）中。求末温 Tf。

mmetal = 75 gcmetal = 0.897 J/(g·°C)Tmetal = 150 °Cmwater = 200 gTwater = 15 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.量热与焓变困难
H100 g C3​H8​C3​H8​ + 5O₂反应物3CO₂ + 4H₂O(l)生成物q = ?

利用标准生成焓，求 100 g C3H8（M = 44.1 g/mol）完全燃烧时放出的热量 q：C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l)。q 以正数表示。

ΔH°f(C3H8) = −103.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.化学平衡中等
H2​I2​HII0.250.250C−x−x+2xE0.25 − x0.25 − x2x

将 0.25 mol/L 的 H₂ 和 0.25 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 54。求平衡浓度 [HI]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
10.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.02。容器中起始时只有 1 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.02
[PCl5] = mol/L
11.pH 与缓冲溶液中等
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 0.01 mol/L 次氯酸（Ka = 3 × 10⁻⁸）溶液的 pH pH。

c = 0.01 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸
pH =
12.pH 与缓冲溶液困难
02468101214酸性中性碱性pH = ?

某缓冲溶液含 0.25 mol/L 乳酸 和 0.1 mol/L 其钠盐。Ka = 0.00014。求该缓冲溶液的 pH pH。

[HA] = 0.25[A⁻] = 0.1Ka = 0.00014
pH =
13.反应动力学中等
t (min)C (mol/L)5 min0.7

在一个一级反应中，A 的浓度在 5 min 内从 1 mol/L 降到 0.7 mol/L。求速率常数 k。

CA0 = 1 mol/LCA = 0.7 mol/Lt = 5 min
k = min⁻¹
14.反应动力学困难
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))实验 10.20.012实验 20.80.024n = ?

两次实验测定反应 A → 产物的初始速率。CA0 = 0.2 mol/L 时速率为 0.012 mol/(L·s)；CA0 = 0.8 mol/L 时速率为 0.024 mol/(L·s)。求对 A 的反应级数 n。

CA0,1 = 0.2 mol/Lr1 = 0.012 mol/(L·s)CA0,2 = 0.8 mol/Lr2 = 0.024 mol/(L·s)
n =

3溶液

1.化学计量

答案: m = 39.56 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(Na) = 20/22.99 = 0.8699 mol
n(Cl2) = 24/70.9 = 0.3385 mol

限量反应物

0.8699/2 = 0.435, 0.3385/1 = 0.3385 → Cl2

产物的质量

n(NaCl) = 0.3385·2 = 0.677 mol
m = 0.677·58.44 = 39.56 g

答案

m = 39.56 g
2.化学计量

答案: Y = 55.07 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(C6H12O6) = 6/180.16 = 0.0333 mol
m = 0.0333·2/1·46.07 = 3.069 g

产率

Y = 1.69/3.069·100 = 55.07%

答案

Y = 55.07%
3.物质的量浓度与稀释

答案: Vwater = 93.33 mL

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V1 = c2·V2/c1 = 0.2·100/3 = 6.667 mL

需加水量

Vwater = 100 − 6.667 = 93.33 mL

答案

Vwater = 93.33 mL
4.物质的量浓度与稀释

答案: c = 0.52 mol/L

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

总物质的量

n = 0.5·200 + 0.6·50 = 130 mmol

混合液的浓度

c = 130/250 = 0.52 mol/L

答案

c = 0.52 mol/L
5.理想气体定律

答案: P = 228.6 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 210/44.01 = 4.772 mol
T = 15 + 273.15 = 288.1 K

压强

P = nRT/V = 4.772·8.314·288.1/0.05 = 228.6 kPa

答案

P = 228.6 kPa
6.理想气体定律

答案: V2 = 4.572 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 308.1 K, T2 = 493.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/350)·(493.1/308.1) = 4.572 L

答案

V2 = 4.572 L
7.量热与焓变

答案: Tf = 25.05 °C

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

热量平衡

75·0.897·(150 − Tf) = 200·4.18·(Tf − 15)

求末温

Tf = (67.28·150 + 836·15)/(67.28 + 836) = 25.05 °C

答案

Tf = 25.05 °C
8.量热与焓变

答案: q = 5034 kJ

热量与焓：加热一种物质需要 q = m·c·ΔT。在量热计中，热物体放出的热量等于冷物体吸收的热量。反应的焓变可由生成焓求出：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反应物)，每一项都乘以其化学计量数。

反应焓变

ΔH° = [3·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [1·(−103.8) + 5·0] = −2220 kJ

给定质量放出的热量

n = 100/44.1 = 2.268 mol
q = n·|ΔH°/1| = 2.268·2220 = 5034 kJ

答案

q = 5034 kJ
9.化学平衡

答案: [HI] = 0.393 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

54 = (2x)²/(0.25 − x)²

开平方

7.348 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·7.348/(2 + 7.348) = 0.1965 mol/L

平衡浓度

[HI] = 2x = 0.393 mol/L

答案

[HI] = 0.393 mol/L
10.化学平衡

答案: [PCl5] = 0.8682 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.02 = x²/(1 − x) → x² + 0.02·x − 0.02 = 0

解一元二次方程

x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.02))/2 = 0.1318 mol/L

平衡浓度

[PCl₅] = 1 − 0.1318 = 0.8682 mol/L

答案

[PCl5] = 0.8682 mol/L
11.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 4.762

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.01 − x) → x = 1.731 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(1.731 × 10⁻⁵) = 4.762

答案

pH = 4.762
12.pH 与缓冲溶液

答案: pH = 3.456

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

pKa

pKa = 3.854

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 3.854 + log(0.1/0.25) = 3.456

答案

pH = 3.456
13.反应动力学

答案: k = 0.07133 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

一级积分速率方程

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1/0.7)/5 = 0.3567/5 = 0.07133 min⁻¹

答案

k = 0.07133 min⁻¹
14.反应动力学

答案: n = 0.5

初始速率法：对 r = k·Cⁿ，比较只有初始浓度不同的两次实验即可消去 k：r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ。C 加倍时，一级反应速率加倍，二级反应速率变为四倍。

比值

r2/r1 = 0.024/0.012 = 2
C2/C1 = 0.8/0.2 = 4

级数

n = ln(2)/ln(4) = 0.5

答案

n = 0.5

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