物料与能量衡算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

物料衡算

稳态
输入 = 输出
总物料衡算
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
组分衡算
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
蒸发器
F·xF = P·xP, W = F − P

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

2练习题

1.物料衡算中等
混合器物流 1200 kg/h · 5% NaOH物流 2ṁ₂ = ? · 50% NaOH产品35% NaOH

每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 35% 的NaOH？求 ṁ2。

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.物料衡算困难
蒸发器进料 F3600 kg/h · 12% NaOH产品 P40% NaOH蒸汽 W（纯水）W = ? kg/h

蒸发器通过蒸出纯水来浓缩NaOH溶液。求蒸发的水量 W，单位为 kg/h。

F = 3600 kg/hxF = 12 %xP = 40 %
W = kg/h
3.能量衡算中等
热侧冷侧乙二醇混合液 · 130 °C90 °C水 · 30 °Ct = ? °C

热乙二醇混合液在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙二醇混合液 · 130 °C90 °C水 · 30 °C75 °C · ṁ = ?损失 15%

热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 15% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.理想气体定律中等
130 g O₂P = 800 kPaT = 45 °CV = ?

130 g O₂在 800 kPa 和 45 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 130 gM = 32 g/molP = 800 kPaT = 45 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的Ar从 200 kPa、5 L、10 °C 变化到 400 kPa 和 120 °C。求新的体积 V2。

P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 400 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
7.化学计量中等
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

6 g C3H8 与 32 g O2 按 C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 反应。最多能生成多少质量 m 的 H2O？

M(C3H8) = 44.1M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.化学计量困难
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

在反应 2H2 + O2 → 2H2O 中，16 g H2 完全反应（其他反应物过量），收集到 134.4 g H2O。求产率 Y。

M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/mol实际: 134.4 g
Y = %

3溶液

1.物料衡算

答案: ṁ2 = 400 kg/h

稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。

衡算

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

求解 ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(5 − 35)/(35 − 50) = 400 kg/h

答案

ṁ2 = 400 kg/h
2.物料衡算

答案: W = 2520 kg/h

联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。

溶质衡算

F·xF = P·xP → P = 3600·12/40 = 1080 kg/h

总物料衡算

W = F − P = 3600 − 1080 = 2520 kg/h

答案

W = 2520 kg/h
3.能量衡算

答案: tout = 64.45 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 1·3.6·(130 − 90) = 144 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 144/(1·4.18) = 64.45 °C

答案

tout = 64.45 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 0.3254 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 0.5·3.6·(130 − 90) = 72 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.15)·72 = 61.2 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 61.2/(4.18·45) = 0.3254 kg/s

答案

ṁc = 0.3254 kg/s
5.理想气体定律

答案: V = 13.43 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 130/32 = 4.063 mol
T = 45 + 273.15 = 318.1 K

体积

V = nRT/P = 4.063·8.314·318.1/800 = 13.43 L

答案

V = 13.43 L
6.理想气体定律

答案: V2 = 3.471 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 283.1 K, T2 = 393.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/400)·(393.1/283.1) = 3.471 L

答案

V2 = 3.471 L
7.化学计量

答案: m = 9.807 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(C3H8) = 6/44.1 = 0.1361 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

限量反应物

0.1361/1 = 0.1361, 1/5 = 0.2 → C3H8

产物的质量

n(H2O) = 0.1361·4 = 0.5442 mol
m = 0.5442·18.02 = 9.807 g

答案

m = 9.807 g
8.化学计量

答案: Y = 94 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(H2) = 16/2.016 = 7.937 mol
m = 7.937·2/2·18.02 = 143 g

产率

Y = 134.4/143·100 = 94%

答案

Y = 94%

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