物料与能量衡算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

物料衡算

稳态
输入 = 输出
总物料衡算
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
组分衡算
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
蒸发器
F·xF = P·xP, W = F − P

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

2练习题

1.物料衡算中等
混合器物流 11000 kg/h · 30% NaOH物流 2ṁ₂ = ? · 20% NaOH产品25% NaOH

每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 25% 的NaOH？求 ṁ2。

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.物料衡算困难
蒸发器进料 F1700 kg/h · 10% NaOH产品 P65% NaOH蒸汽 W（纯水）W = ? kg/h

蒸发器通过蒸出纯水来浓缩NaOH溶液。求蒸发的水量 W，单位为 kg/h。

F = 1700 kg/hxF = 10 %xP = 65 %
W = kg/h
3.能量衡算中等
热侧冷侧乙二醇混合液 · 180 °C110 °C水 · 15 °Ct = ? °C

热乙二醇混合液在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 2 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙二醇混合液 · 180 °C80 °C水 · 25 °C65 °C · ṁ = ?损失 15%

热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 15% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.理想气体定律中等
90 g O₂P = 350 kPaT = 50 °CV = ?

90 g O₂在 350 kPa 和 50 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 90 gM = 32 g/molP = 350 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
N₂, M = 28.01 g/molP = 350 kPaT = 150 °Cρ = ?

按理想气体处理，求N₂在 350 kPa 和 150 °C 下的密度 ρ。

M = 28.01 g/molP = 350 kPaT = 150 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.化学计量中等
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

12 g H2 与 48 g O2 按 2H2 + O2 → 2H2O 反应。最多能生成多少质量 m 的 H2O？

M(H2) = 2.016M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.化学计量困难
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

在反应 CaCO3 → CaO + CO2 中，10 g CaCO3 完全反应（其他反应物过量），收集到 4.76 g CaO。求产率 Y。

M(CaCO3) = 100.09 g/molM(CaO) = 56.08 g/mol实际: 4.76 g
Y = %

3溶液

1.物料衡算

答案: ṁ2 = 1000 kg/h

稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。

衡算

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

求解 ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(30 − 25)/(25 − 20) = 1000 kg/h

答案

ṁ2 = 1000 kg/h
2.物料衡算

答案: W = 1438 kg/h

联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。

溶质衡算

F·xF = P·xP → P = 1700·10/65 = 261.5 kg/h

总物料衡算

W = F − P = 1700 − 261.5 = 1438 kg/h

答案

W = 1438 kg/h
3.能量衡算

答案: tout = 95.38 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 2·3.6·(180 − 110) = 504 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 504/(1.5·4.18) = 95.38 °C

答案

tout = 95.38 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 2.745 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 1.5·3.6·(180 − 80) = 540 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.15)·540 = 459 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 459/(4.18·40) = 2.745 kg/s

答案

ṁc = 2.745 kg/s
5.理想气体定律

答案: V = 21.59 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 90/32 = 2.813 mol
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

体积

V = nRT/P = 2.813·8.314·323.1/350 = 21.59 L

答案

V = 21.59 L
6.理想气体定律

答案: ρ = 2.787 kg/m³

理想气体密度：ρ = PM/(RT)。

整理气体定律

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273.15 = 423.1 K

密度

ρ = 350·28.01/(8.314·423.1) = 2.787 kg/m³

答案

ρ = 2.787 kg/m³
7.化学计量

答案: m = 54.06 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(H2) = 12/2.016 = 5.952 mol
n(O2) = 48/32 = 1.5 mol

限量反应物

5.952/2 = 2.976, 1.5/1 = 1.5 → O2

产物的质量

n(H2O) = 1.5·2 = 3 mol
m = 3·18.02 = 54.06 g

答案

m = 54.06 g
8.化学计量

答案: Y = 84.96 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(CaCO3) = 10/100.09 = 0.09991 mol
m = 0.09991·1/1·56.08 = 5.603 g

产率

Y = 4.76/5.603·100 = 84.96%

答案

Y = 84.96%

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