物料与能量衡算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

物料衡算

稳态
输入 = 输出
总物料衡算
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
组分衡算
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
蒸发器
F·xF = P·xP, W = F − P

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

2练习题

1.物料衡算中等
混合器物流 1700 kg/h · 30% 盐物流 2ṁ₂ = ? · 20% 盐产品25% 盐

每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 25% 的盐？求 ṁ2。

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.物料衡算困难
蒸发器进料 F1600 kg/h · 7% NaOH产品 P60% NaOH蒸汽 W（纯水）W = ? kg/h

蒸发器通过蒸出纯水来浓缩NaOH溶液。求蒸发的水量 W，单位为 kg/h。

F = 1600 kg/hxF = 7 %xP = 60 %
W = kg/h
3.能量衡算中等
热侧冷侧乙醇 · 130 °C100 °C水 · 15 °Ct = ? °C

热乙醇在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙二醇混合液 · 170 °C120 °C水 · 25 °C75 °C · ṁ = ?损失 5%

热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 5% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 2 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 5 %
ṁc = kg/s
5.理想气体定律中等
370 g HeP = 250 kPaT = 70 °CV = ?

370 g He在 250 kPa 和 70 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 370 gM = 4.003 g/molP = 250 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的O₂从 350 kPa、5 L、20 °C 变化到 100 kPa 和 100 °C。求新的体积 V2。

P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 100 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.化学计量中等
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

4 g Al 与 48 g Cl2 按 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 反应。最多能生成多少质量 m 的 AlCl3？

M(Al) = 26.98M(Cl2) = 70.9M(AlCl3) = 133.33 g/mol
m = g
8.化学计量困难
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

在反应 C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 中，6 g C3H8 完全反应（其他反应物过量），收集到 13.47 g CO2。求产率 Y。

M(C3H8) = 44.1 g/molM(CO2) = 44.01 g/mol实际: 13.47 g
Y = %

3溶液

1.物料衡算

答案: ṁ2 = 700 kg/h

稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。

衡算

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
盐: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

求解 ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(30 − 25)/(25 − 20) = 700 kg/h

答案

ṁ2 = 700 kg/h
2.物料衡算

答案: W = 1413 kg/h

联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。

溶质衡算

F·xF = P·xP → P = 1600·7/60 = 186.7 kg/h

总物料衡算

W = F − P = 1600 − 186.7 = 1413 kg/h

答案

W = 1413 kg/h
3.能量衡算

答案: tout = 50.02 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 1·2.44·(130 − 100) = 73.2 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 73.2/(0.5·4.18) = 50.02 °C

答案

tout = 50.02 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 1.636 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 2·3.6·(170 − 120) = 360 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.05)·360 = 342 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 342/(4.18·50) = 1.636 kg/s

答案

ṁc = 1.636 kg/s
5.理想气体定律

答案: V = 1055 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 370/4.003 = 92.43 mol
T = 70 + 273.15 = 343.1 K

体积

V = nRT/P = 92.43·8.314·343.1/250 = 1055 L

答案

V = 1055 L
6.理想气体定律

答案: V2 = 22.28 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 293.1 K, T2 = 373.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/100)·(373.1/293.1) = 22.28 L

答案

V2 = 22.28 L
7.化学计量

答案: m = 19.77 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(Al) = 4/26.98 = 0.1483 mol
n(Cl2) = 48/70.9 = 0.677 mol

限量反应物

0.1483/2 = 0.07413, 0.677/3 = 0.2257 → Al

产物的质量

n(AlCl3) = 0.07413·2 = 0.1483 mol
m = 0.1483·133.33 = 19.77 g

答案

m = 19.77 g
8.化学计量

答案: Y = 74.99 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(C3H8) = 6/44.1 = 0.1361 mol
m = 0.1361·3/1·44.01 = 17.96 g

产率

Y = 13.47/17.96·100 = 74.99%

答案

Y = 74.99%

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