物料与能量衡算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

物料衡算

稳态
输入 = 输出
总物料衡算
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
组分衡算
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
蒸发器
F·xF = P·xP, W = F − P

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

2练习题

1.物料衡算中等
混合器物流 1750 kg/h · 15% 糖物流 2ṁ₂ = ? · 35% 糖产品20% 糖

每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 20% 的糖？求 ṁ2。

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.物料衡算困难
蒸发器进料 F4200 kg/h · 5% NaOH产品 P65% NaOH蒸汽 W（纯水）W = ? kg/h

蒸发器通过蒸出纯水来浓缩NaOH溶液。求蒸发的水量 W，单位为 kg/h。

F = 4200 kg/hxF = 5 %xP = 65 %
W = kg/h
3.能量衡算中等
热侧冷侧轻油 · 180 °C140 °C水 · 20 °Ct = ? °C

热轻油在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙醇 · 160 °C120 °C水 · 15 °C85 °C · ṁ = ?损失 15%

热乙醇在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 15% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 15 → 85 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.理想气体定律中等
330 g ArP = 250 kPaT = 95 °CV = ?

330 g Ar在 250 kPa 和 95 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 330 gM = 39.95 g/molP = 250 kPaT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的CO₂从 300 kPa、2 L、35 °C 变化到 550 kPa 和 160 °C。求新的体积 V2。

P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 550 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.化学计量中等
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

8 g Na 与 32 g Cl2 按 2Na + Cl2 → 2NaCl 反应。最多能生成多少质量 m 的 NaCl？

M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.化学计量困难
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

在反应 2Mg + O2 → 2MgO 中，12 g Mg 完全反应（其他反应物过量），收集到 12.33 g MgO。求产率 Y。

M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/mol实际: 12.33 g
Y = %

3溶液

1.物料衡算

答案: ṁ2 = 250 kg/h

稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。

衡算

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
糖: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

求解 ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(15 − 20)/(20 − 35) = 250 kg/h

答案

ṁ2 = 250 kg/h
2.物料衡算

答案: W = 3877 kg/h

联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。

溶质衡算

F·xF = P·xP → P = 4200·5/65 = 323.1 kg/h

总物料衡算

W = F − P = 4200 − 323.1 = 3877 kg/h

答案

W = 3877 kg/h
3.能量衡算

答案: tout = 100.4 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 2·2.1·(180 − 140) = 168 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 168/(0.5·4.18) = 100.4 °C

答案

tout = 100.4 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 0.4253 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 1.5·2.44·(160 − 120) = 146.4 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.15)·146.4 = 124.4 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 124.4/(4.18·70) = 0.4253 kg/s

答案

ṁc = 0.4253 kg/s
5.理想气体定律

答案: V = 101.1 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 330/39.95 = 8.26 mol
T = 95 + 273.15 = 368.1 K

体积

V = nRT/P = 8.26·8.314·368.1/250 = 101.1 L

答案

V = 101.1 L
6.理想气体定律

答案: V2 = 1.533 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 308.1 K, T2 = 433.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/550)·(433.1/308.1) = 1.533 L

答案

V2 = 1.533 L
7.化学计量

答案: m = 20.34 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(Na) = 8/22.99 = 0.348 mol
n(Cl2) = 32/70.9 = 0.4513 mol

限量反应物

0.348/2 = 0.174, 0.4513/1 = 0.4513 → Na

产物的质量

n(NaCl) = 0.174·2 = 0.348 mol
m = 0.348·58.44 = 20.34 g

答案

m = 20.34 g
8.化学计量

答案: Y = 61.98 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(Mg) = 12/24.31 = 0.4936 mol
m = 0.4936·2/2·40.3 = 19.89 g

产率

Y = 12.33/19.89·100 = 61.98%

答案

Y = 61.98%

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