物料与能量衡算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

物料衡算

稳态
输入 = 输出
总物料衡算
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
组分衡算
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
蒸发器
F·xF = P·xP, W = F − P

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

2练习题

1.物料衡算中等
混合器物流 1500 kg/h · 40% 糖物流 2ṁ₂ = ? · 20% 糖产品30% 糖

每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 30% 的糖？求 ṁ2。

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.物料衡算困难
蒸发器进料 F1900 kg/h · 6% NaOH产品 P55% NaOH蒸汽 W（纯水）W = ? kg/h

蒸发器通过蒸出纯水来浓缩NaOH溶液。求蒸发的水量 W，单位为 kg/h。

F = 1900 kg/hxF = 6 %xP = 55 %
W = kg/h
3.能量衡算中等
热侧冷侧轻油 · 120 °C90 °C水 · 20 °Ct = ? °C

热轻油在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙二醇混合液 · 120 °C70 °C水 · 10 °C55 °C · ṁ = ?损失 15%

热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 15% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.理想气体定律中等
310 g ArP = 100 kPaT = 55 °CV = ?

310 g Ar在 100 kPa 和 55 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 310 gM = 39.95 g/molP = 100 kPaT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.理想气体定律困难
Ar, M = 39.95 g/molP = 550 kPaT = 140 °Cρ = ?

按理想气体处理，求Ar在 550 kPa 和 140 °C 下的密度 ρ。

M = 39.95 g/molP = 550 kPaT = 140 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.化学计量中等
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

6 g H2 与 24 g O2 按 2H2 + O2 → 2H2O 反应。最多能生成多少质量 m 的 H2O？

M(H2) = 2.016M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.化学计量困难
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

在反应 C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 中，6 g C6H12O6 完全反应（其他反应物过量），收集到 2.79 g C2H5OH。求产率 Y。

M(C6H12O6) = 180.16 g/molM(C2H5OH) = 46.07 g/mol实际: 2.79 g
Y = %

3溶液

1.物料衡算

答案: ṁ2 = 500 kg/h

稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。

衡算

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
糖: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

求解 ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(40 − 30)/(30 − 20) = 500 kg/h

答案

ṁ2 = 500 kg/h
2.物料衡算

答案: W = 1693 kg/h

联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。

溶质衡算

F·xF = P·xP → P = 1900·6/55 = 207.3 kg/h

总物料衡算

W = F − P = 1900 − 207.3 = 1693 kg/h

答案

W = 1693 kg/h
3.能量衡算

答案: tout = 95.36 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 2.5·2.1·(120 − 90) = 157.5 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 157.5/(0.5·4.18) = 95.36 °C

答案

tout = 95.36 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 1.22 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 1.5·3.6·(120 − 70) = 270 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.15)·270 = 229.5 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 229.5/(4.18·45) = 1.22 kg/s

答案

ṁc = 1.22 kg/s
5.理想气体定律

答案: V = 211.7 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 310/39.95 = 7.76 mol
T = 55 + 273.15 = 328.1 K

体积

V = nRT/P = 7.76·8.314·328.1/100 = 211.7 L

答案

V = 211.7 L
6.理想气体定律

答案: ρ = 6.397 kg/m³

理想气体密度：ρ = PM/(RT)。

整理气体定律

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273.15 = 413.1 K

密度

ρ = 550·39.95/(8.314·413.1) = 6.397 kg/m³

答案

ρ = 6.397 kg/m³
7.化学计量

答案: m = 27.03 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(H2) = 6/2.016 = 2.976 mol
n(O2) = 24/32 = 0.75 mol

限量反应物

2.976/2 = 1.488, 0.75/1 = 0.75 → O2

产物的质量

n(H2O) = 0.75·2 = 1.5 mol
m = 1.5·18.02 = 27.03 g

答案

m = 27.03 g
8.化学计量

答案: Y = 90.92 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(C6H12O6) = 6/180.16 = 0.0333 mol
m = 0.0333·2/1·46.07 = 3.069 g

产率

Y = 2.79/3.069·100 = 90.92%

答案

Y = 90.92%

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