物料衡算
- 稳态
- 输入 = 输出
- 总物料衡算
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 组分衡算
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 蒸发器
- F·xF = P·xP, W = F − P
物料与能量衡算：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
能量衡算
- 显热
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 潜热
- Q = ṁ·hfg
- 混合
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 水
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
化学计量
- 物质的量
- n = m/M
- 浓度
- c = n/V
- 物质的量之比
- 使用配平方程式中的系数
- 限量反应物
- 最先耗尽的那种反应物
- 产率
- 实际产量 / 理论产量 × 100%
方法
- 写出并配平化学方程式。
- 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
- 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
- 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。
2练习题
1.物料衡算中等
每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 20% 的糖？求 ṁ2。
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.物料衡算困难
蒸发器通过蒸出纯水来浓缩盐溶液。求产品流量 P，单位为 kg/h。
F = 1900 kg/hxF = 15 %xP = 35 %
P = kg/h
3.能量衡算中等
热乙二醇混合液在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。
ṁh = 2 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热乙醇在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 5% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 5 %
ṁc = kg/s
5.理想气体定律中等
容积为 50 L 的容器中装有 470 g N₂，温度为 85 °C。按理想气体处理，求压强 P。
m = 470 gM = 28.01 g/molV = 50 LT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想气体定律困难
按理想气体处理，求CH₄在 450 kPa 和 40 °C 下的密度 ρ。
M = 16.04 g/molP = 450 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.化学计量中等
20 g Fe2O3 与 8 g CO 按 Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 反应。最多能生成多少质量 m 的 Fe？
M(Fe2O3) = 159.69M(CO) = 28.01M(Fe) = 55.85 g/mol
m = g
8.化学计量困难
在反应 Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 中，8 g Fe2O3 完全反应（其他反应物过量），收集到 4.2 g Fe。求产率 Y。
M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(Fe) = 55.85 g/mol实际: 4.2 g
Y = %
3溶液
1.物料衡算
答案: ṁ2 = 150 kg/h
稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。
衡算
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
糖: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
求解 ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(15 − 20)/(20 − 35) = 150 kg/h
答案
ṁ2 = 150 kg/h
2.物料衡算
答案: P = 814.3 kg/h
联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。
溶质衡算
F·xF = P·xP → P = 1900·15/35 = 814.3 kg/h
答案
P = 814.3 kg/h
3.能量衡算
答案: tout = 93.9 °C
换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。
热流体放出的热量
Q = 2·3.6·(120 − 60) = 432 kW
水吸收的热量
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 432/(1.5·4.18) = 93.9 °C
答案
tout = 93.9 °C
4.能量衡算
答案: ṁc = 1.008 kg/s
有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。
放出热量
Qh = 2·2.44·(180 − 130) = 244 kW
传给水的热量
Qc = (1 − 0.05)·244 = 231.8 kW
水流量
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 231.8/(4.18·55) = 1.008 kg/s
答案
ṁc = 1.008 kg/s
5.理想气体定律
答案: P = 999.3 kPa
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = m/M = 470/28.01 = 16.78 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K
压强
P = nRT/V = 16.78·8.314·358.1/0.05 = 999.3 kPa
答案
P = 999.3 kPa
6.理想气体定律
答案: ρ = 2.772 kg/m³
理想气体密度：ρ = PM/(RT)。
整理气体定律
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273.15 = 313.1 K
密度
ρ = 450·16.04/(8.314·313.1) = 2.772 kg/m³
答案
ρ = 2.772 kg/m³
7.化学计量
答案: m = 10.63 g
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
各反应物的物质的量
n(Fe2O3) = 20/159.69 = 0.1252 mol
n(CO) = 8/28.01 = 0.2856 mol
限量反应物
0.1252/1 = 0.1252, 0.2856/3 = 0.0952 → CO
产物的质量
n(Fe) = 0.0952·2 = 0.1904 mol
m = 0.1904·55.85 = 10.63 g
答案
m = 10.63 g
8.化学计量
答案: Y = 75.06 %
化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。
理论产量
n(Fe2O3) = 8/159.69 = 0.0501 mol
m = 0.0501·2/1·55.85 = 5.596 g
产率
Y = 4.2/5.596·100 = 75.06%
答案
Y = 75.06%
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