物料与能量衡算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

物料衡算

稳态
输入 = 输出
总物料衡算
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
组分衡算
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
蒸发器
F·xF = P·xP, W = F − P

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

化学计量

物质的量
n = m/M
浓度
c = n/V
物质的量之比
使用配平方程式中的系数
限量反应物
最先耗尽的那种反应物
产率
实际产量 / 理论产量 × 100%

方法

  1. 写出并配平化学方程式。
  2. 把已知质量换算为物质的量：n = m/M。
  3. 用系数作为物质的量之比，求出所需物质的物质的量。
  4. 用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，先找出限量反应物。

2练习题

1.物料衡算中等
混合器物流 1450 kg/h · 50% 盐物流 2ṁ₂ = ? · 15% 盐产品45% 盐

每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 45% 的盐？求 ṁ2。

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.物料衡算困难
蒸发器进料 F600 kg/h · 5% 盐产品 P30% 盐蒸汽 W（纯水）W = ? kg/h

蒸发器通过蒸出纯水来浓缩盐溶液。求蒸发的水量 W，单位为 kg/h。

F = 600 kg/hxF = 5 %xP = 30 %
W = kg/h
3.能量衡算中等
热侧冷侧轻油 · 170 °C120 °C水 · 10 °Ct = ? °C

热轻油在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙二醇混合液 · 140 °C70 °C水 · 15 °C60 °C · ṁ = ?损失 5%

热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 5% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 2 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 15 → 60 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 5 %
ṁc = kg/s
5.理想气体定律中等
240 g CO₂V = 20 LT = 25 °CP = ?

容积为 20 L 的容器中装有 240 g CO₂，温度为 25 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 240 gM = 44.01 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的CO₂从 250 kPa、10 L、40 °C 变化到 500 kPa 和 50 °C。求新的体积 V2。

P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 500 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.化学计量中等
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

10 g C3H8 与 24 g O2 按 C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 反应。最多能生成多少质量 m 的 CO2？

M(C3H8) = 44.1M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.化学计量困难
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

在反应 Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 中，4 g Fe2O3 完全反应（其他反应物过量），收集到 1.82 g CO2。求产率 Y。

M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(CO2) = 44.01 g/mol实际: 1.82 g
Y = %

3溶液

1.物料衡算

答案: ṁ2 = 75 kg/h

稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。

衡算

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
盐: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

求解 ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(50 − 45)/(45 − 15) = 75 kg/h

答案

ṁ2 = 75 kg/h
2.物料衡算

答案: W = 500 kg/h

联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。

溶质衡算

F·xF = P·xP → P = 600·5/30 = 100 kg/h

总物料衡算

W = F − P = 600 − 100 = 500 kg/h

答案

W = 500 kg/h
3.能量衡算

答案: tout = 28.84 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 1.5·2.1·(170 − 120) = 157.5 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 157.5/(2·4.18) = 28.84 °C

答案

tout = 28.84 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 2.545 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 2·3.6·(140 − 70) = 504 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.05)·504 = 478.8 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 478.8/(4.18·45) = 2.545 kg/s

答案

ṁc = 2.545 kg/s
5.理想气体定律

答案: P = 675.9 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 240/44.01 = 5.453 mol
T = 25 + 273.15 = 298.1 K

压强

P = nRT/V = 5.453·8.314·298.1/0.02 = 675.9 kPa

答案

P = 675.9 kPa
6.理想气体定律

答案: V2 = 5.16 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 313.1 K, T2 = 323.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/500)·(323.1/313.1) = 5.16 L

答案

V2 = 5.16 L
7.化学计量

答案: m = 19.8 g

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

各反应物的物质的量

n(C3H8) = 10/44.1 = 0.2268 mol
n(O2) = 24/32 = 0.75 mol

限量反应物

0.2268/1 = 0.2268, 0.75/5 = 0.15 → O2

产物的质量

n(CO2) = 0.15·3 = 0.45 mol
m = 0.45·44.01 = 19.8 g

答案

m = 19.8 g
8.化学计量

答案: Y = 55.03 %

化学计量：配平的方程式计的是粒子数，不是克数。用 n = m/M 把质量换算为物质的量，以方程式系数作为物质的量之比，再用 m = n·M 换算回质量。有两种反应物时，限量反应物是先耗尽、决定生成多少产物的那一种。

理论产量

n(Fe2O3) = 4/159.69 = 0.02505 mol
m = 0.02505·3/1·44.01 = 3.307 g

产率

Y = 1.82/3.307·100 = 55.03%

答案

Y = 55.03%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances