护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制
PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率
mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数
葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL； 肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

  1. 写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
  2. 选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
  3. 写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
  4. 检查方向：单位越小，数字越大。
  5. 只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

  1. 泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
  2. 滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
  3. 剩余时间：剩余体积除以速率。
  4. 按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量
4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量
相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡
入量 − 出量
冰屑
按其体积的一半计算
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间
时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积
mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量
mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数
次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克
kg = lb / 2.2
输注浓度
units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速
mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位
1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等
94969810010210410635363738394041°F°C103.7 °F? °C

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者的体温为 103.7 °F。用 °C = (°F − 32) × 5/9 把它换算为摄氏度T。取到一位小数。

103.7 °F
T = °C
2.护理数学与单位换算困难
1 mg/h? mcg/min1 mg = 1000 mcg1 h = 60 min

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一次输注的给药速率为 1 mg/h。请把这个剂量速率D用 mcg/min 表示。取到一位小数。

1 mg/h1 mg = 1000 mcg1 h = 60 min
D = mcg/min
3.剂量计算中等
27 kgBSA = 1.01 m²75 mg/m²D = ? mg

一名体重 27 kg 的患者体表面积为 1.01 m²。医嘱为 75 mg/m²。求剂量 D，以 mg 表示。

27 kgBSA = 1.01 m²75 mg/m²
D = mg
4.剂量计算困难
40 mg/1 mLV = ? mL

一名患者体重 134.2 lb。医嘱为单次剂量 15 mg/kg，储备液为 1 mL 中含 40 mg。按 1 kg = 2.2 lb 计算，你应给予多少容量 V？ 保留一位小数。

134.2 lb15 mg/kg40 mg/1 mL1 kg = 2.2 lb
V = mL
5.静脉输液速度中等
300 mL剩余? mL/h2 h 剩余

医嘱要求在 8 小时内输入 1000 mL。6 小时后你发现袋中还剩 300 mL，而输液仍须按时完成。 必须把泵重新设定为多少 mL/h 的速率 R？

1000 mL / 8 h经过 6 h: 300 mL
R = mL/h
6.静脉输液速度困难
4 g1000 mL? mL/h2 mg/min

一袋中含有 4 g 药物，溶于 1000 mL。医嘱为每分钟 2 mg。泵速 R 应设为多少 mL/h？

4 g/1000 mL2 mg/min
R = mL/h
7.静脉输液与液体平衡中等
入量出量8 小时班次果汁200 mL牛奶200 mL水350 mL静脉输液125 mL/h × 8 h静脉抗生素1 × 100 mL尿液475 mL尿液300 mL尿液375 mL伤口引流130 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 记录显示了一名患者在一个 8 小时班次中的出入量。患者体重 89 kg。求平均尿量 U，以 mL/kg/h 计。 保留两位小数。

89 kg8 h尿液: 475 mL尿液: 300 mL尿液: 375 mL伤口引流: 130 mL
U = mL/kg/h
8.静脉输液与液体平衡困难
1000 mL100 mL/h开始 06:3009:00: ? mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一袋 1000 mL 的液体于 06:30 开始用输液泵以 100 mL/h 输注。到 09:00 时袋中还剩多少 mL V？

1000 mL100 mL/h06:30 → 09:00
V = mL
9.儿科与重症剂量计算中等
100 件250 mL普通胰岛素? mL/h80 kg0.05 件/kg/h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一份输液含普通胰岛素 100 单位，容量 250 mL。医嘱为 0.05 units/kg/h，患者体重 80 kg。求泵速 R，以 mL/h 计。 保留一位小数。

100 件/250 mL0.05 件/kg/h80 kg
R = mL/h
10.儿科与重症剂量计算困难
250 mg250 mLdobutamine34 mL/h94 kg? mcg/kg/min

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一份含dobutamine 250 mg、容量 250 mL 的输液以 34 mL/h 输注。患者体重 94 kg。患者接受的剂量 D 是多少 mcg/kg/min？ 保留一位小数。

250 mg/250 mL34 mL/h94 kg
D = mcg/kg/min
11.药学计算中等
00.10.20.30.40.50.60.70.80.911 mL

一种溶液的比例浓度为 1:1000。你需要 0.77 mg。请在 1 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？

1:10000.77 mg
V = mL
12.药学计算困难
0123455 mL

一瓶含 2000 mg 粉末。你加入 3.2 mL 稀释液，粉末增加 0.8 mL 的体积。处方剂量为 300 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？

2000 mg3.2 mL + 0.8 mL300 mg
V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: T = 39.8 °C

温度：°C = (°F − 32) × 5/9，°F = °C × 9/5 + 32。从 °F 换算时先减 32 再乘，从 °C 换算时先乘再加 32。快速核对：37 °C 为 98.6 °F，每 1 °C 相当于 1.8 °F。

减去 32

103.7 − 32 = 71.7

乘以 5/9

T = 71.7·5/9 = 39.83 ≈ 39.8 °C

答案

T = 39.8 °C
2.护理数学与单位换算

答案: D = 16.7 mcg/min

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

列出换算链

D = 1 mg/h × (1000 mcg/1 mg) × (1 h/60 min)

计算

D = 1000/60 = 16.67 ≈ 16.7 mcg/min

答案

D = 16.7 mcg/min
3.剂量计算

答案: D = 75.75 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

剂量

D = 75·1.01 = 75.75 mg

答案

D = 75.75 mg
4.剂量计算

答案: V = 22.9 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

体重 (kg)

134.2/2.2 = 61 kg

剂量

15·61 = 915 mg

体积

V = (915/40)·1 = 22.88 ≈ 22.9 mL

答案

V = 22.9 mL
5.静脉输液速度

答案: R = 150 mL/h

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

原速率

1000/8 = 125 mL/h

新速率

R = 300/2 = 150 mL/h

答案

R = 150 mL/h

许多医院允许在不重开医嘱的情况下进行不超过 25% 的此类调整；请查阅本院规定。

6.静脉输液速度

答案: R = 30 mL/h

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

浓度

4000 mg/1000 mL = 4 mg/mL

每小时剂量

2·60 = 120 mg/h

泵速

R = 120/4 = 30 mL/h

答案

R = 30 mL/h
7.静脉输液与液体平衡

答案: U = 1.62 mL/kg/h

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

总尿量

475 + 300 + 375 = 1150 mL

每千克每小时

U = 1150/(89·8) = 1.615 ≈ 1.62 mL/kg/h

答案

U = 1.62 mL/kg/h
8.静脉输液与液体平衡

答案: V = 750 mL

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

经过的时间

06:30 → 09:00 = 2.5 h

已输入体积

100·2.5 = 250 mL

剩余体积

V = 1000 − 250 = 750 mL

答案

V = 750 mL
9.儿科与重症剂量计算

答案: R = 10 mL/h

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

每小时单位数

0.05·80 = 4 件/h

浓度

100/250 = 0.4 件/mL

泵速

R = 4/0.4 = 10 mL/h

答案

R = 10 mL/h
10.儿科与重症剂量计算

答案: D = 6 mcg/kg/min

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

250 000/250 = 1000 mcg/mL

每分钟微克数

34·1000 = 34000 mcg/h
34000/60 = 566.7 mcg/min

每千克

D = 566.7/94 = 6.028 ≈ 6 mcg/kg/min

答案

D = 6 mcg/kg/min
11.药学计算

答案: V = 0.77 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

以 mg/mL 表示的浓度

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

体积

V = 0.77/1 = 0.77 mL

答案

V = 0.77 mL
12.药学计算

答案: V = 0.6 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

最终体积与浓度

3.2 + 0.8 = 4 mL
C = 2000/4 = 500 mg/mL

体积

V = 300/500 = 0.6 mL

答案

V = 0.6 mL

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