护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制: PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率: mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数: 葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL；肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
检查方向：单位越小，数字越大。
只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量: 体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药: 剂量 = mg/kg × 体重
片剂: 片数 = 剂量 / 每片规格
单位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
剩余时间：剩余体积除以速率。
按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量: 4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量: 相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡: 入量 − 出量
冰屑: 按其体积的一半计算
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间: 时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积: mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量: mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数: 次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克: kg = lb / 2.2
输注浓度: units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速: mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位: 1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度: % w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量: g = % × mL / 100
比例浓度: 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶: 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度: mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）: H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质: 0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一次注射的剂量计算得到 14.0399 mL。本练习的规则是：1 mL 或以上的体积取到最接近的十分之一 mL。你记录的数值x是多少？

14.0399 mL

x = mL

2.护理数学与单位换算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一次输注从 19:25 开始，到次日早晨 07:00 结束（24 小时制）。它运行了多少小时t？答案以小数表示小时数，取到两位小数。

19:2507:00

t = h

3.剂量计算中等

某患者体重 80 kg。医嘱剂量为每天 20 mg/kg，分 2 次等量给药。每次给多少毫克 D？

80 kg20 mg/kg/天2× 每天

D = mg

4.剂量计算困难

一名患者身高 101 cm，体重 18 kg。医嘱为 250 mg/m²。用 Mosteller 公式 BSA = √(身高 (cm) × 体重 (kg)/3600) 求剂量 D，以 mg 表示。

101 cm18 kg250 mg/m²

D = mg

5.静脉输液速度中等

用滴系数为 20 滴/mL 的输液器在 8 小时内输入 1000 mL。求滴速 R（滴/分）。取整到最接近的整数。

1000 mL8 h20 gtt/mL

R = gtt/min

6.静脉输液速度困难

将 1000 mg 药物稀释于 250 mL 中，通过滴系数为 60 gtt/mL 的输液器重力滴注。医嘱为每小时 120 mg。求滴速 R，以每分钟滴数表示。

1000 mg/250 mL120 mg/h60 gtt/mL

R = gtt/min

7.静脉输液与液体平衡中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。记录显示了一名患者在一个 8 小时班次中的出入量。患者体重 77 kg。求平均尿量 U，以 mL/kg/h 计。保留两位小数。

77 kg8 h尿液: 200 mL尿液: 400 mL尿液: 250 mL尿液: 225 mL伤口引流: 90 mL

U = mL/kg/h

8.静脉输液与液体平衡困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一袋 500 mL 的液体于 11:30 开始用输液泵以 50 mL/h 输注。到 14:30 时袋中还剩多少 mL V？

500 mL50 mL/h11:30 → 14:30

V = mL

9.儿科与重症剂量计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一项练习规程要求为体重 108 kg 的患者推注肝素 70 units/kg。药瓶规格为 5 000 units/mL。应抽取多少体积 V？保留一位小数。

70 件/kg108 kg5 000 件/mL

V = mL

10.儿科与重症剂量计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一袋中含dopamine 800 mg，容量 500 mL。医嘱为 5 mcg/kg/min，患者体重 67 kg。输液泵速率 R 应设为多少 mL/h？保留一位小数。

800 mg/500 mL5 mcg/kg/min67 kg

R = mL/h

11.药学计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一瓶药含ceftriaxone 2000 mg 粉末。练习标签说明加入 19.2 mL 灭菌注射用水；粉末使体积增加 0.8 mL。医嘱剂量为 1500 mg。应抽取多少体积 V？保留一位小数。

2000 mg19.2 mL+0.8 mL1500 mg

V = mL

12.药学计算困难

一瓶含 500 mg 粉末。你加入 9.2 mL 稀释液，粉末增加 0.8 mL 的体积。处方剂量为 235 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？

500 mg9.2 mL + 0.8 mL235 mg

V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: x = 14 mL

取整：看舍入位后面的那个数字：5 或更大则进位，4 或更小则保持原数字不变。只对最终答案取整，绝不对中间步骤取整。典型的考试规则：1 mL 或以上的体积取到十分位，低于 1 mL 的体积取到百分位，滴速取整到整滴，体重取到一位小数；务必遵循题目所规定的规则。

十分位位上的数字

14.0399 → 0

只看下一位数字

14.0399 → 3

3 小于或等于 4，所以 0 不变。

后面的数字（99）不考虑：只取整一次，不要逐位取整。

取整

x = 14 mL

答案

x = 14 mL

2.护理数学与单位换算

答案: t = 11.58 h

24 小时制：下午 1 点起，小时数加 12（下午 3:45 = 15:45）。午夜到凌晨 12:59 为 00:00–00:59，中午 12:00–12:59 仍为 12:00–12:59。反过来换算时，13–23 点减 12 并标为下午；00 点变为凌晨 12 点。跨午夜计算时间要分两段：先算到 24:00（00:00），再从 00:00 算起。

午夜之前

19:25 → 24:00 = 275 min

午夜之后

00:00 → 07:00 = 420 min

合计

275 + 420 = 695 min

t = 695/60 = 11.58 h

答案

t = 11.58 h

3.剂量计算

答案: D = 800 mg

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

每日总量

20·80 = 1600 mg

每次剂量

D = 1600/2 = 800 mg

答案

D = 800 mg

4.剂量计算

答案: D = 177.7 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面积

BSA = √(101·18/3600) = √0.505 = 0.7106 m²

剂量

D = 250·0.7106 = 177.7 mg

答案

D = 177.7 mg

5.静脉输液速度

答案: R = 42 gtt/min

输注速率：输液泵按 mL/h = 体积/时间（小时）设定。重力滴注按每分钟滴数计：gtt/min = 体积 (mL) × 滴系数 (gtt/mL)/时间 (min)。滴系数印在输液器包装上：普通输液器为 10、15 或 20 gtt/mL（输血器在美国常为 10 gtt/mL，在英国为 15），微量输液器为 60 gtt/mL。务必使用题目或包装给出的滴系数。

以分钟计的时间

8·60 = 480 min

滴速

R = 1000·20/480 = 41.67 ≈ 42 gtt/min

答案

R = 42 gtt/min

床旁取最接近的整滴：42 滴/分。

6.静脉输液速度

答案: R = 30 gtt/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

浓度

1000/250 = 4 mg/mL

每小时容量

120/4 = 30 mL/h

滴速

R = 30·60/60 = 30 gtt/min

答案

R = 30 gtt/min

7.静脉输液与液体平衡

答案: U = 1.75 mL/kg/h

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

总尿量

200 + 400 + 250 + 225 = 1075 mL

每千克每小时

U = 1075/(77·8) = 1.745 ≈ 1.75 mL/kg/h

答案

U = 1.75 mL/kg/h

8.静脉输液与液体平衡

答案: V = 350 mL

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

经过的时间

11:30 → 14:30 = 3 h

已输入体积

50·3 = 150 mL

剩余体积

V = 500 − 150 = 350 mL

答案

V = 350 mL

9.儿科与重症剂量计算

答案: V = 1.5 mL

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

所需销量

70·108 = 7 560 件

体积

V = 7560/5000 = 1.512 ≈ 1.5 mL

答案

V = 1.5 mL

10.儿科与重症剂量计算

答案: R = 12.6 mL/h

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

800 mg = 800 000 mcg

800 000/500 = 1600 mcg/mL

每分钟和每小时剂量

5·67 = 335 mcg/min

335·60 = 20100 mcg/h

泵速

R = 20100/1600 = 12.56 ≈ 12.6 mL/h

答案

R = 12.6 mL/h

11.药学计算

答案: V = 15 mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

最终体积

19.2 + 0.8 = 20 mL

浓度

2000/20 = 100 mg/mL

给药体积

V = 1500/100 = 15 mL

答案

V = 15 mL

12.药学计算

答案: V = 4.7 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后体积 = 剂量/浓度。

最终体积与浓度

9.2 + 0.8 = 10 mL

C = 500/10 = 50 mg/mL

体积

V = 235/50 = 4.7 mL

答案

V = 4.7 mL

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