护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制: PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率: mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数: 葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL；肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
检查方向：单位越小，数字越大。
只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量: 体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药: 剂量 = mg/kg × 体重
片剂: 片数 = 剂量 / 每片规格
单位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
剩余时间：剩余体积除以速率。
按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量: 4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量: 相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡: 入量 − 出量
冰屑: 按其体积的一半计算
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间: 时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积: mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量: mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数: 次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克: kg = lb / 2.2
输注浓度: units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速: mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位: 1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度: % w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量: g = % × mL / 100
比例浓度: 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶: 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度: mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）: H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质: 0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一次滴速计算得到 15.912 gtt/min。本练习的规则是：滴速取整到最接近的整滴。你记录的数值x是多少？

15.912 gtt/min

x = gtt/min

2.护理数学与单位换算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一次输注的给药速率为 5 mcg/min。请把这个剂量速率D用 mg/h 表示。

5 mcg/min1 h = 60 min1 mg = 1000 mcg

D = mg/h

3.剂量计算中等

一个药瓶中含有 1 g 的粉末。标签上写着：加入 4.2 mL 注射用水，得到总容量 5 mL。医嘱为 200 mg。你应给予复溶后溶液的多少容量 V？

1 g+ 4.2 mL → 5 mL200 mg

V = mL

4.剂量计算困难

一名患者身高 149 cm，体重 67 kg。医嘱为 75 mg/m²。用 Mosteller 公式 BSA = √(身高 (cm) × 体重 (kg)/3600) 求剂量 D，以 mg 表示。

149 cm67 kg75 mg/m²

D = mg

5.静脉输液速度中等

医嘱要求在 12 小时内输入 1500 mL。6 小时后你发现袋中还剩 920 mL，而输液仍须按时完成。必须把泵重新设定为多少 mL/h 的速率 R？

1500 mL / 12 h经过 6 h: 920 mL

R = mL/h

6.静脉输液速度困难

将 1000 mg 药物稀释于 500 mL 中，通过滴系数为 20 gtt/mL 的输液器重力滴注。医嘱为每小时 120 mg。求滴速 R，以每分钟滴数表示。

1000 mg/500 mL120 mg/h20 gtt/mL

R = gtt/min

7.静脉输液与液体平衡中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。记录显示了一名患者在一个 12 小时班次中的出入量。静脉输液在整个班次中按所示速率输注。求液体平衡 B = 入量 − 出量，以 mL 计（答案为负表示净丢失）。

牛奶: 100 mL水: 250 mL静脉输液: 80 mL/h × 12 h静脉抗生素: 1 × 50 mL尿液: 250 mL尿液: 275 mL尿液: 325 mL

B = mL

8.静脉输液与液体平衡困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一份 500 mL 的输液于 16:00 开始以 75 mL/h 输注。2 小时后速率改为 100 mL/h，之后不再改变。从开始算起多少小时 t 后袋子会输完？保留一位小数。

500 mL75 mL/h · 2 h100 mL/h

t = h

9.儿科与重症剂量计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一项练习规程要求为体重 89 kg 的患者推注肝素 80 units/kg。药瓶规格为 1 000 units/mL。应抽取多少体积 V？保留一位小数。

80 件/kg89 kg1 000 件/mL

V = mL

10.儿科与重症剂量计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一名体重 76 kg 的患者的医嘱为norepinephrine 6 mcg/min。输液袋中含 8 mg，容量 250 mL。求泵速 R，以 mL/h 计。保留一位小数。

8 mg/250 mL6 mcg/min76 kg

R = mL/h

11.药学计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一瓶青霉素 G 含 5 000 000 单位。其练习标签给出三种浓度（见表）。你加入 8.2 mL 稀释液。医嘱剂量为 600 000 单位。应抽取多少体积 V？保留一位小数。

8.2 mL → 500 000 件/mL600 000 件

V = mL

12.药学计算困难

一瓶含 2000 mg 粉末。你加入 3.6 mL 稀释液，粉末增加 0.4 mL 的体积。处方剂量为 1650 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？

2000 mg3.6 mL + 0.4 mL1650 mg

V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: x = 16 gtt/min

取整：看舍入位后面的那个数字：5 或更大则进位，4 或更小则保持原数字不变。只对最终答案取整，绝不对中间步骤取整。典型的考试规则：1 mL 或以上的体积取到十分位，低于 1 mL 的体积取到百分位，滴速取整到整滴，体重取到一位小数；务必遵循题目所规定的规则。

1 位位上的数字

15.912 → 5

只看下一位数字

15.912 → 9

9 大于或等于 5，所以 5 进一。

后面的数字（12）不考虑：只取整一次，不要逐位取整。

取整

x = 16 gtt/min

答案

x = 16 gtt/min

2.护理数学与单位换算

答案: D = 0.3 mg/h

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

列出换算链

D = 5 mcg/min × (60 min/1 h) × (1 mg/1000 mcg)

计算

D = 5·60/1000 = 0.3 mg/h

答案

D = 0.3 mg/h

3.剂量计算

答案: V = 1 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

混合后的浓度

1000 mg/5 mL = 200 mg/mL

体积

V = 200/200 = 1 mL

答案

V = 1 mL

4.剂量计算

答案: D = 124.9 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面积

BSA = √(149·67/3600) = √2.773 = 1.665 m²

剂量

D = 75·1.665 = 124.9 mg

答案

D = 124.9 mg

5.静脉输液速度

答案: R = 153.3 mL/h

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

原速率

1500/12 = 125 mL/h

新速率

R = 920/6 = 153.3 mL/h

答案

R = 153.3 mL/h

许多医院允许在不重开医嘱的情况下进行不超过 25% 的此类调整；请查阅本院规定。

6.静脉输液速度

答案: R = 20 gtt/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

浓度

1000/500 = 2 mg/mL

每小时容量

120/2 = 60 mL/h

滴速

R = 60·20/60 = 20 gtt/min

答案

R = 20 gtt/min

7.静脉输液与液体平衡

答案: B = 510 mL

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

总入量

口服: 100 + 250 = 350 mL

静脉输液: 80·12 = 960 mL

静脉抗生素: 1·50 = 50 mL

总入量 = 1360 mL

总出量

250 + 275 + 325 = 850 mL

平衡

B = 1360 − 850 = 510 mL

答案

B = 510 mL

为正：摄入的液体多于排出的液体。

8.静脉输液与液体平衡

答案: t = 5.5 h

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

第一部分

75·2 = 150 mL

500 − 150 = 350 mL 剩余

第二部分

350/100 = 3.5 h

总时间

t = 2 + 3.5 = 5.5 h

答案

t = 5.5 h

约为 5 h 30 min，所以袋子大约在 21:30 输完。

9.儿科与重症剂量计算

答案: V = 7.1 mL

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

所需销量

80·89 = 7 120 件

体积

V = 7120/1000 = 7.12 ≈ 7.1 mL

答案

V = 7.1 mL

10.儿科与重症剂量计算

答案: R = 11.3 mL/h

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

8 000/250 = 32 mcg/mL

每小时剂量

医嘱是针对患者整体的每分钟剂量，所以不需要体重。

6·60 = 360 mcg/h

泵速

R = 360/32 = 11.25 ≈ 11.3 mL/h

答案

R = 11.3 mL/h

11.药学计算

答案: V = 1.2 mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

由标签得到浓度

8.2 mL → 500 000 件/mL

给药体积

V = 600 000/500 000 = 1.2 mL

答案

V = 1.2 mL

12.药学计算

答案: V = 3.3 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后体积 = 剂量/浓度。

最终体积与浓度

3.6 + 0.4 = 4 mL

C = 2000/4 = 500 mg/mL

体积

V = 1650/500 = 3.3 mL

答案

V = 3.3 mL

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