护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制
PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率
mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数
葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL； 肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

  1. 写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
  2. 选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
  3. 写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
  4. 检查方向：单位越小，数字越大。
  5. 只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

  1. 泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
  2. 滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
  3. 剩余时间：剩余体积除以速率。
  4. 按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量
4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量
相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡
入量 − 出量
冰屑
按其体积的一半计算
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间
时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积
mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量
mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数
次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克
kg = lb / 2.2
输注浓度
units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速
mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位
1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等
94969810010210410635363738394041°F°C102.1 °F? °C

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者的体温为 102.1 °F。用 °C = (°F − 32) × 5/9 把它换算为摄氏度T。取到一位小数。

102.1 °F
T = °C
2.护理数学与单位换算困难
15 mcg/min? mg/h1 h = 60 min1 mg = 1000 mcg

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一次输注的给药速率为 15 mcg/min。请把这个剂量速率D用 mg/h 表示。

15 mcg/min1 h = 60 min1 mg = 1000 mcg
D = mg/h
3.剂量计算中等
60 kg7.5 mg/kg/天4× 每天D = ? mg

某患者体重 60 kg。医嘱剂量为每天 7.5 mg/kg，分 4 次等量给药。每次给多少毫克 D？

60 kg7.5 mg/kg/天4× 每天
D = mg
4.剂量计算困难
53 kg171 cmBSA = √(h·w/3600)250 mg/m²D = ? mg

一名患者身高 171 cm，体重 53 kg。医嘱为 250 mg/m²。用 Mosteller 公式 BSA = √(身高 (cm) × 体重 (kg)/3600) 求剂量 D，以 mg 表示。

171 cm53 kg250 mg/m²
D = mg
5.静脉输液速度中等
15 gtt/mL100 mL/h? gtt/min

医嘱要求以 100 mL/h 输液，但没有输液泵。改用滴系数为 15 gtt/mL 的输液器重力滴注。求滴速 R，以每分钟滴数表示。

100 mL/h15 gtt/mL
R = gtt/min
6.静脉输液速度困难
2 g250 mL? mL/h2 mg/min

一袋中含有 2 g 药物，溶于 250 mL。医嘱为每分钟 2 mg。泵速 R 应设为多少 mL/h？

2 g/250 mL2 mg/min
R = mL/h
7.静脉输液与液体平衡中等
入量出量12 小时班次汤200 mL果汁100 mL冰屑120 mL静脉输液100 mL/h × 12 h静脉抗生素1 × 50 mL尿液500 mL尿液425 mL尿液175 mL呕吐物150 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 记录显示了一名患者在一个 12 小时班次中的出入量。患者体重 45 kg。求平均尿量 U，以 mL/kg/h 计。 保留两位小数。

45 kg12 h尿液: 500 mL尿液: 425 mL尿液: 175 mL呕吐物: 150 mL
U = mL/kg/h
8.静脉输液与液体平衡困难
1000 mL350 mL 已输入60 mL/h07:30t = ? h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一袋 1000 mL 的液体用输液泵以 60 mL/h 输注。到 07:30 时已输入 350 mL。还要多少小时 t 袋子才会输完？ 保留一位小数。

1000 mL350 mL 已输入60 mL/h
t = h
9.儿科与重症剂量计算中等
100 件100 mL普通胰岛素4 mL/h? 件/h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一份含 100 单位普通胰岛素、容量 100 mL 的输液以 4 mL/h 输注。患者每小时接受多少单位 D？

100 件/100 mL4 mL/h
D = 件/h
10.儿科与重症剂量计算困难
800 mg500 mLdopamine? mL/h74 kg6 mcg/kg/min

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一袋中含dopamine 800 mg，容量 500 mL。医嘱为 6 mcg/kg/min，患者体重 74 kg。输液泵速率 R 应设为多少 mL/h？ 保留一位小数。

800 mg/500 mL6 mcg/kg/min74 kg
R = mL/h
11.药学计算中等
00.10.20.30.40.50.60.70.80.911 mL

一种溶液的比例浓度为 1:1000。你需要 0.21 mg。请在 1 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？

1:10000.21 mg
V = mL
12.药学计算困难
70%dextrose? mL+10%dextrose20%450 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 你须用 70% 和 10% 的dextrose混合配制 450 mL 20% 的dextrose。需要多少 mL V 的 70% 溶液？取整到最接近的整数 mL。

70%10%20%450 mL
V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: T = 38.9 °C

温度：°C = (°F − 32) × 5/9，°F = °C × 9/5 + 32。从 °F 换算时先减 32 再乘，从 °C 换算时先乘再加 32。快速核对：37 °C 为 98.6 °F，每 1 °C 相当于 1.8 °F。

减去 32

102.1 − 32 = 70.1

乘以 5/9

T = 70.1·5/9 = 38.94 ≈ 38.9 °C

答案

T = 38.9 °C
2.护理数学与单位换算

答案: D = 0.9 mg/h

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

列出换算链

D = 15 mcg/min × (60 min/1 h) × (1 mg/1000 mcg)

计算

D = 15·60/1000 = 0.9 mg/h

答案

D = 0.9 mg/h
3.剂量计算

答案: D = 112.5 mg

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

每日总量

7.5·60 = 450 mg

每次剂量

D = 450/4 = 112.5 mg

答案

D = 112.5 mg
4.剂量计算

答案: D = 396.7 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面积

BSA = √(171·53/3600) = √2.518 = 1.587 m²

剂量

D = 250·1.587 = 396.7 mg

答案

D = 396.7 mg
5.静脉输液速度

答案: R = 25 gtt/min

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

每分钟毫升数

100/60 = 1.667 mL/min

滴速

R = 1.667·15 = 25 gtt/min

答案

R = 25 gtt/min
6.静脉输液速度

答案: R = 15 mL/h

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

浓度

2000 mg/250 mL = 8 mg/mL

每小时剂量

2·60 = 120 mg/h

泵速

R = 120/8 = 15 mL/h

答案

R = 15 mL/h
7.静脉输液与液体平衡

答案: U = 2.04 mL/kg/h

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

总尿量

500 + 425 + 175 = 1100 mL

每千克每小时

U = 1100/(45·12) = 2.037 ≈ 2.04 mL/kg/h

答案

U = 2.04 mL/kg/h
8.静脉输液与液体平衡

答案: t = 10.8 h

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

剩余体积

1000 − 350 = 650 mL

时间

t = 650/60 = 10.83 ≈ 10.8 h

答案

t = 10.8 h

约为 10 h 50 min，所以袋子大约在 18:20 输完。

9.儿科与重症剂量计算

答案: D = 4 件/h

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

100/100 = 1 件/mL

每小时单位数

D = 4·1 = 4 件/h

答案

D = 4 件/h
10.儿科与重症剂量计算

答案: R = 16.7 mL/h

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

800 mg = 800 000 mcg
800 000/500 = 1600 mcg/mL

每分钟和每小时剂量

6·74 = 444 mcg/min
444·60 = 26640 mcg/h

泵速

R = 26640/1600 = 16.65 ≈ 16.7 mL/h

答案

R = 16.7 mL/h
11.药学计算

答案: V = 0.21 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

以 mg/mL 表示的浓度

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

体积

V = 0.21/1 = 0.21 mL

答案

V = 0.21 mL
12.药学计算

答案: V = 75 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

70%: 20 − 10 = 10 份
10%: 70 − 20 = 50 份
总数: 60 份

分配体积

V = 450·10/60 = 75 mL

答案

V = 75 mL

验算：75 mL 70% + 375 mL 10% = 450 mL。

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