护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制: PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率: mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数: 葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL；肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
检查方向：单位越小，数字越大。
只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量: 体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药: 剂量 = mg/kg × 体重
片剂: 片数 = 剂量 / 每片规格
单位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
剩余时间：剩余体积除以速率。
按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量: 4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量: 相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡: 入量 − 出量
冰屑: 按其体积的一半计算
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间: 时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积: mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量: mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数: 次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克: kg = lb / 2.2
输注浓度: units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速: mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位: 1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度: % w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量: g = % × mL / 100
比例浓度: 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶: 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度: mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）: H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质: 0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一位患者的体温为 101.8 °F。用 °C = (°F − 32) × 5/9 把它换算为摄氏度T。取到一位小数。

101.8 °F

T = °C

2.护理数学与单位换算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一次输注的给药速率为 12 mg/h。请把这个剂量速率D用 mcg/min 表示。取到一位小数。

12 mg/h1 mg = 1000 mcg1 h = 60 min

D = mcg/min

3.剂量计算中等

一名体重 11 kg 的儿童按 4 mg/kg 处方用药。原液浓度为 20 mg/mL。请抽取剂量：应给多少体积 V？

11 kg4 mg/kg20 mg/mL

V = mL

4.剂量计算困难

一名患者身高 164 cm，体重 74 kg。医嘱为 50 mg/m²。用 Mosteller 公式 BSA = √(身高 (cm) × 体重 (kg)/3600) 求剂量 D，以 mg 表示。

164 cm74 kg50 mg/m²

D = mg

5.静脉输液速度中等

医嘱要求以 75 mL/h 输液，但没有输液泵。改用滴系数为 60 gtt/mL 的输液器重力滴注。求滴速 R，以每分钟滴数表示。

75 mL/h60 gtt/mL

R = gtt/min

6.静脉输液速度困难

50 mg 药物溶于 250 mL 的输液以 24 mL/h 运行。患者每分钟接受多少微克 D？

50 mg/250 mL24 mL/h

D = mcg/min

7.静脉输液与液体平衡中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。记录显示了一名患者在一个 12 小时班次中的出入量。静脉输液在整个班次中按所示速率输注。求总入量 I，以 mL 计。冰屑按其体积的一半计。

果汁: 100 mL茶: 240 mL冰屑: 240 mL静脉输液: 75 mL/h × 12 h静脉抗生素: 1 × 50 mL

I = mL

8.静脉输液与液体平衡困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一袋 1000 mL 的液体于 09:15 开始用输液泵以 120 mL/h 输注。到 12:45 时袋中还剩多少 mL V？

1000 mL120 mL/h09:15 → 12:45

V = mL

9.儿科与重症剂量计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一份输液含普通胰岛素 100 单位，容量 100 mL。医嘱为 0.05 units/kg/h，患者体重 80 kg。求泵速 R，以 mL/h 计。保留一位小数。

100 件/100 mL0.05 件/kg/h80 kg

R = mL/h

10.儿科与重症剂量计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一份含dopamine 800 mg、容量 500 mL 的输液以 33 mL/h 输注。患者体重 99 kg。患者接受的剂量 D 是多少 mcg/kg/min？保留一位小数。

800 mg/500 mL33 mL/h99 kg

D = mcg/kg/min

11.药学计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一瓶药含cefuroxime 750 mg 粉末。练习标签说明加入 7.2 mL 灭菌注射用水；粉末使体积增加 0.3 mL。医嘱剂量为 375 mg。应抽取多少体积 V？保留一位小数。

750 mg7.2 mL+0.3 mL375 mg

V = mL

12.药学计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。你须用 23% 和 3% 的sodium chloride混合配制 200 mL 8% 的sodium chloride。需要多少 mL V 的 23% 溶液？取整到最接近的整数 mL。

23%3%8%200 mL

V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: T = 38.8 °C

温度：°C = (°F − 32) × 5/9，°F = °C × 9/5 + 32。从 °F 换算时先减 32 再乘，从 °C 换算时先乘再加 32。快速核对：37 °C 为 98.6 °F，每 1 °C 相当于 1.8 °F。

减去 32

101.8 − 32 = 69.8

乘以 5/9

T = 69.8·5/9 = 38.78 ≈ 38.8 °C

答案

T = 38.8 °C

2.护理数学与单位换算

答案: D = 200 mcg/min

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

列出换算链

D = 12 mg/h × (1000 mcg/1 mg) × (1 h/60 min)

计算

D = 12000/60 = 200 mcg/min

答案

D = 200 mcg/min

3.剂量计算

答案: V = 2.2 mL

抽取剂量：体积 = (处方剂量/药物浓度) × 药物体积。先换算成相同的单位，再检查该体积是否适合注射器，并落在它的某一个刻度上。

按体重计算剂量

D = 4·11 = 44 mg

体积

V = 44/20 = 2.2 mL

在注射器上

在这支 10 mL 的注射器上，每条小刻度线代表 0.2 mL。

答案

V = 2.2 mL

4.剂量计算

答案: D = 91.8 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面积

BSA = √(164·74/3600) = √3.371 = 1.836 m²

剂量

D = 50·1.836 = 91.8 mg

答案

D = 91.8 mg

5.静脉输液速度

答案: R = 75 gtt/min

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

每分钟毫升数

75/60 = 1.25 mL/min

滴速

R = 1.25·60 = 75 gtt/min

答案

R = 75 gtt/min

使用微滴输液器（60 gtt/mL）时，gtt/min 等于 mL/h。

6.静脉输液速度

答案: D = 80 mcg/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

浓度

50000 mcg/250 mL = 200 mcg/mL

每小时剂量

24·200 = 4800 mcg/h

每分钟剂量

D = 4800/60 = 80 mcg/min

答案

D = 80 mcg/min

7.静脉输液与液体平衡

答案: I = 1410 mL

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

计算入量

口服: 100 + 240 = 340 mL

冰屑: 240/2 = 120 mL

静脉输液: 75·12 = 900 mL

静脉抗生素: 1·50 = 50 mL

I = 1410 mL

答案

I = 1410 mL

8.静脉输液与液体平衡

答案: V = 580 mL

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

经过的时间

09:15 → 12:45 = 3.5 h

已输入体积

120·3.5 = 420 mL

剩余体积

V = 1000 − 420 = 580 mL

答案

V = 580 mL

9.儿科与重症剂量计算

答案: R = 4 mL/h

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

每小时单位数

0.05·80 = 4 件/h

浓度

100/100 = 1 件/mL

泵速

R = 4/1 = 4 mL/h

答案

R = 4 mL/h

10.儿科与重症剂量计算

答案: D = 8.9 mcg/kg/min

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

800 000/500 = 1600 mcg/mL

每分钟微克数

33·1600 = 52800 mcg/h

52800/60 = 880 mcg/min

每千克

D = 880/99 = 8.889 ≈ 8.9 mcg/kg/min

答案

D = 8.9 mcg/kg/min

11.药学计算

答案: V = 3.8 mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

最终体积

7.2 + 0.3 = 7.5 mL

浓度

750/7.5 = 100 mg/mL

给药体积

V = 375/100 = 3.75 ≈ 3.8 mL

答案

V = 3.8 mL

12.药学计算

答案: V = 50 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

23%: 8 − 3 = 5 份

3%: 23 − 8 = 15 份

总数: 20 份

分配体积

V = 200·5/20 = 50 mL

答案

V = 50 mL

验算：50 mL 23% + 150 mL 3% = 200 mL。

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