护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制
PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率
mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数
葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL； 肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

  1. 写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
  2. 选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
  3. 写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
  4. 检查方向：单位越小，数字越大。
  5. 只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

  1. 泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
  2. 滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
  3. 剩余时间：剩余体积除以速率。
  4. 按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量
4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量
相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡
入量 − 出量
冰屑
按其体积的一半计算
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间
时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积
mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量
mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数
次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克
kg = lb / 2.2
输注浓度
units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速
mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位
1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等
39.6956 kg? kg取整到 0.1 kg

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一次体重换算得到 39.6956 kg。 本练习的规则是：体重取到最接近的十分之一千克。你记录的数值x是多少？

39.6956 kg
x = kg
2.护理数学与单位换算困难
12 mcg/min? mg/h1 h = 60 min1 mg = 1000 mcg

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一次输注的给药速率为 12 mcg/min。请把这个剂量速率D用 mg/h 表示。

12 mcg/min1 h = 60 min1 mg = 1000 mcg
D = mg/h
3.剂量计算中等
70 kg10 mg/kgD = ? mg

某患者体重 70 kg，医嘱为单次给药 10 mg/kg。求剂量 D（mg）。

70 kg10 mg/kg
D = mg
4.剂量计算困难
50%储备液水 = ? mL

你需要用 50%（w/v）储备液配制 200 mL 2%（w/v）溶液。 必须向储备液中加入多少水 W？

C₁ = 50%C₂ = 2%V₂ = 200 mL
W = mL
5.静脉输液速度中等
540 mL剩余? mL/h3 h 剩余

医嘱要求在 6 小时内输入 1000 mL。3 小时后你发现袋中还剩 540 mL，而输液仍须按时完成。 必须把泵重新设定为多少 mL/h 的速率 R？

1000 mL / 6 h经过 3 h: 540 mL
R = mL/h
6.静脉输液速度困难
1000 mg250 mL15 gtt/mL80 mg/h? gtt/min

将 1000 mg 药物稀释于 250 mL 中，通过滴系数为 15 gtt/mL 的输液器重力滴注。医嘱为每小时 80 mg。求滴速 R，以每分钟滴数表示。

1000 mg/250 mL80 mg/h15 gtt/mL
R = gtt/min
7.静脉输液与液体平衡中等
入量出量8 小时班次牛奶240 mL水120 mL静脉输液50 mL/h × 8 h静脉抗生素2 × 100 mL尿液500 mL尿液450 mL尿液275 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 记录显示了一名患者在一个 8 小时班次中的出入量。静脉输液在整个班次中按所示速率输注。求总入量 I，以 mL 计。

牛奶: 240 mL水: 120 mL静脉输液: 50 mL/h × 8 h静脉抗生素: 2 × 100 mL
I = mL
8.静脉输液与液体平衡困难
500 mL→ 150 mL/h开始 07:30t总数​ = ? h75 mL/h × 2 h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一份 500 mL 的输液于 07:30 开始以 75 mL/h 输注。2 小时后速率改为 150 mL/h，之后不再改变。从开始算起多少小时 t 后袋子会输完？ 保留一位小数。

500 mL75 mL/h · 2 h150 mL/h
t = h
9.儿科与重症剂量计算中等
heparin 1 000 件/mL80 件/kg · 73 kg → V = ? mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项练习规程要求为体重 73 kg 的患者推注肝素 80 units/kg。药瓶规格为 1 000 units/mL。应抽取多少体积 V？ 保留一位小数。

80 件/kg73 kg1 000 件/mL
V = mL
10.儿科与重症剂量计算困难
250 mg250 mLdobutamine? mL/h107 kg5 mcg/kg/min

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一袋中含dobutamine 250 mg，容量 250 mL。医嘱为 5 mcg/kg/min，患者体重 107 kg。输液泵速率 R 应设为多少 mL/h？ 保留一位小数。

250 mg/250 mL5 mcg/kg/min107 kg
R = mL/h
11.药学计算中等
00.10.20.30.40.50.60.70.80.911 mL

一种溶液的比例浓度为 1:1000。你需要 0.5 mg。请在 1 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？

1:10000.5 mg
V = mL
12.药学计算困难
70%dextrose? mL+10%dextrose40%500 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 你须用 70% 和 10% 的dextrose混合配制 500 mL 40% 的dextrose。需要多少 mL V 的 70% 溶液？取整到最接近的整数 mL。

70%10%40%500 mL
V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: x = 39.7 kg

取整：看舍入位后面的那个数字：5 或更大则进位，4 或更小则保持原数字不变。只对最终答案取整，绝不对中间步骤取整。典型的考试规则：1 mL 或以上的体积取到十分位，低于 1 mL 的体积取到百分位，滴速取整到整滴，体重取到一位小数；务必遵循题目所规定的规则。

十分位位上的数字

39.6956 → 6

只看下一位数字

39.6956 → 9
9 大于或等于 5，所以 6 进一。
后面的数字（56）不考虑：只取整一次，不要逐位取整。

取整

x = 39.7 kg

答案

x = 39.7 kg
2.护理数学与单位换算

答案: D = 0.72 mg/h

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

列出换算链

D = 12 mcg/min × (60 min/1 h) × (1 mg/1000 mcg)

计算

D = 12·60/1000 = 0.72 mg/h

答案

D = 0.72 mg/h
3.剂量计算

答案: D = 700 mg

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

剂量

10·70 = 700 mg

答案

D = 700 mg
4.剂量计算

答案: W = 192 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

储备液的容量

V₁ = 2·200/50 = 8 mL

需加水量

W = 200 − 8 = 192 mL

答案

W = 192 mL
5.静脉输液速度

答案: R = 180 mL/h

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

原速率

1000/6 = 166.7 mL/h

新速率

R = 540/3 = 180 mL/h

答案

R = 180 mL/h

许多医院允许在不重开医嘱的情况下进行不超过 25% 的此类调整；请查阅本院规定。

6.静脉输液速度

答案: R = 5 gtt/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

浓度

1000/250 = 4 mg/mL

每小时容量

80/4 = 20 mL/h

滴速

R = 20·15/60 = 5 gtt/min

答案

R = 5 gtt/min
7.静脉输液与液体平衡

答案: I = 960 mL

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

计算入量

口服: 240 + 120 = 360 mL
静脉输液: 50·8 = 400 mL
静脉抗生素: 2·100 = 200 mL
I = 960 mL

答案

I = 960 mL
8.静脉输液与液体平衡

答案: t = 4.3 h

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

第一部分

75·2 = 150 mL
500 − 150 = 350 mL 剩余

第二部分

350/150 = 2.333 h

总时间

t = 2 + 2.333 = 4.333 ≈ 4.3 h

答案

t = 4.3 h

约为 4 h 20 min，所以袋子大约在 11:50 输完。

9.儿科与重症剂量计算

答案: V = 5.8 mL

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

所需销量

80·73 = 5 840 件

体积

V = 5840/1000 = 5.84 ≈ 5.8 mL

答案

V = 5.8 mL
10.儿科与重症剂量计算

答案: R = 32.1 mL/h

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

250 mg = 250 000 mcg
250 000/250 = 1000 mcg/mL

每分钟和每小时剂量

5·107 = 535 mcg/min
535·60 = 32100 mcg/h

泵速

R = 32100/1000 = 32.1 mL/h

答案

R = 32.1 mL/h
11.药学计算

答案: V = 0.5 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

以 mg/mL 表示的浓度

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

体积

V = 0.5/1 = 0.5 mL

答案

V = 0.5 mL
12.药学计算

答案: V = 250 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

70%: 40 − 10 = 30 份
10%: 70 − 40 = 30 份
总数: 60 份

分配体积

V = 500·30/60 = 250 mL

答案

V = 250 mL

验算：250 mL 70% + 250 mL 10% = 500 mL。

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