护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制: PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率: mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数: 葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL；肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
检查方向：单位越小，数字越大。
只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量: 体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药: 剂量 = mg/kg × 体重
片剂: 片数 = 剂量 / 每片规格
单位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
剩余时间：剩余体积除以速率。
按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量: 4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量: 相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡: 入量 − 出量
冰屑: 按其体积的一半计算
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间: 时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积: mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量: mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数: 次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克: kg = lb / 2.2
输注浓度: units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速: mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位: 1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度: % w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量: g = % × mL / 100
比例浓度: 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶: 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度: mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）: H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质: 0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一位患者的体温为 38.2 °C。用 °F = °C × 9/5 + 32 把它换算为华氏度T。取到一位小数。

38.2 °C

T = °F

2.护理数学与单位换算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。医嘱为 5 mcg/kg/min，患者体重 88 kg。请把剂量速率D用 mg/h 表示。取到两位小数。

5 mcg/kg/min88 kg

D = mg/h

3.剂量计算中等

一名体重 99 kg 的患者体表面积为 1.9 m²。医嘱为 75 mg/m²。求剂量 D，以 mg 表示。

99 kgBSA = 1.9 m²75 mg/m²

D = mg

4.剂量计算困难

一袋输液在 500 mL 中含 40000 单位药物。医嘱为每小时 1500 单位。泵速 R 应设为多少 mL/h？

40000 件/500 mL1500 件/h

R = mL/h

5.静脉输液速度中等

用滴系数为 15 滴/mL 的输液器在 3 小时内输入 1000 mL。求滴速 R（滴/分）。取整到最接近的整数。

1000 mL3 h15 gtt/mL

R = gtt/min

6.静脉输液速度困难

一袋液体在 250 mL 中含药 100 mg，以 10 mL/h 的速度输注。患者每小时获得多少毫克 D？

100 mg/250 mL10 mL/h

D = mg/h

7.静脉输液与液体平衡中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。记录显示了一名患者在一个 8 小时班次中的出入量。静脉输液在整个班次中按所示速率输注。求总入量 I，以 mL 计。

果汁: 100 mL茶: 200 mL牛奶: 240 mL静脉输液: 125 mL/h × 8 h静脉抗生素: 2 × 100 mL

I = mL

8.静脉输液与液体平衡困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一份 1000 mL 的输液于 14:30 开始以 120 mL/h 输注。4 小时后速率改为 50 mL/h，之后不再改变。从开始算起多少小时 t 后袋子会输完？保留一位小数。

1000 mL120 mL/h · 4 h50 mL/h

t = h

9.儿科与重症剂量计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一袋中含肝素 12 500 单位，容量 250 mL。医嘱为 15 units/kg/h，患者体重 81 kg。输液泵速率 R 应设为多少 mL/h？保留一位小数。

12 500 件/250 mL15 件/kg/h81 kg

R = mL/h

10.儿科与重症剂量计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一份含dopamine 800 mg、容量 500 mL 的输液以 39 mL/h 输注。患者体重 81 kg。患者接受的剂量 D 是多少 mcg/kg/min？保留一位小数。

800 mg/500 mL39 mL/h81 kg

D = mcg/kg/min

11.药学计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一瓶药含ceftriaxone 1000 mg 粉末。练习标签说明加入 9.6 mL 灭菌注射用水；粉末使体积增加 0.4 mL。复溶后的浓度 C 是多少 mg/mL？

1000 mg9.6 mL+0.4 mL

C = mg/mL

12.药学计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。你须用 50% 和 10% 的dextrose混合配制 1000 mL 15% 的dextrose。需要多少 mL V 的 10% 溶液？取整到最接近的整数 mL。

50%10%15%1000 mL

V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: T = 100.8 °F

温度：°C = (°F − 32) × 5/9，°F = °C × 9/5 + 32。从 °F 换算时先减 32 再乘，从 °C 换算时先乘再加 32。快速核对：37 °C 为 98.6 °F，每 1 °C 相当于 1.8 °F。

乘以 9/5

38.2·9/5 = 68.76

加 32

T = 68.76 + 32 = 100.8 °F

答案

T = 100.8 °F

2.护理数学与单位换算

答案: D = 26.4 mg/h

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

列出换算链

D = 5 mcg/kg/min × 88 kg × (60 min/1 h) × (1 mg/1000 mcg)

计算

D = 5·88·60/1000 = 26.4 mg/h

答案

D = 26.4 mg/h

3.剂量计算

答案: D = 142.5 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

剂量

D = 75·1.9 = 142.5 mg

答案

D = 142.5 mg

4.剂量计算

答案: R = 18.75 mL/h

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

浓度

40000/500 = 80 件/mL

泵速

R = 1500/80 = 18.75 mL/h

答案

R = 18.75 mL/h

5.静脉输液速度

答案: R = 83 gtt/min

输注速率：输液泵按 mL/h = 体积/时间（小时）设定。重力滴注按每分钟滴数计：gtt/min = 体积 (mL) × 滴系数 (gtt/mL)/时间 (min)。滴系数印在输液器包装上：普通输液器为 10、15 或 20 gtt/mL（输血器在美国常为 10 gtt/mL，在英国为 15），微量输液器为 60 gtt/mL。务必使用题目或包装给出的滴系数。

以分钟计的时间

3·60 = 180 min

滴速

R = 1000·15/180 = 83.33 ≈ 83 gtt/min

答案

R = 83 gtt/min

床旁取最接近的整滴：83 滴/分。

6.静脉输液速度

答案: D = 4 mg/h

浓度

100/250 = 0.4 mg/mL

给药速率

D = 0.4·10 = 4 mg/h

答案

D = 4 mg/h

7.静脉输液与液体平衡

答案: I = 1740 mL

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

计算入量

口服: 100 + 200 + 240 = 540 mL

静脉输液: 125·8 = 1000 mL

静脉抗生素: 2·100 = 200 mL

I = 1740 mL

答案

I = 1740 mL

8.静脉输液与液体平衡

答案: t = 14.4 h

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

第一部分

120·4 = 480 mL

1000 − 480 = 520 mL 剩余

第二部分

520/50 = 10.4 h

总时间

t = 4 + 10.4 = 14.4 h

答案

t = 14.4 h

约为 14 h 24 min，所以袋子大约在 04:54 输完。

9.儿科与重症剂量计算

答案: R = 24.3 mL/h

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

每小时单位数

15·81 = 1 215 件/h

浓度

12 500/250 = 50 件/mL

泵速

R = 1215/50 = 24.3 mL/h

答案

R = 24.3 mL/h

10.儿科与重症剂量计算

答案: D = 12.8 mcg/kg/min

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

800 000/500 = 1600 mcg/mL

每分钟微克数

39·1600 = 62400 mcg/h

62400/60 = 1040 mcg/min

每千克

D = 1040/81 = 12.84 ≈ 12.8 mcg/kg/min

答案

D = 12.8 mcg/kg/min

11.药学计算

答案: C = 100 mg/mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

最终体积

9.6 + 0.4 = 10 mL

浓度

C = 1000/10 = 100 mg/mL

答案

C = 100 mg/mL

12.药学计算

答案: V = 875 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

50%: 15 − 10 = 5 份

10%: 50 − 15 = 35 份

总数: 40 份

分配体积

V = 1000·35/40 = 875 mL

答案

V = 875 mL

验算：125 mL 50% + 875 mL 10% = 1000 mL。

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