护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制
PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率
mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数
葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL； 肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

  1. 写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
  2. 选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
  3. 写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
  4. 检查方向：单位越小，数字越大。
  5. 只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

  1. 泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
  2. 滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
  3. 剩余时间：剩余体积除以速率。
  4. 按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量
4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量
相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡
入量 − 出量
冰屑
按其体积的一半计算
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间
时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积
mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量
mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数
次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克
kg = lb / 2.2
输注浓度
units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速
mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位
1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等
5 ft 2 in1 ft = 12 in1 in = 2.54 cmh = ? cm

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者身高 5 ft 2 in。按 1 ft = 12 in 和 1 in = 2.54 cm，求以厘米表示的身高h，取到最接近的整厘米。

5 ft 2 in1 ft = 12 in1 in = 2.54 cm
h = cm
2.护理数学与单位换算困难
50 mL/h? L/天1 天 = 24 h1 L = 1000 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一次维持输液以 50 mL/h 的速度不间断运行。24 小时内输注多少升V？

50 mL/h24 h
V = L
3.剂量计算中等
1%20 mLm = ? mg

20 mL 的 1%（w/v）溶液中含有多少毫克药物 m？

1% w/v20 mL
m = mg
4.剂量计算困难
100 mg/1 mLV = ? mL

一名患者体重 116.6 lb。医嘱为单次剂量 5 mg/kg，储备液为 1 mL 中含 100 mg。按 1 kg = 2.2 lb 计算，你应给予多少容量 V？ 保留一位小数。

116.6 lb5 mg/kg100 mg/1 mL1 kg = 2.2 lb
V = mL
5.静脉输液速度中等
500 mL15 gtt/mL3 h? gtt/min

用滴系数为 15 滴/mL 的输液器在 3 小时内输入 500 mL。求滴速 R（滴/分）。 取整到最接近的整数。

500 mL3 h15 gtt/mL
R = gtt/min
6.静脉输液速度困难
200 mg500 mL20 mL/h? mg/h

一袋液体在 500 mL 中含药 200 mg，以 20 mL/h 的速度输注。患者每小时获得多少毫克 D？

200 mg/500 mL20 mL/h
D = mg/h
7.静脉输液与液体平衡中等
入量出量8 小时班次果汁150 mL牛奶200 mL冰屑100 mL静脉输液50 mL/h × 8 h静脉抗生素2 × 100 mL尿液350 mL尿液300 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 记录显示了一名患者在一个 8 小时班次中的出入量。患者体重 89 kg。求平均尿量 U，以 mL/kg/h 计。 保留两位小数。

89 kg8 h尿液: 350 mL尿液: 300 mL
U = mL/kg/h
8.静脉输液与液体平衡困难
1000 mL→ 125 mL/h开始 12:00t总数​ = ? h100 mL/h × 2 h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一份 1000 mL 的输液于 12:00 开始以 100 mL/h 输注。2 小时后速率改为 125 mL/h，之后不再改变。从开始算起多少小时 t 后袋子会输完？ 保留一位小数。

1000 mL100 mL/h · 2 h125 mL/h
t = h
9.儿科与重症剂量计算中等
heparin 5 000 件/mL80 件/kg · 70 kg → V = ? mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项练习规程要求为体重 70 kg 的患者推注肝素 80 units/kg。药瓶规格为 5 000 units/mL。应抽取多少体积 V？ 保留一位小数。

80 件/kg70 kg5 000 件/mL
V = mL
10.儿科与重症剂量计算困难
400 mg250 mLdopamine20 mL/h69 kg? mcg/kg/min

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一份含dopamine 400 mg、容量 250 mL 的输液以 20 mL/h 输注。患者体重 69 kg。患者接受的剂量 D 是多少 mcg/kg/min？ 保留一位小数。

400 mg/250 mL20 mL/h69 kg
D = mcg/kg/min
11.药学计算中等
ceftriaxone 2 g加入 19.2 mL 灭菌注射用水。粉末体积：0.8 mL。? mg/mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一瓶药含ceftriaxone 2000 mg 粉末。练习标签说明加入 19.2 mL 灭菌注射用水；粉末使体积增加 0.8 mL。复溶后的浓度 C 是多少 mg/mL？

2000 mg19.2 mL+0.8 mL
C = mg/mL
12.药学计算困难
0123455 mL

一瓶含 2000 mg 粉末。你加入 1.4 mL 稀释液，粉末增加 0.6 mL 的体积。处方剂量为 1800 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？

2000 mg1.4 mL + 0.6 mL1800 mg
V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: h = 157 cm

家用计量和体重：护理考试使用取整的等量关系：1 茶匙（tsp）= 5 mL，1 汤匙（tbsp）= 15 mL = 3 tsp，1 液量盎司（fl oz）= 30 mL = 2 tbsp，1 杯 = 8 fl oz = 240 mL。体重方面，1 kg = 2.2 lb，1 lb = 16 oz；长度方面，1 英寸 = 2.54 cm。设置换算时，要让你不需要的单位相互约去。

以英寸表示的身高

5·12 + 2 = 62 in

英寸换算为厘米

h = 62·2.54 = 157.5 ≈ 157 cm

答案

h = 157 cm
2.护理数学与单位换算

答案: V = 1.2 L

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

一天的体积

50 mL/h × 24 h = 1200 mL

以升计

V = 1200/1000 = 1.2 L

答案

V = 1.2 L
3.剂量计算

答案: m = 200 mg

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

浓度

1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL

药物质量

m = 10·20 = 200 mg

答案

m = 200 mg
4.剂量计算

答案: V = 2.7 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

体重 (kg)

116.6/2.2 = 53 kg

剂量

5·53 = 265 mg

体积

V = (265/100)·1 = 2.65 ≈ 2.7 mL

答案

V = 2.7 mL
5.静脉输液速度

答案: R = 42 gtt/min

输注速率：输液泵按 mL/h = 体积/时间（小时）设定。重力滴注按每分钟滴数计：gtt/min = 体积 (mL) × 滴系数 (gtt/mL)/时间 (min)。 滴系数印在输液器包装上：普通输液器为 10、15 或 20 gtt/mL（输血器在美国常为 10 gtt/mL，在英国为 15），微量输液器为 60 gtt/mL。务必使用题目或包装给出的滴系数。

以分钟计的时间

3·60 = 180 min

滴速

R = 500·15/180 = 41.67 ≈ 42 gtt/min

答案

R = 42 gtt/min

床旁取最接近的整滴：42 滴/分。

6.静脉输液速度

答案: D = 8 mg/h

输注速率：输液泵按 mL/h = 体积/时间（小时）设定。重力滴注按每分钟滴数计：gtt/min = 体积 (mL) × 滴系数 (gtt/mL)/时间 (min)。 滴系数印在输液器包装上：普通输液器为 10、15 或 20 gtt/mL（输血器在美国常为 10 gtt/mL，在英国为 15），微量输液器为 60 gtt/mL。务必使用题目或包装给出的滴系数。

浓度

200/500 = 0.4 mg/mL

给药速率

D = 0.4·20 = 8 mg/h

答案

D = 8 mg/h
7.静脉输液与液体平衡

答案: U = 0.91 mL/kg/h

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

总尿量

350 + 300 = 650 mL

每千克每小时

U = 650/(89·8) = 0.9129 ≈ 0.91 mL/kg/h

答案

U = 0.91 mL/kg/h
8.静脉输液与液体平衡

答案: t = 8.4 h

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

第一部分

100·2 = 200 mL
1000 − 200 = 800 mL 剩余

第二部分

800/125 = 6.4 h

总时间

t = 2 + 6.4 = 8.4 h

答案

t = 8.4 h

约为 8 h 24 min，所以袋子大约在 20:24 输完。

9.儿科与重症剂量计算

答案: V = 1.1 mL

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

所需销量

80·70 = 5 600 件

体积

V = 5600/5000 = 1.12 ≈ 1.1 mL

答案

V = 1.1 mL
10.儿科与重症剂量计算

答案: D = 7.7 mcg/kg/min

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

400 000/250 = 1600 mcg/mL

每分钟微克数

20·1600 = 32000 mcg/h
32000/60 = 533.3 mcg/min

每千克

D = 533.3/69 = 7.729 ≈ 7.7 mcg/kg/min

答案

D = 7.7 mcg/kg/min
11.药学计算

答案: C = 100 mg/mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

最终体积

19.2 + 0.8 = 20 mL

浓度

C = 2000/20 = 100 mg/mL

答案

C = 100 mg/mL
12.药学计算

答案: V = 1.8 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

最终体积与浓度

1.4 + 0.6 = 2 mL
C = 2000/2 = 1000 mg/mL

体积

V = 1800/1000 = 1.8 mL

答案

V = 1.8 mL

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