药学计算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

临床药代动力学

速率常数和半衰期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一级衰减
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
两个浓度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容积和清除率
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
负荷剂量
LD = Vd·C/(S·F)
维持速率
R = CL·Css/(S·F)
平均稳态
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
稳态
n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
输注
C = (R/CL)(1 − e−kt)
由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
肾功能调整
剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)

方法

  1. 把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
  2. 把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 选定关系式：C = C₀·e−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
  5. 核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。

2练习题

1.药学计算中等
ceftriaxone 2 g加入 19.2 mL 灭菌注射用水。粉末体积：0.8 mL。? mg/mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一瓶药含ceftriaxone 2000 mg 粉末。练习标签说明加入 19.2 mL 灭菌注射用水；粉末使体积增加 0.8 mL。复溶后的浓度 C 是多少 mg/mL？

2000 mg19.2 mL+0.8 mL
C = mg/mL
2.药学计算困难
0123455 mL

一瓶含 250 mg 粉末。你加入 9.5 mL 稀释液，粉末增加 0.5 mL 的体积。处方剂量为 30 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？

250 mg9.5 mL + 0.5 mL30 mg
V = mL
3.剂量计算中等
0.5%2 mLm = ? mg

2 mL 的 0.5%（w/v）溶液中含有多少毫克药物 m？

0.5% w/v2 mL
m = mg
4.剂量计算困难
100 mg/5 mLV = ? mL

一名体重 20 kg 的儿童，医嘱为口服混悬液每次 5 mg/kg，该混悬液每 5 mL 含 100 mg。你应给多少体积 V？

20 kg5 mg/kg100 mg/5 mL
V = mL
5.临床药代动力学中等
110100t (h)C (mg/L)C₀ = 9 mg/Lt½ = 2 hC₀/2

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者静脉推注 250 mg tobramycin。外推回时间零点的浓度为 9 mg/L，半衰期为 2 h。 求清除率CL（L/h）。

D = 250 mgC₀ = 9 mg/Lt½ = 2 h
CL = L/h
6.临床药代动力学困难
VCss,avg​ = 10 mg/LD = ? mg · q8hCL = 0.03 L/kg/h75 kg · S = 1 · F = 1

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位体重 75 kg 的患者每 8 h 口服茶碱（F = 1）。清除率为 0.03 L/kg/h。 什么剂量D（mg）能使平均稳态浓度达到 10 mg/L？

CL = 0.03 L/kg/hτ = 8 hS = 1F = 175 kgCss,avg = 10 mg/L
D = mg

3溶液

1.药学计算

答案: C = 100 mg/mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

最终体积

19.2 + 0.8 = 20 mL

浓度

C = 2000/20 = 100 mg/mL

答案

C = 100 mg/mL
2.药学计算

答案: V = 1.2 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

最终体积与浓度

9.5 + 0.5 = 10 mL
C = 250/10 = 25 mg/mL

体积

V = 30/25 = 1.2 mL

答案

V = 1.2 mL
3.剂量计算

答案: m = 10 mg

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

浓度

0.5% = 0.5 g/100 mL = 5 mg/mL

药物质量

m = 5·2 = 10 mg

答案

m = 10 mg
4.剂量计算

答案: V = 5 mL

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

按体重计算剂量

5·20 = 100 mg

体积

V = (100/100)·5 = 5 mL

答案

V = 5 mL
5.临床药代动力学

答案: CL = 9.627 L/h

清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × Css。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

分布容积

Vd = 250/9 = 27.78 L

速率常数

k = 0.693/2 = 0.3466 h⁻¹

清除率

CL = 0.3466·27.78 = 9.627 L/h

答案

CL = 9.627 L/h
6.临床药代动力学

答案: D = 180 mg

设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (Cpeak − Ctrough)。平均稳态浓度为 Css,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

清除率

CL = 0.03·75 = 2.25 L/h

剂量

D = Css,avg·CL·τ/(S·F) = 10·2.25·8/(1·1) = 180 mg

答案

D = 180 mg

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