药学计算
- 百分比浓度
- % w/v = 每 100 mL 中的克数
- 溶液中的含量
- g = % × mL / 100
- 比例浓度
- 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
- 复溶
- 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
- 浓度
- mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
- 交叉法（混合计算）
- H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
- 水或基质
- 0%
药学计算：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
剂量计算
- 由浓度计算剂量
- 体积 = 剂量 / 浓度
- 按体重给药
- 剂量 = mg/kg × 体重
- 片剂
- 片数 = 剂量 / 每片规格
- 单位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
方法
- 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
- 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
- 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
- 先估算，再检查答案是否合理。
临床药代动力学
- 速率常数和半衰期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一级衰减
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 两个浓度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容积和清除率
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 负荷剂量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 维持速率
- R = CL·Css/(S·F)
- 平均稳态
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 稳态
- n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
- 输注
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- 由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
- 肾功能调整
- 剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)
方法
- 把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
- 把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 选定关系式：C = C₀·e−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
- 核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。
2练习题
1.药学计算中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一瓶药含ceftriaxone 2000 mg 粉末。练习标签说明加入 19.2 mL 灭菌注射用水；粉末使体积增加 0.8 mL。复溶后的浓度 C 是多少 mg/mL？
2000 mg19.2 mL+0.8 mL
C = mg/mL
2.药学计算困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 你须用 30% 的原液和纯化水配制 100 mL 6% 的hydrogen peroxide。需要多少 mL 水 V？取整到最接近的整数 mL。
30%0%6%100 mL
V = mL
3.剂量计算中等
需要从 1%（w/v）溶液中取 20 mg 的剂量。多少容量 V 含有这一剂量？
20 mg1% w/v
V = mL
4.剂量计算困难
你需要用 20%（w/v）储备液配制 100 mL 0.5%（w/v）溶液。 必须向储备液中加入多少水 W？
C₁ = 20%C₂ = 0.5%V₂ = 100 mL
W = mL
5.临床药代动力学中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 静脉给予vancomycin后，2 h 时的浓度为 35 mg/L，18 h 时为 13.9 mg/L。假设为一级消除。 求消除速率常数k。
C1 = 35 mg/L (2 h)C2 = 13.9 mg/L (18 h)
k = h⁻¹
6.临床药代动力学困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位 75 岁的女性体重 81 kg，血清肌酐为 3 mg/dL（265 µmol/L）。用 Cockcroft–Gault 公式估算肌酐清除率：CrCl（mL/min）=（140 − 年龄）× 体重（kg）/（72 × 以 mg/dL 计的 SCr），女性再 × 0.85。 肌酐清除率为 100 mL/min 时，gentamicin的常用方案是每 8 h 80 mg。保持剂量不变，间隔按清除率下降的比例延长。求新的给药间隔τ。 保留一位小数。
75 年81 kg女性SCr = 3 mg/dL80 mg q8hCrCl 正常值 100 mL/min
τ = h
3溶液
1.药学计算
答案: C = 100 mg/mL
复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
最终体积
19.2 + 0.8 = 20 mL
浓度
C = 2000/20 = 100 mg/mL
答案
C = 100 mg/mL
2.药学计算
答案: V = 80 mL
交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
交叉法份数
30%: 6 − 0 = 6 份
0%: 30 − 6 = 24 份
总数: 30 份
水
V = 100·24/30 = 80 mL
答案
V = 80 mL
核对：20 mL 的 30% 溶液含药物 6 g，即 100 mL 的 6%。
3.剂量计算
答案: V = 2 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
浓度
1% = 10 mg/mL
体积
V = 20/10 = 2 mL
答案
V = 2 mL
4.剂量计算
答案: W = 97.5 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
储备液的容量
V₁ = 0.5·100/20 = 2.5 mL
需加水量
W = 100 − 2.5 = 97.5 mL
答案
W = 97.5 mL
5.临床药代动力学
答案: k = 0.05772 h⁻¹
清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × Css。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
消除速率常数
k = ln(35/13.9)/16 = 0.9235/16 = 0.05772 h⁻¹
答案
k = 0.05772 h⁻¹
6.临床药代动力学
答案: τ = 38.6 h
设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (Cpeak − Ctrough)。平均稳态浓度为 Css,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
肌酐清除率（Cockcroft–Gault）
CrCl = (140 − 75)·81/(72·3)·0.85 = 20.72 mL/min
新间隔
τ = 8·100/20.72 = 38.61 ≈ 38.6 h
答案
τ = 38.6 h
实际中，间隔会取整到 12、24、36 或 48 h 等方便的数值。
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