药学计算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

药学计算

百分比浓度: % w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量: g = % × mL / 100
比例浓度: 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶: 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度: mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）: H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质: 0%

剂量计算

由浓度计算剂量: 体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药: 剂量 = mg/kg × 体重
片剂: 片数 = 剂量 / 每片规格
单位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
先估算，再检查答案是否合理。

临床药代动力学

速率常数和半衰期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一级衰减: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
两个浓度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容积和清除率: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
负荷剂量: LD = Vd·C/(S·F)
维持速率: R = CL·C_ss/(S·F)
平均稳态: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
稳态: n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
输注: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
肾功能调整: 剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)

方法

把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
选定关系式：C = C₀·e^−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。

2练习题

1.药学计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一瓶青霉素 G 含 5 000 000 单位。其练习标签给出三种浓度（见表）。你加入 3.2 mL 稀释液。医嘱剂量为 2 400 000 单位。应抽取多少体积 V？保留一位小数。

3.2 mL → 1 000 000 件/mL2 400 000 件

V = mL

2.药学计算困难

一瓶含 500 mg 粉末。你加入 1.9 mL 稀释液，粉末增加 0.6 mL 的体积。处方剂量为 420 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？

500 mg1.9 mL + 0.6 mL420 mg

V = mL

3.剂量计算中等

一支肾上腺素安瓿标示为 1:1000（1 mg/mL）。医嘱为 0.3 mg 肌内注射（IM），用于严重过敏反应。你应抽取多少体积 V？

1:10000.3 mg

V = mL

4.剂量计算困难

一名患者身高 176 cm，体重 87 kg。医嘱为 50 mg/m²。用 Mosteller 公式 BSA = √(身高 (cm) × 体重 (kg)/3600) 求剂量 D，以 mg 表示。

176 cm87 kg50 mg/m²

D = mg

5.临床药代动力学中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。静脉给予tobramycin后，1 h 时的浓度为 8 mg/L，6 h 时为 1.4 mg/L。假设为一级消除。求消除速率常数k。

C₁ = 8 mg/L (1 h)C₂ = 1.4 mg/L (6 h)

k = h⁻¹

6.临床药代动力学困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一位体重 95 kg 的患者的theophylline浓度为 5 mg/L；目标是 10 mg/L。药物以aminophylline（S = 0.8）静脉给予，分布容积为 0.5 L/kg。需要追加多少负荷剂量LD才能使浓度升到目标值？

95 kgVd = 0.5 L/kgC = 5 → 10 mg/LS = 0.8

LD = mg

3溶液

1.药学计算

答案: V = 2.4 mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

由标签得到浓度

3.2 mL → 1 000 000 件/mL

给药体积

V = 2 400 000/1 000 000 = 2.4 mL

答案

V = 2.4 mL

2.药学计算

答案: V = 2.1 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后体积 = 剂量/浓度。

最终体积与浓度

1.9 + 0.6 = 2.5 mL

C = 500/2.5 = 200 mg/mL

体积

V = 420/200 = 2.1 mL

答案

V = 2.1 mL

3.剂量计算

答案: V = 0.3 mL

溶液浓度：百分比浓度是每 100 mL 中的克数，所以 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL。比例浓度 1:1000 表示 1000 mL 中含 1 g = 1 mg/mL；1:10 000 为 0.1 mg/mL。稀释时药物的量不变：C₁·V₁ = C₂·V₂。

浓度

1:1000 = 1 g/1000 mL = 1 mg/mL

体积

V = 0.3/1 = 0.3 mL

答案

V = 0.3 mL

美国的标签现在标示 mg/mL（1 mg/mL = 1:1000；0.1 mg/mL = 1:10 000）。切勿静脉推注 1 mg/mL 的肾上腺素。

4.剂量计算

答案: D = 103.1 mg

按体表面积给药：许多细胞毒性药物和部分儿科药物的剂量按每平方米体表面积开具：剂量 (mg) = 每 m² 剂量 × BSA (m²)。Mosteller 公式估算 BSA = √(身高 (cm) × 体重 (kg)/3600)。

体表面积

BSA = √(176·87/3600) = √4.253 = 2.062 m²

剂量

D = 50·2.062 = 103.1 mg

答案

D = 103.1 mg

5.临床药代动力学

答案: k = 0.3486 h⁻¹

清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × C_ss。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

消除速率常数

k = ln(8/1.4)/5 = 1.743/5 = 0.3486 h⁻¹

答案

k = 0.3486 h⁻¹

6.临床药代动力学

答案: LD = 296.9 mg

设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(C_peak/C_trough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (C_peak − C_trough)。平均稳态浓度为 C_ss,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e^−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

分布容积

Vd = 0.5·95 = 47.5 L

需要升高的量

10 − 5 = 5 mg/L

负荷剂量

LD = 47.5·5/(0.8·1) = 296.9 mg

答案

LD = 296.9 mg

实际中，剂量会取整到方便的数值。

ExamProblems · examproblems.com/courses/pharmacy-calculations