药学计算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

临床药代动力学

速率常数和半衰期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一级衰减
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
两个浓度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容积和清除率
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
负荷剂量
LD = Vd·C/(S·F)
维持速率
R = CL·Css/(S·F)
平均稳态
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
稳态
n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
输注
C = (R/CL)(1 − e−kt)
由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
肾功能调整
剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)

方法

  1. 把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
  2. 把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 选定关系式：C = C₀·e−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
  5. 核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。

2练习题

1.药学计算中等
ampicillin 500 mg加入 1.8 mL 灭菌注射用水。粉末体积：0.2 mL。? mg/mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一瓶药含ampicillin 500 mg 粉末。练习标签说明加入 1.8 mL 灭菌注射用水；粉末使体积增加 0.2 mL。复溶后的浓度 C 是多少 mg/mL？

500 mg1.8 mL+0.2 mL
C = mg/mL
2.药学计算困难
0123455 mL

一瓶含 1000 mg 粉末。你加入 4.5 mL 稀释液，粉末增加 0.5 mL 的体积。处方剂量为 860 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？

1000 mg4.5 mL + 0.5 mL860 mg
V = mL
3.剂量计算中等
1%w/vV = ? mL

需要从 1%（w/v）溶液中取 40 mg 的剂量。多少容量 V 含有这一剂量？

40 mg1% w/v
V = mL
4.剂量计算困难
00.10.20.30.40.50.60.70.80.911 mL

处方为 2750 单位的药物，药液规格为 5000 单位/mL。请用 1 mL 注射器抽取剂量：应给多少体积 V？

2750 units5000 units/mL
V = mL
5.临床药代动力学中等
110t (h)C (mg/L)C₀ = 8 mg/Lt½ = 3 hC₀/2

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者静脉推注 220 mg gentamicin。外推回时间零点的浓度为 8 mg/L，半衰期为 3 h。 求清除率CL（L/h）。

D = 220 mgC₀ = 8 mg/Lt½ = 3 h
CL = L/h
6.临床药代动力学困难
0.1110t (h)C (mg/L)Cpeak​ = 7τ = ?Ctrough​ = 1

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者的tobramycin半衰期为 2 h。目标是峰浓度 7 mg/L、谷浓度 1 mg/L。假设为快速静脉给药和一级消除，多长的给药间隔τ可使浓度从峰值降到谷值？ 保留一位小数。

t½ = 2 hCpeak = 7 mg/LCtrough = 1 mg/L
τ = h

3溶液

1.药学计算

答案: C = 250 mg/mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

最终体积

1.8 + 0.2 = 2 mL

浓度

C = 500/2 = 250 mg/mL

答案

C = 250 mg/mL
2.药学计算

答案: V = 4.3 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

最终体积与浓度

4.5 + 0.5 = 5 mL
C = 1000/5 = 200 mg/mL

体积

V = 860/200 = 4.3 mL

答案

V = 4.3 mL
3.剂量计算

答案: V = 4 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

浓度

1% = 10 mg/mL

体积

V = 40/10 = 4 mL

答案

V = 4 mL
4.剂量计算

答案: V = 0.55 mL

抽取剂量：体积 = (处方剂量/药物浓度) × 药物体积。先换算成相同的单位，再检查该体积是否适合注射器，并落在它的某一个刻度上。

体积

V = 2750/5000 = 0.55 mL

在注射器上

在这支 1 mL 的注射器上，每条小刻度线代表 0.01 mL。

答案

V = 0.55 mL
5.临床药代动力学

答案: CL = 6.354 L/h

清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × Css。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

分布容积

Vd = 220/8 = 27.5 L

速率常数

k = 0.693/3 = 0.231 h⁻¹

清除率

CL = 0.231·27.5 = 6.354 L/h

答案

CL = 6.354 L/h
6.临床药代动力学

答案: τ = 5.6 h

设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (Cpeak − Ctrough)。平均稳态浓度为 Css,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

速率常数

k = 0.693/2 = 0.3466 h⁻¹

给药间隔

τ = ln(7/1)/0.3466 = 1.946/0.3466 = 5.615 ≈ 5.6 h

答案

τ = 5.6 h

实际中，间隔会取整到 8、12、24 或 36 h 等方便的数值，并再次检测浓度。

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