药学计算
- 百分比浓度
- % w/v = 每 100 mL 中的克数
- 溶液中的含量
- g = % × mL / 100
- 比例浓度
- 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
- 复溶
- 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
- 浓度
- mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
- 交叉法（混合计算）
- H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
- 水或基质
- 0%
药学计算：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
剂量计算
- 由浓度计算剂量
- 体积 = 剂量 / 浓度
- 按体重给药
- 剂量 = mg/kg × 体重
- 片剂
- 片数 = 剂量 / 每片规格
- 单位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
方法
- 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
- 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
- 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
- 先估算，再检查答案是否合理。
临床药代动力学
- 速率常数和半衰期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一级衰减
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 两个浓度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容积和清除率
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 负荷剂量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 维持速率
- R = CL·Css/(S·F)
- 平均稳态
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 稳态
- n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
- 输注
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- 由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
- 肾功能调整
- 剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)
方法
- 把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
- 把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 选定关系式：C = C₀·e−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
- 核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。
2练习题
1.药学计算中等
一种溶液的比例浓度为 1:1000。你需要 0.52 mg。请在 1 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？
1:10000.52 mg
V = mL
2.药学计算困难
一瓶含 1000 mg 粉末。你加入 1.7 mL 稀释液，粉末增加 0.8 mL 的体积。处方剂量为 560 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？
1000 mg1.7 mL + 0.8 mL560 mg
V = mL
3.剂量计算中等
一名体重 22 kg 的患者体表面积为 0.91 m²。医嘱为 100 mg/m²。求剂量 D，以 mg 表示。
22 kgBSA = 0.91 m²100 mg/m²
D = mg
4.剂量计算困难
一名患者体重 52.8 lb。医嘱为单次剂量 2 mg/kg，储备液为 1 mL 中含 50 mg。按 1 kg = 2.2 lb 计算，你应给予多少容量 V？
52.8 lb2 mg/kg50 mg/1 mL1 kg = 2.2 lb
V = mL
5.临床药代动力学中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 静脉给予gentamicin后，1 h 时的浓度为 10 mg/L，4 h 时为 5 mg/L。假设为一级消除。 求半衰期t½。
C1 = 10 mg/L (1 h)C2 = 5 mg/L (4 h)
t½ = h
6.临床药代动力学困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者的gentamicin半衰期为 4 h。目标是峰浓度 10 mg/L、谷浓度 1 mg/L。假设为快速静脉给药和一级消除，多长的给药间隔τ可使浓度从峰值降到谷值？ 保留一位小数。
t½ = 4 hCpeak = 10 mg/LCtrough = 1 mg/L
τ = h
3溶液
1.药学计算
答案: V = 0.52 mL
由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。
以 mg/mL 表示的浓度
1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL
体积
V = 0.52/1 = 0.52 mL
答案
V = 0.52 mL
2.药学计算
答案: V = 1.4 mL
由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。
最终体积与浓度
1.7 + 0.8 = 2.5 mL
C = 1000/2.5 = 400 mg/mL
体积
V = 560/400 = 1.4 mL
答案
V = 1.4 mL
3.剂量计算
答案: D = 91 mg
Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).
剂量
D = 100·0.91 = 91 mg
答案
D = 91 mg
4.剂量计算
答案: V = 0.96 mL
Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.
体重 (kg)
52.8/2.2 = 24 kg
剂量
2·24 = 48 mg
体积
V = (48/50)·1 = 0.96 mL
答案
V = 0.96 mL
5.临床药代动力学
答案: t½ = 3 h
清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × Css。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
消除速率常数
k = ln(10/5)/3 = 0.6931/3 = 0.231 h⁻¹
半衰期
t½ = 0.693/0.231 = 3 h
答案
t½ = 3 h
6.临床药代动力学
答案: τ = 13.3 h
设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (Cpeak − Ctrough)。平均稳态浓度为 Css,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
速率常数
k = 0.693/4 = 0.1733 h⁻¹
给药间隔
τ = ln(10/1)/0.1733 = 2.303/0.1733 = 13.29 ≈ 13.3 h
答案
τ = 13.3 h
实际中，间隔会取整到 8、12、24 或 36 h 等方便的数值，并再次检测浓度。
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