药学计算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

临床药代动力学

速率常数和半衰期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一级衰减
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
两个浓度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容积和清除率
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
负荷剂量
LD = Vd·C/(S·F)
维持速率
R = CL·Css/(S·F)
平均稳态
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
稳态
n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
输注
C = (R/CL)(1 − e−kt)
由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
肾功能调整
剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)

方法

  1. 把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
  2. 把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 选定关系式：C = C₀·e−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
  5. 核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。

2练习题

1.药学计算中等
penicillin G 5 000 000 件加入的稀释液浓度18.2 mL250 000 件/mL8.2 mL500 000 件/mL3.2 mL1 000 000 件/mL1 500 000 件 → ? mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一瓶青霉素 G 含 5 000 000 单位。其练习标签给出三种浓度（见表）。你加入 8.2 mL 稀释液。医嘱剂量为 1 500 000 单位。应抽取多少体积 V？ 保留一位小数。

8.2 mL → 500 000 件/mL1 500 000 件
V = mL
2.药学计算困难
30%hydrogen peroxide+0%水? mL6%300 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 你须用 30% 的原液和纯化水配制 300 mL 6% 的hydrogen peroxide。需要多少 mL 水 V？取整到最接近的整数 mL。

30%0%6%300 mL
V = mL
3.剂量计算中等
70 kg20 mg/kgD = ? mg

某患者体重 70 kg，医嘱为单次给药 20 mg/kg。求剂量 D（mg）。

70 kg20 mg/kg
D = mg
4.剂量计算困难
40 mg/1 mLV = ? mL

一名体重 20 kg 的儿童，医嘱为口服混悬液每次 12.5 mg/kg，该混悬液每 1 mL 含 40 mg。你应给多少体积 V？ 保留一位小数。

20 kg12.5 mg/kg40 mg/1 mL
V = mL
5.临床药代动力学中等
110100t (h)C (mg/L)1 h30 mg/L17 h4.7 mg/L

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 静脉给予vancomycin后，1 h 时的浓度为 30 mg/L，17 h 时为 4.7 mg/L。假设为一级消除。 求半衰期t½。

C1 = 30 mg/L (1 h)C2 = 4.7 mg/L (17 h)
t½ = h
6.临床药代动力学困难
Vd = 0.7 L/kg9 → 15 mg/LLD = ? mg55 kg · S = 0.92 · F = 1

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位体重 55 kg 的患者的phenytoin浓度为 9 mg/L；目标是 15 mg/L。药物以phenytoin sodium（S = 0.92）静脉给予，分布容积为 0.7 L/kg。 需要追加多少负荷剂量LD才能使浓度升到目标值？

55 kgVd = 0.7 L/kgC = 9 → 15 mg/LS = 0.92
LD = mg

3溶液

1.药学计算

答案: V = 3 mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

由标签得到浓度

8.2 mL → 500 000 件/mL

给药体积

V = 1 500 000/500 000 = 3 mL

答案

V = 3 mL
2.药学计算

答案: V = 240 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

30%: 6 − 0 = 6 份
0%: 30 − 6 = 24 份
总数: 30 份

水

V = 300·24/30 = 240 mL

答案

V = 240 mL

核对：60 mL 的 30% 溶液含药物 18 g，即 300 mL 的 6%。

3.剂量计算

答案: D = 1400 mg

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

剂量

20·70 = 1400 mg

答案

D = 1400 mg
4.剂量计算

答案: V = 6.3 mL

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

按体重计算剂量

12.5·20 = 250 mg

体积

V = (250/40)·1 = 6.25 ≈ 6.3 mL

答案

V = 6.3 mL
5.临床药代动力学

答案: t½ = 5.983 h

清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × Css。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

消除速率常数

k = ln(30/4.7)/16 = 1.854/16 = 0.1159 h⁻¹

半衰期

t½ = 0.693/0.1159 = 5.983 h

答案

t½ = 5.983 h
6.临床药代动力学

答案: LD = 251.1 mg

设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (Cpeak − Ctrough)。平均稳态浓度为 Css,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

分布容积

Vd = 0.7·55 = 38.5 L

需要升高的量

15 − 9 = 6 mg/L

负荷剂量

LD = 38.5·6/(0.92·1) = 251.1 mg

答案

LD = 251.1 mg

实际中，剂量会取整到方便的数值。

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