药学计算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

药学计算

百分比浓度: % w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量: g = % × mL / 100
比例浓度: 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶: 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度: mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）: H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质: 0%

剂量计算

由浓度计算剂量: 体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药: 剂量 = mg/kg × 体重
片剂: 片数 = 剂量 / 每片规格
单位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
先估算，再检查答案是否合理。

临床药代动力学

速率常数和半衰期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一级衰减: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
两个浓度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容积和清除率: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
负荷剂量: LD = Vd·C/(S·F)
维持速率: R = CL·C_ss/(S·F)
平均稳态: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
稳态: n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
输注: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
肾功能调整: 剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)

方法

把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
选定关系式：C = C₀·e^−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。

2练习题

1.药学计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一瓶青霉素 G 含 5 000 000 单位。其练习标签给出三种浓度（见表）。你加入 3.2 mL 稀释液。医嘱剂量为 2 400 000 单位。应抽取多少体积 V？保留一位小数。

3.2 mL → 1 000 000 件/mL2 400 000 件

V = mL

2.药学计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。你须用 20% 的原液和纯化水配制 600 mL 5% 的chlorhexidine。需要多少 mL 水 V？取整到最接近的整数 mL。

20%0%5%600 mL

V = mL

3.剂量计算中等

一名体重 14 kg 的儿童按 15 mg/kg 处方用药。原液浓度为 25 mg/mL。请抽取剂量：应给多少体积 V？

14 kg15 mg/kg25 mg/mL

V = mL

4.剂量计算困难

处方为 4700 单位的药物，药液规格为 10000 单位/mL。请用 1 mL 注射器抽取剂量：应给多少体积 V？

4700 units10000 units/mL

V = mL

5.临床药代动力学中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一位患者静脉推注 140 mg tobramycin。外推回时间零点的浓度为 6 mg/L，半衰期为 2 h。求清除率CL（L/h）。

D = 140 mgC₀ = 6 mg/Lt½ = 2 h

CL = L/h

6.临床药代动力学困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一位患者的gentamicin半衰期为 4 h。目标是峰浓度 6 mg/L、谷浓度 1 mg/L。假设为快速静脉给药和一级消除，多长的给药间隔τ可使浓度从峰值降到谷值？保留一位小数。

t½ = 4 hC_peak = 6 mg/LC_trough = 1 mg/L

τ = h

3溶液

1.药学计算

答案: V = 2.4 mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

由标签得到浓度

3.2 mL → 1 000 000 件/mL

给药体积

V = 2 400 000/1 000 000 = 2.4 mL

答案

V = 2.4 mL

2.药学计算

答案: V = 450 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

20%: 5 − 0 = 5 份

0%: 20 − 5 = 15 份

总数: 20 份

水

V = 600·15/20 = 450 mL

答案

V = 450 mL

核对：150 mL 的 20% 溶液含药物 30 g，即 600 mL 的 5%。

3.剂量计算

答案: V = 8.4 mL

抽取剂量：体积 = (处方剂量/药物浓度) × 药物体积。先换算成相同的单位，再检查该体积是否适合注射器，并落在它的某一个刻度上。

按体重计算剂量

D = 15·14 = 210 mg

体积

V = 210/25 = 8.4 mL

在注射器上

在这支 10 mL 的注射器上，每条小刻度线代表 0.2 mL。

答案

V = 8.4 mL

4.剂量计算

答案: V = 0.47 mL

抽取剂量：体积 = (处方剂量/药物浓度) × 药物体积。先换算成相同的单位，再检查该体积是否适合注射器，并落在它的某一个刻度上。

体积

V = 4700/10000 = 0.47 mL

在注射器上

在这支 1 mL 的注射器上，每条小刻度线代表 0.01 mL。

答案

V = 0.47 mL

5.临床药代动力学

答案: CL = 8.087 L/h

清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × C_ss。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

分布容积

Vd = 140/6 = 23.33 L

速率常数

k = 0.693/2 = 0.3466 h⁻¹

清除率

CL = 0.3466·23.33 = 8.087 L/h

答案

CL = 8.087 L/h

6.临床药代动力学

答案: τ = 10.3 h

设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(C_peak/C_trough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (C_peak − C_trough)。平均稳态浓度为 C_ss,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e^−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

速率常数

k = 0.693/4 = 0.1733 h⁻¹

给药间隔

τ = ln(6/1)/0.1733 = 1.792/0.1733 = 10.34 ≈ 10.3 h

答案

τ = 10.3 h

实际中，间隔会取整到 8、12、24 或 36 h 等方便的数值，并再次检测浓度。

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