药学计算
- 百分比浓度
- % w/v = 每 100 mL 中的克数
- 溶液中的含量
- g = % × mL / 100
- 比例浓度
- 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
- 复溶
- 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
- 浓度
- mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
- 交叉法（混合计算）
- H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
- 水或基质
- 0%
药学计算：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
剂量计算
- 由浓度计算剂量
- 体积 = 剂量 / 浓度
- 按体重给药
- 剂量 = mg/kg × 体重
- 片剂
- 片数 = 剂量 / 每片规格
- 单位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
方法
- 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
- 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
- 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
- 先估算，再检查答案是否合理。
临床药代动力学
- 速率常数和半衰期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一级衰减
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 两个浓度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容积和清除率
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 负荷剂量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 维持速率
- R = CL·Css/(S·F)
- 平均稳态
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 稳态
- n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
- 输注
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- 由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
- 肾功能调整
- 剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)
方法
- 把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
- 把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 选定关系式：C = C₀·e−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
- 核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。
2练习题
1.药学计算中等
一种溶液的比例浓度为 1:10 000。你需要 0.84 mg。请在 10 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？
1:10 0000.84 mg
V = mL
2.药学计算困难
一瓶含 500 mg 粉末。你加入 3.8 mL 稀释液，粉末增加 0.2 mL 的体积。处方剂量为 287.5 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？
500 mg3.8 mL + 0.2 mL287.5 mg
V = mL
3.剂量计算中等
一个药瓶中含有 1 g 的粉末。标签上写着：加入 4.2 mL 注射用水，得到总容量 5 mL。医嘱为 200 mg。你应给予复溶后溶液的多少容量 V？
1 g+ 4.2 mL → 5 mL200 mg
V = mL
4.剂量计算困难
一名患者体重 68.2 lb。医嘱为单次剂量 2 mg/kg，储备液为 1 mL 中含 100 mg。按 1 kg = 2.2 lb 计算，你应给予多少容量 V？
68.2 lb2 mg/kg100 mg/1 mL1 kg = 2.2 lb
V = mL
5.临床药代动力学中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位体重 55 kg 的患者要用 digoxin 片药负荷，以达到 1 mcg/L 的浓度。分布容积为 7 L/kg，药片的生物利用度 F = 0.7。求口服负荷剂量总量LD（mcg）。
55 kgVd = 7 L/kgC = 1 mcg/LF = 0.7
LD = mcg
6.临床药代动力学困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一次theophylline输注开始时没有给负荷剂量。该患者的半衰期为 6 h。达到稳态浓度的 80% 需要多长时间t？
t½ = 6 h80% Css
t = h
3溶液
1.药学计算
答案: V = 8.4 mL
由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。
以 mg/mL 表示的浓度
1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL
体积
V = 0.84/0.1 = 8.4 mL
答案
V = 8.4 mL
2.药学计算
答案: V = 2.3 mL
由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。
最终体积与浓度
3.8 + 0.2 = 4 mL
C = 500/4 = 125 mg/mL
体积
V = 287.5/125 = 2.3 mL
答案
V = 2.3 mL
3.剂量计算
答案: V = 1 mL
Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.
混合后的浓度
1000 mg/5 mL = 200 mg/mL
体积
V = 200/200 = 1 mL
答案
V = 1 mL
4.剂量计算
答案: V = 0.62 mL
Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.
体重 (kg)
68.2/2.2 = 31 kg
剂量
2·31 = 62 mg
体积
V = (62/100)·1 = 0.62 mL
答案
V = 0.62 mL
5.临床药代动力学
答案: LD = 550 mcg
清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × Css。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
分布容积
Vd = 7·55 = 385 L
所需活性药物的量
Vd·C = 385·1 = 385 mcg
负荷剂量
LD = 385/(1·0.7) = 550 mcg
答案
LD = 550 mcg
实际中，剂量会取整到方便的数值。
6.临床药代动力学
答案: t = 13.93 h
设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (Cpeak − Ctrough)。平均稳态浓度为 Css,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
速率常数
k = 0.693/6 = 0.1155 h⁻¹
达到稳态给定分数所需的时间
t = −ln(1 − 0.8)/0.1155 = 1.609/0.1155 = 13.93 h
答案
t = 13.93 h
那是 2.322 个半衰期。
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