药学计算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

临床药代动力学

速率常数和半衰期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一级衰减
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
两个浓度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容积和清除率
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
负荷剂量
LD = Vd·C/(S·F)
维持速率
R = CL·Css/(S·F)
平均稳态
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
稳态
n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
输注
C = (R/CL)(1 − e−kt)
由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
肾功能调整
剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)

方法

  1. 把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
  2. 把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 选定关系式：C = C₀·e−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
  5. 核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。

2练习题

1.药学计算中等
penicillin G 5 000 000 件加入的稀释液浓度18.2 mL250 000 件/mL8.2 mL500 000 件/mL3.2 mL1 000 000 件/mL600 000 件 → ? mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一瓶青霉素 G 含 5 000 000 单位。其练习标签给出三种浓度（见表）。你加入 18.2 mL 稀释液。医嘱剂量为 600 000 单位。应抽取多少体积 V？ 保留一位小数。

18.2 mL → 250 000 件/mL600 000 件
V = mL
2.药学计算困难
0123455 mL

一瓶含 250 mg 粉末。你加入 3.2 mL 稀释液，粉末增加 0.8 mL 的体积。处方剂量为 87.5 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？

250 mg3.2 mL + 0.8 mL87.5 mg
V = mL
3.剂量计算中等
024681010 mL

一名体重 14 kg 的儿童按 15 mg/kg 处方用药。原液浓度为 25 mg/mL。请抽取剂量：应给多少体积 V？

14 kg15 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.剂量计算困难
25k 件1000 mL? mL/h2000 件/h

一袋输液在 1000 mL 中含 25000 单位药物。医嘱为每小时 2000 单位。泵速 R 应设为多少 mL/h？

25000 件/1000 mL2000 件/h
R = mL/h
5.临床药代动力学中等
VCss​ = 10 mg/LR = ? mg/hCL = 0.045 L/kg/h75 kg

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位体重 75 kg 的患者接受茶碱输注。清除率为 0.045 L/kg/h。什么输注速率R（mg/h）能使稳态浓度达到 10 mg/L？

75 kgCL = 0.045 L/kg/hCss = 10 mg/L
R = mg/h
6.临床药代动力学困难
t (h)C (mg/L)Css​14 hC = ?

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一次vancomycin输注以 100 mg/h 运行，没有负荷剂量。患者的清除率为 5 L/h，半衰期为 6 h。14 h 后的浓度C是多少？

R = 100 mg/hCL = 5 L/ht½ = 6 ht = 14 h
C = mg/L

3溶液

1.药学计算

答案: V = 2.4 mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

由标签得到浓度

18.2 mL → 250 000 件/mL

给药体积

V = 600 000/250 000 = 2.4 mL

答案

V = 2.4 mL
2.药学计算

答案: V = 1.4 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

最终体积与浓度

3.2 + 0.8 = 4 mL
C = 250/4 = 62.5 mg/mL

体积

V = 87.5/62.5 = 1.4 mL

答案

V = 1.4 mL
3.剂量计算

答案: V = 8.4 mL

抽取剂量：体积 = (处方剂量/药物浓度) × 药物体积。先换算成相同的单位，再检查该体积是否适合注射器，并落在它的某一个刻度上。

按体重计算剂量

D = 15·14 = 210 mg

体积

V = 210/25 = 8.4 mL

在注射器上

在这支 10 mL 的注射器上，每条小刻度线代表 0.2 mL。

答案

V = 8.4 mL
4.剂量计算

答案: R = 80 mL/h

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

浓度

25000/1000 = 25 件/mL

泵速

R = 2000/25 = 80 mL/h

答案

R = 80 mL/h
5.临床药代动力学

答案: R = 33.75 mg/h

清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × Css。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

清除率

CL = 0.045·75 = 3.375 L/h

输注速率

R = 3.375·10 = 33.75 mg/h

答案

R = 33.75 mg/h
6.临床药代动力学

答案: C = 16.03 mg/L

设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (Cpeak − Ctrough)。平均稳态浓度为 Css,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

稳态浓度

Css = 100/5 = 20 mg/L

速率常数

k = 0.693/6 = 0.1155 h⁻¹

给定时间后的浓度

C = 20·(1 − e−0.1155·14) = 16.03 mg/L

答案

C = 16.03 mg/L

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