药学计算
- 百分比浓度
- % w/v = 每 100 mL 中的克数
- 溶液中的含量
- g = % × mL / 100
- 比例浓度
- 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
- 复溶
- 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
- 浓度
- mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
- 交叉法（混合计算）
- H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
- 水或基质
- 0%
药学计算：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
剂量计算
- 由浓度计算剂量
- 体积 = 剂量 / 浓度
- 按体重给药
- 剂量 = mg/kg × 体重
- 片剂
- 片数 = 剂量 / 每片规格
- 单位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
方法
- 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
- 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
- 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
- 先估算，再检查答案是否合理。
临床药代动力学
- 速率常数和半衰期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一级衰减
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 两个浓度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容积和清除率
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 负荷剂量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 维持速率
- R = CL·Css/(S·F)
- 平均稳态
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 稳态
- n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
- 输注
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- 由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
- 肾功能调整
- 剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)
方法
- 把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
- 把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 选定关系式：C = C₀·e−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
- 核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。
2练习题
1.药学计算中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一瓶药含oxacillin 2000 mg 粉末。练习标签说明加入 11.5 mL 灭菌注射用水；粉末使体积增加 1 mL。医嘱剂量为 500 mg。应抽取多少体积 V？ 保留一位小数。
2000 mg11.5 mL+1 mL500 mg
V = mL
2.药学计算困难
一瓶含 2000 mg 粉末。你加入 9.5 mL 稀释液，粉末增加 0.5 mL 的体积。处方剂量为 240 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？
2000 mg9.5 mL + 0.5 mL240 mg
V = mL
3.剂量计算中等
一名体重 104 kg 的患者体表面积为 1.92 m²。医嘱为 135 mg/m²。求剂量 D，以 mg 表示。
104 kgBSA = 1.92 m²135 mg/m²
D = mg
4.剂量计算困难
你需要用 20%（w/v）储备液配制 200 mL 2.5%（w/v）溶液。 必须向储备液中加入多少水 W？
C₁ = 20%C₂ = 2.5%V₂ = 200 mL
W = mL
5.临床药代动力学中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位体重 100 kg 的患者要静脉给予aminophylline负荷剂量，以达到 15 mg/L 的theophylline浓度。分布容积为 0.5 L/kg，盐因子 S = 0.8。求aminophylline的负荷剂量LD（mg）。
100 kgVd = 0.5 L/kgC = 15 mg/LS = 0.8
LD = mg
6.临床药代动力学困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者的tobramycin半衰期为 2.5 h。目标是峰浓度 6 mg/L、谷浓度 1 mg/L。假设为快速静脉给药和一级消除，多长的给药间隔τ可使浓度从峰值降到谷值？ 保留一位小数。
t½ = 2.5 hCpeak = 6 mg/LCtrough = 1 mg/L
τ = h
3溶液
1.药学计算
答案: V = 3.1 mL
复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
最终体积
11.5 + 1 = 12.5 mL
浓度
2000/12.5 = 160 mg/mL
给药体积
V = 500/160 = 3.125 ≈ 3.1 mL
答案
V = 3.1 mL
2.药学计算
答案: V = 1.2 mL
由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。
最终体积与浓度
9.5 + 0.5 = 10 mL
C = 2000/10 = 200 mg/mL
体积
V = 240/200 = 1.2 mL
答案
V = 1.2 mL
3.剂量计算
答案: D = 259.2 mg
Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).
剂量
D = 135·1.92 = 259.2 mg
答案
D = 259.2 mg
4.剂量计算
答案: W = 175 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
储备液的容量
V₁ = 2.5·200/20 = 25 mL
需加水量
W = 200 − 25 = 175 mL
答案
W = 175 mL
5.临床药代动力学
答案: LD = 937.5 mg
清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × Css。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
分布容积
Vd = 0.5·100 = 50 L
所需活性药物的量
Vd·C = 50·15 = 750 mg
负荷剂量
LD = 750/(0.8·1) = 937.5 mg
答案
LD = 937.5 mg
实际中，剂量会取整到方便的数值。
6.临床药代动力学
答案: τ = 6.5 h
设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (Cpeak − Ctrough)。平均稳态浓度为 Css,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
速率常数
k = 0.693/2.5 = 0.2773 h⁻¹
给药间隔
τ = ln(6/1)/0.2773 = 1.792/0.2773 = 6.462 ≈ 6.5 h
答案
τ = 6.5 h
实际中，间隔会取整到 8、12、24 或 36 h 等方便的数值，并再次检测浓度。
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