药学计算
- 百分比浓度
- % w/v = 每 100 mL 中的克数
- 溶液中的含量
- g = % × mL / 100
- 比例浓度
- 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
- 复溶
- 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
- 浓度
- mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
- 交叉法（混合计算）
- H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
- 水或基质
- 0%
药学计算：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
剂量计算
- 由浓度计算剂量
- 体积 = 剂量 / 浓度
- 按体重给药
- 剂量 = mg/kg × 体重
- 片剂
- 片数 = 剂量 / 每片规格
- 单位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
方法
- 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
- 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
- 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
- 先估算，再检查答案是否合理。
临床药代动力学
- 速率常数和半衰期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一级衰减
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 两个浓度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容积和清除率
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 负荷剂量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 维持速率
- R = CL·Css/(S·F)
- 平均稳态
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 稳态
- n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
- 输注
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- 由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
- 肾功能调整
- 剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)
方法
- 把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
- 把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 选定关系式：C = C₀·e−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
- 核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。
2练习题
1.药学计算中等
一种溶液的比例浓度为 1:1000。你需要 0.59 mg。请在 1 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？
1:10000.59 mg
V = mL
2.药学计算困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 你有 30 g 5% 的coal tar软膏。须加入多少克 m 1% 的coal tar软膏才能配成 2% 的软膏？取整到最接近的整数克。
30 g · 5%1%2%
m = g
3.剂量计算中等
一名体重 65 kg 的患者体表面积为 1.54 m²。医嘱为 375 mg/m²。求剂量 D，以 mg 表示。
65 kgBSA = 1.54 m²375 mg/m²
D = mg
4.剂量计算困难
你需要用 25%（w/v）储备液配制 500 mL 2.5%（w/v）溶液。 你需要多少容量的储备液 V₁？
C₁ = 25%C₂ = 2.5%V₂ = 500 mL
V₁ = mL
5.临床药代动力学中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者静脉推注 170 mg gentamicin。外推回时间零点的浓度为 7 mg/L，半衰期为 2 h。 求清除率CL（L/h）。
D = 170 mgC₀ = 7 mg/Lt½ = 2 h
CL = L/h
6.临床药代动力学困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位 62 岁的女性体重 89 kg，血清肌酐为 3 mg/dL（265 µmol/L）。用 Cockcroft–Gault 公式估算肌酐清除率：CrCl（mL/min）=（140 − 年龄）× 体重（kg）/（72 × 以 mg/dL 计的 SCr），女性再 × 0.85。 肌酐清除率为 100 mL/min 时，ciprofloxacin的常用剂量是 500 mg，且有 fe = 0.6 的药物以原形经肾脏排泄。使用 Dettli 剂量分数 Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常 CrCl)，求调整后的剂量D。 取整到最接近的整数。
62 年89 kg女性SCr = 3 mg/dL500 mgfe = 0.6CrCl 正常值 100 mL/min
D = mg
3溶液
1.药学计算
答案: V = 0.59 mL
由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。
以 mg/mL 表示的浓度
1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL
体积
V = 0.59/1 = 0.59 mL
答案
V = 0.59 mL
2.药学计算
答案: m = 90 g
交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
交叉法份数
5%: 2 − 1 = 1 份
1%: 5 − 2 = 3 份
按已有的量换算
m = 30·3/1 = 90 g
答案
m = 90 g
验算：30 g + 90 g = 120 g 2% 的软膏。
3.剂量计算
答案: D = 577.5 mg
Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).
剂量
D = 375·1.54 = 577.5 mg
答案
D = 577.5 mg
4.剂量计算
答案: V₁ = 50 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
储备液的容量
V₁ = 2.5·500/25 = 50 mL
答案
V₁ = 50 mL
5.临床药代动力学
答案: CL = 8.417 L/h
清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × Css。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
分布容积
Vd = 170/7 = 24.29 L
速率常数
k = 0.693/2 = 0.3466 h⁻¹
清除率
CL = 0.3466·24.29 = 8.417 L/h
答案
CL = 8.417 L/h
6.临床药代动力学
答案: D = 282 mg
设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (Cpeak − Ctrough)。平均稳态浓度为 Css,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
肌酐清除率（Cockcroft–Gault）
CrCl = (140 − 62)·89/(72·3)·0.85 = 27.32 mL/min
剂量分数（Dettli）
Q = 1 − 0.6·(1 − 27.32/100) = 0.5639
调整后的剂量
D = 0.5639·500 = 282 mg
答案
D = 282 mg
实际中，剂量会取整到方便的数值，并对照产品说明书核对。
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